1、第三节 与圆有关的计算,考点一 正多边形和圆 (5年0考) 例1 (2018宜宾中考)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设O的半径为1，若用O的外切正六边形的面积S来近似估计O的面积，则S (结果保留根号),【分析】 根据正多边形的定义可得出ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值,【自主解答】依照题意画出图象，如图所示 六边形ABCDEF为正六边形， ABO为等边三角形 O的半径为1，OM1， BMAM AB ， S6SABO6 12 . 故答
2、案为2 .,解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决,1(2017沈阳中考)正六边形ABCDEF内接于O，正六边 形的周长是12，则O的半径是( ),B,2(2018株洲中考)如图，正五边形ABCDE和正三角形 AMN都是O的内接多边形，则BOM _,48,考点二 与弧长有关的计算 (5年0考) 例2 (2018宁波中考)如图，在ABC中，ACB90， A30，AB4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交 边AB于点D，则 的长为( ),【分析】 先根据ACB90，AB4，A30得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的
3、长,【自主解答】 ACB90，AB4，A30， B60，BC2， 的长为 故选C.,3(2018淄博中考)如图，O的直径AB6，若BAC 50，则劣弧AC的长为( ),D,4(2018永州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位 置， 则的长为 ,考点三 与扇形面积有关的计算 (5年2考) 命题角度 求扇形的面积 例3(2016东营中考)如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为 ,【分析】 根据题意求出 的长，利用扇形面积公式Slr求解即可,【自
4、主解答】 扇形ABD的 的长BCDC10，扇形ABD 的半径为正方形的边长5，S扇形ABD 10525.故答 案为25.,计算扇形的面积有两个公式：S 和S lr，其中n 是圆心角所对应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半 径长，在求解扇形面积时，注意选用合理的公式,5(2018德州中考)如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上 剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为( ),A,6(2018济南中考)如图1，一扇形纸片的圆心角为90， 半径为6.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重 合，折痕为CD，图中阴影为重叠部分，则阴影部分面积为 ( ),A,命题角度 求不规则图形的面积 例
5、4(2017济宁中考) 如图，在RtABC中，ACB90， ACBC1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE， 点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是( ),【分析】 先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtABC，于是S阴影SADES扇形ABDSABCS扇形ABD.,【自主解答】ACB90，ACBC1，AB ， S扇形ABD 又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE， RtADERtABC， S阴影SADES扇形ABDSABCS扇形ABD . 故选A.,不规则图形面积的求法 (1)割补法：把阴影图形的一部分割下来，
6、放到其他位置，使整个阴影图形组成规则的图形； (2)和差法：把阴影部分看成几个小部分，通过求各部分的面积计算总面积在计算不规则图形的面积中，易出错的是不会利用割补法把不规则的图形转化为规则的图形,7(2017东营模拟)如图，在扇形AOB中，AOB90. 点C为OA的中点，CEOA交 于点E，以点O为圆心，OC的 长为半径作 交OB于点D.若OA2，则阴影部分的面积为 ( ),C,8(2018眉山中考)如图，ABC是等腰直角三角形， ACB90，ACBC2，把ABC绕点A按顺时针方向旋 转45后得到ABC，则线段BC在上述旋转过程中所 扫过部分(阴影部分)的面积是 ,考点四 与圆锥有关的计算 (
7、5年3考) 例5(2017东营中考)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A60 B90 C120 D180 【分析】 分别设出母线长和底面半径，利用“侧面积等于其底面积的3倍”列式计算,【自主解答】设母线长为R，底面半径为r，则底面周长 为2r，底面面积为r2，侧面面积为rR. 侧面积是底面积的3倍，3r2rR，R3r. 设圆心角为n，则 ，n120.故选C.,圆锥与扇形的对应 把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答此类问题的常用方法，但是一定要注意对应，即圆锥的底面周长对应扇形的弧长，圆锥的母线长对应扇形的半径，这是容易出错的地方,9(2016东营中考)如图，已知一块圆心角为270的扇形 铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底 面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是( ) A40 cm B50 cm C60 cm D80 cm,A,10(2018垦利一模)如图，圆锥的底面半径r为6 cm， 高h为8 cm，则圆锥的侧面积为( ) A30 cm2 B48 cm2 C60 cm2 D80 cm2,C,11(2018聊城中考)用一块圆心角为216的扇形铁皮， 做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个 扇形铁皮的半径是_cm.,50,
