1、- 1 -江西省上饶县中学 2018-2019 学年高一数学上学期第一次月考试题时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分）1. 已知 ， 是非 实数，代数式 的值组成的集合是 ，则下列判断正确的是( )2.如下图所示， 是全集， ， 是 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D.ABABUBCAUCB3.对于集合 ， ，定义 ，且 ，设 ， ，则 中元 素 的个数为( )4.函数 的值域是（ ）5.二次函数 满足 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）6.设集合 ，则从 到 的映射 中，满足 的映射的个数是（ ）A. B. C. D.
2、A. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D. 或A.1 B.2 C.3 D.4- 2 -7.设 ，记 ，若函数 的图象关于直线 对称，则 的值为（ ）8.用一次函数 近似地刻画下列表中的数据关系，则函数 近似的最小值为( )9.为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象适当平移，这个平移是（ ）A.沿 轴向右平移 个单位 B.沿 轴向右平移 个单位C.沿 轴向左平移 个单位 D.沿 轴向左平移 个单位10.设函数 ，若 ，则 等于( )11.设常数 ，集合 若，则 的取值范围为( )12.对任意实数 ，定义运算 ，其中 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算已知 ，
3、，并且有一个非零常数 ，使得对任意的 ，都有 ，则 的值是( )A. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D.- 3 -二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分）13.已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的值组成的集合为_ .14.设全集 ， 与 是 的子集，若 ，则称 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是_(规定 与是两个不同的“理想配集”) 15.已知下列四个命题：若 为减函数，则 为增函数；若 为增函数，则函数 在其定义域内为减函数； 与 均为 上的增函数，则 也是区间 上的增函数； 与 在 上分别
4、是增函数与减函数，且 ，则 在 上是增函数其中正确命题的序号是 16.已知函数 是 上的递增函数,则实数 的取值范围是_.三、解答题（17 题 10分，18-22 题每题 12分）17.设全集 ，已知集合 ， （1）求 ；（2）记集合 ，已知集合 ，若，求实数 的取值范围18.设 是定义在 上的函数，且对任意实数 ，有 （1）求函数 的解析式；（2）若函数 在 上的最小值为 ，求实数 的取值范围- 4 -19.已知二次函数 ，( 是常数且 )满足条件： 且方程有两个相等实根（1）求 的解析式；（2）问是否存在实数 ，使 的定义域和值域分别为和 若存在，求出 的值，若不存在，说明理由20. 已知
5、定义域为 的函数 满足： 时， ； ；对任意，都有 求：（1）证明： 是 上的递减函数.（2）求不等式 的解集.21.设函数 ， ， 为常数（1）求 的最小值 的解析式；（2）在(1)中，是否存在整数 ，使得 对于任意 均成立？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说明理由22.已知集合 ， ，是否存在不为零的实数 满足条件： ； 若存在，求出 ；若不存在，请说明理由- 5 -上饶县中 2021届高一年级上学期第一次月考数 学 试 卷 答 案第 1题答案B第 1题解析当 ， 全为正数时，代数式的值是 ；当 ， 全是负数，则代数式的值是 ；当 ， 是一正一负时，代数式的值是 ；综上得集合 ，故选
6、第 2题答案C第 2题解析阴影部分所表示的集合是 ，选 C.第 3题答案C第 3题解析根据题意得： ，共有 个元素.第 4题答案D第 4题解析函数 ，如图，则函数的值域为 ，故选 D.第 5题答案D第 5题解析二次函数 满足 ，故函数 的图象关于直线 对称.又由 ，故函数 在 上为增函数，在 上为减函数.又由 ，故若 ，则 或 ，故选 D.第 6题答案C- 6 -第 6题解析的映射形式为： ， ， ， ，其中不符合题意，故选 C第 7题答案D第 7题解析记 ，函数 对应的图象如图，则由图象可知函数 关于 对称， 第 8题答案A第 8题解析由表格中的数据关系可得 ，则函数，当 时， 有最小值 .
7、故选 A.第 9题答案D第 9题解析平移前的“ ”，平移后得“ ”，用“ ”代替了“ ”，即 ，左移.故这个平移是 轴向左平移 个单位.- 7 -第 10题答案D第 10题解析当 时， ，则 ；当 时，则 ，综上可知 .第 11题答案B第 11题解析 时， ， ；若 ，则 ；所以 . 时， ， ；若 ，则 ；所以 .综上所述 a的取值范围为 .故选 B.第 12题答案D第 12题解析因为 ， ，所以 ， ，可得 ， ，因此 ，所以 ，若 ，则 ，即 ，因为有一个非零常数 ，使得对任意的 ，都有 ，所以 且 ，结合 ，可得所以 ， ，则 ，故选 D.第 13题答案第 13题解析因为 ，又 ，所以
8、 ；当时， ，当 时， ；- 8 -当 时， .综上所述， 的取值集合是 .第 14题答案第 14题解析若当 时， 或 或 或 ，共 种；当 时， 或 ，共 种；当 时， 或 ，共 种；当 时， ，有 种，所以共有 种第 15题答案第 15题解析显然成立；当 时， 在定义域内不单调，只分别在区间分别递减，所以错误；当 时，在区间 上不单调，所以错误；当 时，其不是单调函数，所以错误。所以正确命题的序号是第 16题答案第 16题解析依题意,函数是 上的递增函数,则 ,解得 ,故填 .第 17题答案(1) .(2) .第 17题解析(1)根据题意得：， ， ；所以 .(2) ,BAA;所以 ，解得
9、 ； ，即 ，解得 ；- 9 -综上所述：实数 的取值范围为 .第 18题答案（1） ；（2） 第 18题解析解 ：令 ，则得化简得即因为所以因为所以所以 .第 19题答案(1) ；(2)存在实数 使 的定义域为 值域为 .第 19题解析(1)依题意，方程 有两个相等实根 又 (2)的对称轴为 又当 时， 在 上为增函数，设 存在，则即 又 即存在实数使 的定义域为 值域为 .第 20题答案或 .第 20题解析- 10 -设 ，则 ， ， ，又 时， ， ， ， 是 上的减函数。又 ， 而 ， ， ， ， ，不等式的解集为 或 .第 21题答案（1） ；（2）存在， 的最小值为 .第 21题解析（1）对称轴 ，当 时， 在 上是增函数， 时有最小值；当 时， 在 上是减函数， 时有最小值；当 时， 在 上是不单调， 时有最小值； ；（2）存在，由题知 在 是增函数，在 是减函数，时， ， 恒成立 ，- 11 -， 为整数， 的最小值为 .第 22题答案或 第 22题解析假设存在 满足题意设 ，则有 ，上式两端同除以 ，得 。因为 ，集合 中的元素互为倒数关系由，即一定有 ， ， 又 ， 或 由此得 或由韦达定理知 或 解得或 .
