1、 年 中 考 年 模 拟 第 五 章 圆 圆 的 性 质 及 与 圆 有 关 的 位 置 关 系 考 点 一 圆 的 有 关 概 念 及 性 质 垂 径 定 理 及 其 推 论 垂 径 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 ， 并 且 平 分 这 条 弦 所 对 的 两 条 弧 推 论 ： 平 分 弦 （ 不 是 直 径 ） 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 ； 平 分 弧 的 直 径 垂 直 平 分 这 条 弧 所 对 的 弦 与 圆 有 关 的 角 （ ） 顶 点 在 圆 心 的 角 叫 做 圆 心 角 ， 它 的 度 数 等
2、 于 它 所 对 的 弧 的 度 数 （ ） 顶 点 在 圆 上 并 且 两 边 都 和 圆 相 交 的 角 叫 做 圆 周 角 ， 其 性 质 有 ： 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 ； 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 周 角 所 对 的 弧 相 等 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 圆 心 角 、 弧 、 弦 、 弦 心 距 的 关 系 定 理 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的
3、 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ， 所 对 的 弦 相 等 考 点 二 与 圆 有 关 的 位 置 关 系 点 和 圆 的 位 置 关 系 如 果 圆 的 半 径 为 ， 某 一 点 到 圆 心 的 距 离 为 ， 那 么 ：（ ） 点 在 圆 外 ；（ ） 点 在 圆 上 ； （ ） 点 在 圆 内 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 如 果 设 的 半 径 为 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 ， 那 么 （ ） 直 线 和 相 交 ； （ ） 直 线 和 相 切 ； （ ） 直 线 和 相 离 切 线 的 判 定 方 法 （ ） 定 义 ： 直 线 与 圆 有 唯 一 公 共
4、 点 ， 直 线 叫 做 圆 的 切 线 （ ） 判 定 定 理 ： 经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 圆 的 切 线 的 性 质 （ ） 性 质 定 理 ： 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 （ ） 推 论 ： 经 过 圆 心 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 ， 必 经 过 切 点 （ ） 推 论 ： 经 过 切 点 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 ， 必 经 过 圆 心 与 三 角 形 （ 多 边 形 ） 内 切 圆 有 关 的 概 念 （ ） 和 三 角 形 各 边 都 相 切 的 圆 叫 三 角
5、 形 的 内 切 圆 ， 内 切 圆 的 圆 心 叫 三 角 形 的 内 心 ， 这 个 三 角 形 叫 圆 的 外 切 三 角 形 （ ） 和 多 边 形 各 边 都 相 切 的 圆 叫 多 边 形 的 内 切 圆 ， 这 个 多 边 形 叫 圆 的 外 切 多 边 形 方 法 一 与 圆 的 性 质 有 关 的 定 理 的 应 用 方 法圆 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 每 一 条 直 径 所 在 的 直 线 都 是 它 的 对 称 轴 ， 圆 心 是 它 的 对 称 中 心 ， 所 以 与 圆 的 性 质 有 关 的 定 理 多 数 是 互 逆 定
6、理 垂 径 定 理 是 由 圆 的 轴 对 称 性 得 出 的 ， 运 用 此 定 理 解 题 时 ， 通 常 利 用 半 径 、 弦 心 距 和 弦 的 一 半 组 成 的 直 角 三 角 形 结 合 勾 股 定 理 求 需 要 的 量 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 两 个 圆 心 角 、 弦 、 优 弧 、 劣 弧 任 意 一 组 量 相 等 ， 则 其 他 量 一 定 相 等 根 据 圆 周 角 定 理 的 推 论 得 ： 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 这 个 结 论 常 用 在 平 面 内 确 定 直 角 三 角 形 直 角 顶 点 的 位 置 方 法 由 于 圆
