1、2.1.2 指数函数及其性质,2.1指数函数,知识点一 指数函数,思考 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？,答案 y2x.它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反过来,梳理 一般地， 叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 特别提醒：(1)规定yax中a0，且a1的理由： 当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1(xR)，无研究价值因此规定yax中a0，且a1. (2)要注意指数函数的解析式：底
2、数是大于0且不等于1的常数；指数函数的自变量必须位于指数的位置上；ax的系数必须为1；指数函数等号右边不会是多项式，如y2x1不是指数函数,函数yax(a0，且a1),知识点二 指数函数的图像和性质,思考 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？,答案 函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般,梳理 指数函数yax(a0，且a1)的图像和性质：,(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,知识点三 不同底指数函数图像的相对位置,思考 y2x与y3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何
3、确定它们两个的相对位置？,答案 经描点观察，在y轴右侧，2x3x，即y3x图像在y2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y2x在y3x图像上方,梳理 一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图像时，图像的相对位置与底数大小有如下关系： (1)在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大这一性质可通过令x1时，ya去理解，如图,知识点四 比较幂的大小,思考 若x1x2，则 与 (a0且a1)的大小关系如何？,答案 当a1时，yax在R上为增函数，所以,当0a1时，yax在R上为减函数，所以,梳理 一
4、般地，比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的 来判断 (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的 的变化规律来判断 (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 来判断,单调性,图像,中间值,例1、已知指数函数f(x)=ax (a0,且a1）的图象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,解：, f(x)=ax的图象过点(3，),例题解析,例2： 比较下列各题中两值的大小：,同底比较大小,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,底不同，指数也不同,利用函数图象或中间变量进行比较,例3.截止到1999年底，我们人口哟1
5、3亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：,1999年底 人口约为13亿,经过1年 人口约为13（1+1%）亿,经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿 经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿,经过20年 人口约为13(1+1%)20亿,解：设今后人口年平均增长率为1%，经过,年后，我国人口数为,亿，则,当x=20时，,答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.,1.下列各函数中，是指数函数的是 A.y(3)x B.y3x C.y3x1 D.y,达标检测,2.若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 A.a0，且a1 B.a0，且a1 C.a ，且a1 D.a,3.下面关于函数y2x与y 的性质的说法不正确的是 A.定义域都是R B.值域都为R C.单调性不同 D.均过点(0,1),解析 值域都为y|y0.,4.若 则a，b，c的大小关系是 A.abc B.abc C.acb D.bca,
