1、1南昌二中 20182019 学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题：（本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1直线 的倾斜角是（ ）tan2,yxA B C D2若椭圆 的一个焦点坐标为(1,0)，则 m 的值为( )A 5 B 3 C D 3如果两条直线 l1: 260axy与 l2: (1)30xay平行，那么 等于( )aA2 或 B2 C D 234. 若 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy40 3yx1yxA B C D5,131,53,515,35圆 关于直线 对称，则 的值是（ ）22x
2、yykxkA B C D 116已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆 交于 、 两点，2:1(0)Cab32lCAB且线段 的中点为 ，则直线 的斜率为（ ）,MlA B C D11332127设 AB 是椭圆 （ ）的长轴，若把 AB100 等分，过每个分点作 AB12byax0a2的垂线，交椭圆的上半部分于 P1、P 2、 、P 99 ，F 1为椭圆的左焦点，则+ 的值是 （ ）211FPABF9A. B. C. D. a98aa10a08 .一条光线从点（-2， -3）射出，经 y 轴反射与圆 相切，则反射2231xy光线所在的直线的斜率为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或533254
3、439下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形， 、 是多边形的顶点，椭圆过 且均以图中的 为焦点，设图、中椭圆的离心率分别为 ，则（ ）A B C D 10已知点 是直线 上一动点，直线 是圆,Pxy240xy,PAB的两条切线， 为切点， 为圆心，则四边形 面积的2:0C,ABPACB最小值是（ ）A. 2 B C D452511已知椭圆2:1xyCab(0)ab， (,)A为长轴的一个端点，弦 BC过椭圆的中心 O，且 0AB， 2OB，则其短轴长为 （ ）A.263B.43C.463D.2312已知椭圆 C: 的左右焦点分别为 ， ,点 P 在椭圆 C 上，线
4、21(0)xyab1F23段 与圆： 相切于点 Q，若 Q 是线段 的中点，e 为 C 的离心率，则2PF22xyb2PF的最小值为（ ）3aebA B. C D2533263二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13.圆 与圆 有_条公切线21:70Cxy2:4103xy14.已知圆 和点 , 是圆上一点，线段 的垂直平分线交231： 3BPBPP于 点，则 点的轨迹方程是_M15.已知 是椭圆 上的一点， 是该椭圆的两个焦点，若 的内切圆2143xy12,F12FP半径为 ，则 的值为_1212PF16.在平面直角坐标系中，定义 为 两点之1212(,)dPQx
5、y12(,)(,)PxyQ间的“折线距离” ，则椭圆 上一点 P 与直线 上一点 Q 的2y340“折线距离”的最小值为_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分 ）17、 （本小题 10 分）已知正方形的中心为直线 和直线 的交点，其一边所在直线方程为 ，(1)写出正方形的中心坐标；(2)求其它三边所在直线的方程（写出一般式）.418、 （本小题 12 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 两点；（2）在坐标轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点 .19、 （本小题 12 分）红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长 2997 米，在南昌大桥和新八一大
6、桥之间，也是国内最大的水下立交系统。已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状） ，路面宽度 米，高 4 米。车辆只能在道路中心线5一侧行驶，一辆宽为 2.5 米，高为 3.5 米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由。（参考数据： ）143.7.1，20、 （本小题 12 分）已 知 线 段 的 端 点 的 坐 标 是 ， 端 点 在 圆 上 运 动 ，（ 1） 求 线 段 中 点 的 轨 迹 方 程 ；5（ 2） 设 点 ， 记 的 轨 迹 方 程 所 对 应 的 曲 线 为 ， 若 过 点 且在 两 坐 标 轴 上 截 距 相 等 的 直 线 与 曲 线 相 切 ，
