1、第一部分,专题强化突破,专题二 函数与导数,第三讲 导数的简单应用(文) 第三讲 导数的简单应用与定积分(理),高考考点聚焦,备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)理解并掌握求导公式和求导法则及定积分的计算公式及性质 (2)熟练掌握利用导数研究曲线切线问题、函数的单调性、极(最)值问题的方法和规律 预测2019年命题热点为： (1)根据曲线的切线的斜率大小、方程或切线的性质求参数的取值问题 (2)利用导数研究含有参数的高次式、分式、指数式(主要含ex)，对数式(主要含ln x)及三角式(主要含sinx，cosx)函数的单调性、极(最)值问题,核心知识整合,1基本初等函数的八个
2、导数公式,0,各极值,端点处的函数值f(a)，f(b)比较,1判断极值的条件掌握不清：利用导数判断函数的极值时，忽视“导数等于零，并且两侧导数的符号相反”这两个条件同时成立 2混淆在点P处的切线和过点P的切线：前者点P为切点，后者点P不一定为切点，求解时应先设出切点坐标 3关注函数的定义域：求函数的单调区间及极(最)值应先求定义域 (理)4.对复合函数求导法则用错,高考真题体验,D,A,3(2017浙江卷，7)函数yf(x)的导函数yf (x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是( ),D,y2x2,y2x,e,3,方法二：f(x)(ax1)(x1)ex. 当a0时，令f(x)0得x1
3、. f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：,所以f(x)在x1处取得极大值，不合题意 ()当x11时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：,命题热点突破,命题方向1 文导数的几何意义 理导数的几何意义与定积分,(1,1),3,C,规律总结 1求曲线yf(x)的切线方程的三种类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)，求yf(x)在点P处的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程 (2)已知切线的斜率为k，求yf(x)的切线方程 设切点P(x0，y0)，通过方程kf (x0)解得x0，再由点斜式写出方程 (3)已知切线上一点(非切点)，求yf(x)的切线方程： 设切点P(x0
4、，y0)，利用导数求得切线斜率f (x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程 2根据过某点切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直等求参数问题的解法：利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解,3(理)利用定积分求平面图形的面积的两个关键点 关键点一：正确画出几何图形，结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值 关键点二：根据图形的特征，选择合适的积分变量在以y为积分变量时，应注意将曲线方程变为x(y)的形式，同时，积分上、下限必须对应y的取值 易错提醒：求曲线的切线
5、方程时，务必分清点P处的切线还是过点P的切线，前者点P为切点，后者点P不一定为切点，求解时应先求出切点坐标,A,C,D,命题方向2 利用导数研究函数单调性,命题方向3 用导数研究函数的极值与最值,规律总结 利用导数研究函数极值、最值的方法 (1)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号 (2)若探究极值点个数，则探求方程f(x)0在所给范围内实根的个数 (3)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解 (4)求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较，从而得到函数的最值,
