1、12.4 过不共线三点作圆基础题知识点 1 过不共线三点作圆1下列条件中，可以画出唯一一个圆的是(C)A已知圆心B已知半径C已知不在同一直线上的三点D已知直径2小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该是(B)A第块B第块C第块D第块3(教材 P63 练习 T2 变式)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法，证明和讨论，但要保留作图痕迹)解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可，两条垂直平分线的交点即为圆
2、心知识点 2 三角形的外接圆、外心24三角形的外心是(B)A三角形三角平分线交点B三角形三条边的垂直平分线的交点C三角形三条高的交点D三角形三条中线的交点5如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的度数是(B)A40B50C60D1006若三角形的三边长分别为 6，8，10，则此三角形的外接圆半径是(A)A5 B4 C3 D27如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，2)，则ABC外接圆的圆心坐标是(D)A(2，3)B(3，2)C(1，3)D(3，1)8如图，分别作出锐角三角形 ABC、直角三角形 ABC、钝角三角形 ABC 的外接圆，观察所
3、画外接圆，探究三角形的外接圆的圆心与三角形的形状有什么关系？3解：画图略，由作图可知：锐角三角形的外接圆的圆心在三角形内部，直角三角形外接圆的圆心是斜边上的中点，钝角三角形外接圆的圆心在三角形外部易错点 概念不清9下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；三角形的外心到三角形三边的距离相等其中正确的是(填序号)中档题10(内江中考)如图，O 是ABC 的外接圆，AOB60，ABAC2，则弦 BC 的长为(C)A. B3 C2 D43 311(2017陕西)如图，ABC 是O 的内接三角形，C30，O 的半径为 5.若点 P 是O 上的一点，在ABP 中，PBAB，则 PA 的长为(D
4、)A5 B. C5 D5532 2 312(2018临沂)如图，在ABC 中，A60，BC5 cm，能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.103313在平面直角坐标系中，已知点 A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)4(1)点 A，B，C 能确定一个圆吗？说明理由；(2)如果能，用尺规作图的方法，作出过这三点的圆的位置；(3)写出圆心 P 的坐标，并求出P 的半径解：(1)点 A，B，C 能确定一个圆，理由是点 A，B，C 不在同一条直线上(2)如图(3)由 AB 的垂直平分线，BC 的垂直平分线的交点，得圆心 P 的坐标是(2，0)半径的长为 2 .42 22 514小明家的
5、房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上(1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若ABC 中，AB8 米，AC6 米，BAC90，试求小明家圆形花坛的面积解：(1)略(2)BAC90，AB8 米，AC6 米，BC10 米，ABC 外接圆的半径为 5 米小明家圆形花坛的面积为 25 平方米综合题15阅读材料，解答问题：命题：如图 1，在锐角ABC 中，BCa，CAb，ABc，ABC 的外接圆半径为 R，则 2R.asinA bsinB csinC5证明：连接 CO 并延长交O 于点 D，连接 DB，则DA
6、.CD 是O 的直径，DBC90.在RtDBC 中，sinD ，所以 sinA ，即 2R，同理， 2R， 2R， BCDC a2R a2R asinA bsinB csinC asinA 2R.bsinB csinC请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面(1)(2)两题：(1)前面阅读材料中省略了“ 2R， 2R”的证明过程，请你把“ 2R”的证明过程bsinB csinC bsinB补写出来；(2)直接运用阅读材料中命题的结论解题，如图 2，已知在锐角ABC 中，BC ，CA ，A60，求ABC 的外接圆半径 R 及C.3 2图 1 图 2解：(1)证明：连接 AD，则ABCADC.CD 是O 的直径，DAC90.在 RtDAC 中，sinADC .ACDC b2RsinABC ，即 2R.b2R bsinB(2)由命题结论知， ，BCsinA ACsinB .3sin60 2sinBsinB .22BCCA，AB.B45.C75.由 2R，得 R1.3sin606