7、 求 的 值 及 切 线 方 程 的 斜 截 式 21、 （本小题 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 C 的长轴长为 42:1(0)xyCabb32（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知直线 与椭圆 C 交于 A， B 两点，是否存在实数 k 使得以线段:3lykxAB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由22、 （本小题 12 分）如图，已知椭圆： 的右焦点为 F，点 B、C 分别是该椭圆的上、下顶点，214xy点 P 是直线 l： y=-2 上的一个动点（与 y 轴交点除外） ，直线 PC 交椭圆于另一点 M .（1）当直线 PM 过点 F 时，
8、求 FBM 的面积；（2）记直线 BM、 BP 的斜率分别为 ，求证： 为定值；求 的取值范围.6南昌二中 20182019 学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C B B C D D B A B B13. 314. 2156xy15. 9416. 123详细解答：11.解：由题意可知 ，且 a=2；|21|BCO2|0|2|ACOBACBO又又如图，在 RtAOC 中，求得 C（1，-1） ，代入椭圆方程得 34b1-422）（c 2=a2-b2=4- 。故答案为 c。38436c2,712.解： 连接 ,1
9、PFOQ由 为中位线，可得 , ,OQ1/OQPF12PF圆 ，可得 且 ，22xybb由椭圆的定义可得 ，可得 ，12a2ab又 ，可得 ，2OQPFPF即有 ，即为 ，22bac222bc化为 ，即 ， ，即有 ，23253a53ea则 ，225119239aebaa当且仅当 时，即 时等号成立，所以 的最小值为 .9a323eb5315.解：椭圆 的 a=2，b= ，c=1214xy根据椭圆的定义可知|PF 1|+|PF2|=4，|F 1F2|=2，不妨设 P 是椭圆 上的第一象限内的一点，23xySPF1F2 = （|PF 1|+|PF2|+|F1F2|） = = |F1F2|yP=y
10、P3所以 yp= 则 =（-1-x p，-y P）（1-x P，-y P）=x p2-1+yp212PF=4（1- ）-1+y p2=3-=332y9416.解：设直线 上的任意一点坐标 ，椭圆 上任意一410x34)(x，21xy8点的坐标为 由题意可知： 分类讨论：2cosn()i， 32cossin4dxx43i sin34xdx， 7 31232cosin2cosi解同上4sins3x 372co2cossin32cosin4(4( ) )dxxx，12sin3i4椭圆 上一点 与直线 上一点 的“折线距离”的最小值21xyP40xyQ为 。13417、由 ， 得 ： 即 中 心 坐
11、标 为 正 方 形 一 边 所 在 直 线 方 程 为 可 设 正 方 形 与 其 平 行 的 一 边 所 在 直 线 方 程 为 （ ） 正 方 形 中 心 到 各 边 距 离 相 等 ， 或 （ 舍 ） 这 边 所 在 直 线 方 程 为设 与 垂 直 的 两 边 所 在 直 线 方 程 为 正 方 形 中 心 到 各 边 距 离 相 等 或 这 两 边 所 在 直 线 方 程 为 ，9 其 它 三 边 所 在 直 线 的 方 程 为 ， ，18、( 1) ;(2)19、如图，建立平面直角坐标系，设圆心 ，由 得， ，则圆方程为 ，所以当 ，即一辆宽为 2.5 米，高为 3.5 米的货车不
12、能驶入这个隧道。20、 （ 1） 设 ， ， 为 线 段 中 点则 ， 整 理 得 ，又 点 在 圆 上 运 动 ，即 点 M 的 轨 迹 方 程 为 ； （ 2） 设 切 线 方 程 为 和 ，则 和 ， 切 线 方 程 为 : . 2532yxy或1021.（1）设椭圆的焦半距为 c，则由题设，得 ，23ac解得 ，所以 ，3ac22431ba故所求椭圆 C 的方程为 2yx（2）存在实数 k 使得以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O理由如下：设点 ， ，1(,)Axy2(,)B将直线 的方程 代入 ，l3kx214yx并整理，得 （*）2(4)0则 ， 123kx124xk因为以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O，所以 ，即 0OAB120xy又 ，2113()yk于是 ，解得 ，2260412k经检验知：此时（*）式的 0，符合题意所以当 时，以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O12k22.11
