1、2018-2019 学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高二数学试题(满分:150 分; 时间:120 分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则下列不等式中正确的是（ ）0abA B C D1abab2ab2设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 的公差为（ nnS32165n）A B C D3453在 中， ，则 的
2、形状为（ ）CcosAbA正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形4已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）02xy2zxyA B C D63365在等比数列 中， ，且 ，则 的值为（ ）na21354a13aA B C D45686在 中，角 的对边分别为 ,若角 ， ， ，则角C,Abc=B2cb（ ）A B C 或 D 或30 60 6093097 的两边长分别为 ，其夹角为 ，则其外接圆直径为（ ）3,512A B C D14374213BC AOP8. 设数列 满足： ， ，则 （ ）nb121nb2018=A B C D2 3139已知 ，则 的最小值
3、为（ ）0,2()43xyxy+=xy+A B C D1 3410 已 知 ， 的 等 比 中 项 是 ， 且 ， ， 则 的 最 小 值,ab,22mba3nb=+mn是 （ ）A B C D25564642611数列 的前 项和为 ，若 ，则符合 的最小的 值为（ nanS21,naS4nSan）A B C D76512 已 知 ， 且 ， 则2*,1,()nkNf， ()1)naf（ ）122018aA B C D09120168108第 II 卷 （非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置13若关于 的不等式 的解集是
4、，则实数 的值是 x20axb|02xab14在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 ABC, ,ac22=bcA15数列 中， ，则 . na115()nann16如图所示，在地面上共线三点 、 、 测得一建筑物 的ABC仰角分别为 、 、 ， （其中 与 、 、 在同水平面上） ，30456O且 ，则建筑物高 为 ABCm=Pm三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10分)如图,平面四边形 中, ，ABCD325,2,ACD, .15C13（）求 的长；（）求 的度数.A18 (本小题满分 12分)已知等差数列 的前 项和为 ，公
5、差 ，且 ， .nanS0d3521S3a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .21nnbnbnT19(本小题满分 12分)在 中，角 的三边长分别为 ，已知 ， .ABC, ,abc3asin2icosBbA（）若 ,求 ；2bcABCS（）求 周长 取值范围.l20为迎接 2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为 10万元，跑道平均每年的维护费 （单位：万元）与跑道厚度 （单位：毫米）Cx的关系为 .若跑道厚度为 10毫米，则平均每年的维护费需要 9万元.设(),10,56kCx总费用 为跑道铺设费用与 10年维护费之和.f（）
6、求 的值与总费用 的表达式；k()fx（）塑胶跑道铺设多厚时，总费用 最小，并求最小值.()fBDCA21(本小题满分 12分)已知函数 .2(0)fxaxa（）解关于 的不等式 ；)f（）若函数 的图象上存在一点在函数 的上方，求 的取值范围.(yx2yxa22(本小题满分 12分)已知数列 的前 项和为 .na(2)nS（）求数列 的通项公式；（）设 为数列 的前 项和，其中 ，求 ；nTnb13nabSnT（）在（）的条件下，若存在 ，使得 成立，求出实数 的取值范*N7n围.2018-2019 学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高二数学试题答案一、选择题：本小题共 12 小
7、题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B A B C A D A B D A二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 14 15 16 260 2193nan06三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分 10分)如图,平面四边形 中, ，ABCD325,2,ACDBDCA, .15CDB135（）求 的长；（）求 的度数. A解：（）在 中， ， 1 分18030CBDCDB 由正弦定理得sinsi4 分3iCDB的长为 .5 分（）在 中，A5,2
8、,3BADB由余弦定理得 ,7 分28952cos,8 分0,18D,9 分45AB.10 分60CB18 (本小题满分 12分)已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ， .nanS0d3521S3a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .21nnbnbnT解：（1） 成等比数列， ， 1 分146,a2416a又 ，35S， 3 分112521adad又 ， 解得 ， 5 分01d， 6 分1()nan（2）由已知得 ，7 分212nnnba1nT8 分2()()(21)n9 分2n ， 11 分21(1)(1)n.12 分2nT19(本小题满分 12分)在 中，角 的三
9、边长分别为 ，已知 ， .ABC, ,abc3asin2icosBbA（）若 ,求 ；2bcABCS（）求 周长 取值范围.l解：（）法一:由正弦定理得 ， 1 分2cosabA在 中， ， 2 分0,ab， ， 4 分1cos2A3又 ， .6 分b3sin2ABCSbc法二：由正弦定理得 ， 1 分isicoBA在 中， ， 2 分,0,， ， ， 4 分sin0,iAB1cos23又 ， .6 分2bcinABCSb（2）法一： ， ， ， 7 分3a229()3cbcb，8 分22()()94bcbc， 9 分21()94bc在 中， 10 分ABC0,abc， 11 分36c的周长
10、， 12 分,9l法二： , ， ,7 分a3A23BC由正弦定理得 ， 8 分2sin,sinbc周长 ， BC()laC，9 分32(sin()36sinB， ， 10 分0,B5,， 11 分1sin(),62的周长 12 分ABC,9l20为迎接 2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为 10万元，跑道平均每年的维护费 （单位：万元）与跑道厚度 （单位：毫米）Cx的关系为 .若跑道厚度为 10毫米，则平均每年的维护费需要 9万元.设(),10,56kx总费用 为跑道铺设费用与 10年维护费之和.f（）求 的值与总费用 的表达式；k()fx（）
11、塑胶跑道铺设多厚时，总费用 最小，并求最小值.()f解：（）依题意， 时， ，解得 ， 2 分10x9106kC36k，3 分36()Cx， 4 分10f（定义域没写扣 分） 6 分3601,1,5x1（）由（）得， 7 分360360()1fxx，9 分()21()18066xx当且仅当 即 时取最小值， 11 分301()答：当 毫米时，总费用 最小，最小值为 180万元. 12 分2x()fx21(本小题满分 12分)已知函数 .2(0)faa（）解关于 的不等式 ；x)fx（）若函数 的图象上存在一点在函数 的上方，求 的取值范围.(y 2yxa解：（）由 得 ，即 1 分)0fx2(
12、)0ax()10a当 时， ， ， 2 分2a11当 时， ，不等式无解， 3 分当 时， ， ， 4 分2a12xa综上所述，当 时，解集为 ，0a|1x当 时，解集为 ，2当 时，解集为 .5 分a2|1xa（）依题意， 在 上有解，6 分2()xR即 在 上有解， 7 分2(3)40axR即 ， 9 分2(3)160a2190a解得 或9又 ， 12 分0,22(本小题满分 12分)已知数列 的前 项和为 .na(2)nS（）求数列 的通项公式；（）设 为数列 的前 项和，其中 ，求 ；nTnb13nabSnT（）在（）的条件下，若存在 ，使得 成立，求出实数 的取值范*N7n围.解：（） ， 当 时， 1 分(2)nSn1()nS， 2 分11()na2当 时， ， 3 分3a的通项 .4 分n2n（） ，1S5 分113()3()nnb6 分12nnTb 12231()()()nSSS7 分123113()()()()nnS 8 分4()n（）存在 ，使得 成立，*N7nTa存在 ，使得 成立， 9 分*n2421(1)3n即 有解， 10 分2(1)3n2(1)3MAXn，当 时取等号， 11 分()64nn.12 分1,6
