1、1.2.1 函数的概念,1.2函数及其表示,1.函数的概念,知识梳理,任意一个,唯一确定,2函数三要素：,定义域、值域和对应关系,3、函数的定义域、值域,在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域,4、相等函数：,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等（判断两函数相等的依据）,题型探究,例1.有以下判断： f(x) 与 表示同一函数； 函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个； f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数； 若f(x)|x1|x|，则 . 其中正
2、确判断的序号是_,例2. 求下列函数的定义域：,解析： (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足 解得x1，且x1，即函数定义域为x|x1，且x1,(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足 解得x5，且x3，即函数定义域为x|x5，且x3,（3）由题意得 解得所以函数的定义域为,规律方法 求函数定义域的实质及结果要求 (1)求函数的定义域实质是解不等式(组)，即将满足的条件转化为解不等式(组)的问题，要求把满足条件的不等式列全 (2)结果要求：定义域的表达形式可以是集合形式，也可以是区间形式,例3.求下列函数的定义域： （1）已知函数,的定义域为,，求函数,的定义域.,（2）已知函数,
3、的定义域为,，求函数,的定义域.,（3）已知函数,的定义域为,，求函数,的定义域.,规律方法：利用抽象复合函数的性质解答： （1） 已知原函数,的定义域为,，求复合函数,的定义域,只需解不等式,，不等式的解集即为所求函数的定义域.,的定义域为,，求原函数,的定义域,只需根据,求出函数,的值域，即得原函数,的定义域.,（2） 已知复合函数,例4.用长为,的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.,，求此框架围成的面积,关于,的函数解析式，并求出它的定义域.,若矩形底边长为,【解析】如图，设,，则,于是,因此,即,再由题得,解之得,所以函数解析式是,，函数的定义域是,.,例5.已知函数
4、 的定义域为R，求实数k的值,解：由函数的定义域为R，得方程k2x23kx10无解 当k0时，函数 ，函数的定义域为R，因此k0符合题意； 当k0时，k2x23kx10无解，即9k24k25k20，不等式不成立所以实数k的值为0.,达标检测,1.函数f(x)=,A.-1,1) B.-1,1)(1,+) C.-1,+) D.(1,+),的定义域是( ),B,2.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为( ) A.R B.x|x0 C.x|0x5 D.,D,3.已知函数,的定义域为,，则,的定义域为（ ）,B,C,D,A,C,4、若函数 的定义域为R，则实数a的取值范围是_,解析：因为函数 的定义域为R，所以ax22ax30无实数解. 即函数yax22ax3的图象与x轴无交点， 当a0时，函数y3的图象与x轴无交点； 当a0时，则(2a)243a0，解得0a3. 综上所述，a的取值范围是0，3),0，3),5、若函数 的定义域为R，求a的取值范围,解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.,
