1、1第 3 讲 一元二次方程姓名：_一、 知识点与典型例题1、 一元二次方程的定义：如果一个方程通过变形可以使右边为 0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程.注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：方程是整式方程；它只含有一个未知数；未知数的最高次数是.2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为 （a，b，c 是已知数， ） 。其中 a，b，c 分别叫做二次项02xa 0a系数、一次项系数、常数项.注意：（1）二次项系数、一次项系数，常数项都包括它前面的符号.（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式.（3）
2、形如 不一定是一元二次方程，当且仅当 时是一元二次方程.02cbxa 0a【例 1】下列关于 的方程，哪些是一元二次方程？； ；（3） ；（4 ） ；（5）52x625x2x12)3(x【例 2】将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1） ； （2） ； （3）78x23【例 3】已知关于 的方程 是一元二次方程时，求 的值.x02112xmx m【例 4】方程 25)(3(3)50.mxx（1） 为何值时，此方程为一元二次方程？（2） 为何值时，此方程为一元一次方程？【例 5】已知 m 是方程 x22015x1=0 的一个根，求代数式 m22014 m 1
3、1 的值.2015【例 6】已知下面三个关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c=0， bx2 cx a=0， cx2 ax b=0 恰好有一个相同的实数根 a，求 a b c 的值.二、课堂练习：1、下列方程中，关于 的一元二次方程是（ ）xA. B. C. D.123x 021x02cbxa12x2、方程 是关于 的一元二次方程，则（ ）()3mA. B. C. D. 2mm3、关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为（ ）x22(1)10axaA. B. C. 或 D1 214、关于 的一元二次方程 的一个根为 1，则实数 p 的值是（ ）xA 4 B 或 C 1 D -15、关
4、于 x 的方程 x2ax1=0 和 x2xa=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ）A0 B1 C2 D326、若方程（ m1） x2 x=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm0 Cm0 且 m1 Dm 为任何实数7、若方程 ax2bxc=0（a0）中，a，b，c 满足 abc=0 和 abc=0，则方程的根是（ ）Ax 1=1，x 2=0 Bx 1=1，x 2=0 Cx 1=1，x 2=1 D无法确定8、关于 x 的一元二次方程（a1）x 2x|a|1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 19、已知关于 x 的一元二次方程
5、 x2axb =0 有一个非零根b，则 ab 的值为（ ）A1 B1 C0 D210、已知 x1 是一元二次方程 的一个解，且 ，则 =_.11、关于 x 的一元二次方程 x2bxc0 的两个实数根分别为 1 和 2，则 b_；c_12、已知 x 是一元二次方程 的实数根，那么代数式 的值为 13、m是方程x 2x1=0的根，则式子m 32m 22014的值为_.14、已知 a2，b2，试判断关于 x 的方程 x2（ab）xab=0 与 x2abx（ab）=0 有没有公共根请说明理由15、设 a 是方程 x2 x(14)0 的根,求（a3-1a5+a4-a3-a2)的值.三、课后作业：1、一元
6、二次方程 2x2（m1）x1=x（x1）化成一般形式后二次项的系数为 1，一次项的系数为1，则 m的值为（ ）A1 B1 C2 D22、已知 x=2 是一元二次方程 x22mx4=0 的一个解，则 m 的值为（ ）A2 B0 C0 或 2 D0 或23、m是方程x 2x1=0的根，则式子m 32m 22014的值为（ ）A2013 B2014 C2015 D20164、关于 x 的方程 x2ax1=0 和 x2xa=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ）A0 B1 C2 D35、若两个方程 x2 ax b0 和 x2 bx a0 只有一个公共根,则 （ ） A.a b B.a b0 C. a
7、b1 D. a b16、若方程（ m1） x|m|1 2 mx3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= _7、已知关于 x 的方程 x24xp 22p2=0 的一个根为 p，则 p= _8、若正数 a 是一元二次方程 x25xm=0 的一个根，a 是一元二次方程 x25xm=0 的一个根，则 a 的值是_9、规定：2!=21；3!=321；4!=4321，；n!=n（n1）（n2）21，即称 n!为 n 的阶乘（1）计算：100!98! = ；（2）当 x=7 是一元二次方程 的一个根，求 k 的值10、若 a23 a10,求 a2+a2/1 的值11、请阅读下列材料：问题：已知方程 x2x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y=2x 所以 x= -y把 x= -y 代入已知方程化简，得 y22y4=0，故所求方程为 y22y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” 请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1） 已知方程 x2x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，求所求方程.3（2）己知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc=0 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数
