1、高三理科数学附加题训练 0821 【选做题】本题包括 A、B 、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修 4-2：矩阵与变换设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换 求逆矩M23阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程12149xyM答案要点： ， 椭圆 在 的作用下的新曲线的方程为10232149xyM2xy选修 4-4：坐标系与参数方程（2012 盐城一模）已知直线 l的极坐标方程为 ()4R，曲线 C的参数方程为2cos(inxy为参数)，试判断 l与 C的位置关系.
2、解答要点：直线 l的直角坐标方程为 yx 曲线 是圆,圆心为(2,0),半径为 2r因为圆心到直线 l的距离 |20|dr,所以直线与曲线 C 相切【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 22 题、如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，E、F 分别在棱 AA1 和 CC1 上(含线段端点) ，M 是 的中点， N 是 BD 的中点1(1) 如果 AEC 1F，试证明 B、E、D 1、F 四点共面；(2) 在（1）条件下，是否存在点 E 的一个位置，使得直线 MN 和平面 BFE
3、 的距离是 ？2思维导图：既然求直线 MN 和平面 BFE 的距离，说明直线和平面平行，如是判断，进而转化为求点 M 到平面的距离1/NBD答案要点： (1) 证明：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AA 1 为 z 轴建立空间直角坐标系则 B(1,0,0)，D 1(0,1,1)，E(0,0，t)，F(1,1,1t)，其中 0t1，则 (1,0，t)，所以 BEFD 1，BE FD1 所以 B、E 、D 1、F 四点共面(2) 解： (1,0，t)， (0,1,1 t )，可求平面 BFE 的法向量 n(t，t 1,1) ；BE BF ， ，1(0,)2M10,2D1|2Mn
4、得 ， 无解22,()t0t480所以，不存在这样的位置第 23 题(2012 年 3 月漳州质检)3 月是植树造林的最佳时节，公园打算在 3.12 植树节前后引种一批名优树种现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗公园园林部分别各抽取100 棵测量其高度，得到如下的频率分布表：高度(cm) )706， )80， )90， 10，甲苗木场 0.18 0.24 0.26 0.32频率 乙苗木场 0.20 0.30 0.30 0.20() 分别算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值 ， ；甲X乙(样本数据第 i 组的频率为 pi，中间值为 xi（ ） ，则平均值为， 21n， )21xpXn()
5、根据样本数据可算得两个方差： ， ，结合() 中算出的数据，6.02甲S0.52乙S如果你是公园园林部主管，你将选择哪家苗木场的树苗？说明你的观点；() 用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取 10 棵，小林同学从这 10 棵中挑选 2 棵试种，其中高度在 范围的有 X 棵，求 X 的分布列.109，答案要点： () ，830952684075186 .甲 325乙 X() 观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看 观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感()10 棵中高度在 的有 2 棵，X 可取值为 0，1 ，2，X 服从超几何分布，109， ， ，458)0210CXP456)(2108CP451)(208CP故 X 的分布列为：X 0 1 2P