7、中 一 条 弦 所 对 的 弧 有 两 条 ， 所 以 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 结 合 圆 周 角 定 理 可 得 到 如 下 结 论 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 一 条 弦 所 对 的 圆 周 角 相 等 或 互 补 ， 即 圆 周 角 在 弦 的 同 侧 相 等 ， 异 侧 互 补 例 （ 山 东 潍 坊 ， ， 分 ） 点 、 为 半 径 是 的 圆 周 上 两 点 ， 点 为 ( 的 中 点 ， 以 线 段 、 为 邻 边 作 菱 形 ， 顶 点 恰 在 该 圆 直 径 的 三 等 分 点 上 ， 则 该 菱 形 的 边 长 为 （ ） 或 或 或 或 解 析
8、过 作 直 径 ， 连 接 交 于 ， 点 为 ( 的 中 点 ， 又 点 恰 在 该 圆 直 径 的 三 等 分 点 上 ， 如 图 ， 当 时 ， 第 五 章 圆 则 四 边 形 是 菱 形 ， ， 连 接 ， 由 勾 股 定 理 得 ， ， 如 图 ， ， 同 理 可 得 ， ， ， ， 连 接 ， 由 勾 股 定 理 得 ， ， （ ） 故 选 答 案 思 路 分 析 本 题 考 查 了 圆 心 角 ， 弧 ， 弦 的 关 系 ， 菱 形 的 性 质 ， 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 ， 分 类 讨 论 确 定 三 等 分 点 和 圆 心 的 位 置 关 系 是 解 题 的 关
9、键 变 式 训 练 （ 陕 西 ， ， 分 ） 如 图 ， 是 的 内 接 三 角 形 ， ， ， 作 ， 并 与 相 交 于 点 ， 连 接 ， 则 的 大 小 为 （ ） 答 案 解 析 ， ， ， ， ， ， 根 据 圆 周 角 定 理 的 推 论 得 ， 所 以 ， 故 选 方 法 二 解 以 圆 为 背 景 的 特 殊 平 行 四 边 形 的 探 究 题以 圆 为 背 景 的 特 殊 平 行 四 边 形 的 探 究 题 在 河 南 中 考 中 连 续 三 年 考 查 ， 考 查 的 知 识 点 主 要 有 圆 的 性 质 ， 切 线 的 性 质 和 特 殊 平 行 四 边 形 的 判
10、 定 和 性 质 解 题 时 ， 一 般 先 假 设 四 边 形 为 特 殊 的 平 行 四 边 形 ， 再 结 合 圆 的 性 质 确 定 线 段 或 角 之 间 的 数 量 关 系 依 据 特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 构 建 数 学 模 型 ， 进 而 探 究 特 殊 平 行 四 边 形 成 立 的 条 件 ， 从 而 解 决 问 题 例 （ 开 封 一 模 ， ， 分 ） 如 图 ， 在 中 ， ， ， 以 边 上 一 点 为 圆 心 ， 为 半 径 作 ， 恰 好 经 过 边 的 中 点 ， 并 与 边 相 交 于 另 一 点 （ ） 求 证 ： 是 的 切 线 ； （ ）
11、 若 ， 是 半 圆 ( 上 一 动 点 ， 连 接 ， ， 填 空 ： 当 ( 的 长 度 是 时 ， 四 边 形 是 菱 形 ； 当 ( 的 长 度 是 时 ， 是 直 角 三 角 形 思 路 分 析 （ ） 连 接 ， 证 明 ， 从 而 证 得 是 的 切 线 ； （ ） 连 接 ， 依 据 题 意 ， 当 时 ， 四 边 形 是 菱 形 ， 求 得 圆 心 角 ， 即 可 求 得 ( 的 长 度 ； 因 不 是 直 径 ， 故 当 是 直 角 三 角 形 时 ， 可 以 分 和 两 种 情 况 来 求 圆 心 角 的 值 ， 从 而 求 得 ( 的 长 度 解 析 （ ） 证 明 ：
12、 如 图 ， 连 接 ， 在 中 ， ， ， ， 是 的 中 点 ， ， ， ， ， ， ， ， 即 ， 是 的 切 线 （ ） ； 或 提 示 ： 当 时 ， 四 边 形 是 菱 形 ， 连 接 ， ， ， ， ， ( 的 长 度 为 若 ， 则 点 与 点 重 合 ， 此 时 ( 的 长 度 为 ； 若 ， 则 是 直 径 ， 则 ， 此 时 ( 的 长 度 为 ； 不 是 直 径 ， 综 上 可 得 ， 当 ( 的 长 度 是 或 时 ， 是 直 角 三 角 形 变 式 训 练 （ 江 西 ， ， 分 ） 如 图 ， 是 的 直 径 ， 点 是 弦 上 一 动 点 （ 不 与 点 ， 重
13、 合 ） ， 过 点 作 ， 垂 足 为 ， 射 线 交 ( 于 点 ， 交 过 点 的 切 线 于 点 （ ） 求 证 ： ； 年 中 考 年 模 拟 （ ） 若 ， 当 是 ( 的 中 点 时 ， 判 断 以 ， ， ， 为 顶 点 的 四 边 形 是 什 么 特 殊 四 边 形 ， 说 明 理 由 解 析 （ ） 证 明 ： 连 接 是 的 切 线 ， 为 半 径 ， ， 即 ， 又 ， ， 又 ， ， （ 分 ） （ ） 四 边 形 是 菱 形 （ 分 ） 证 明 ： 连 接 ， ， ， ， ， 是 ( 的 中 点 ， ， （ 分 ） ， ， 均 为 等 边 三 角 形 ， ， 四 边 形 是 菱 形 （ 分 ）
