1、2 、双曲线的定义： 平面内到两定点F1 、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a F1F2)的点的轨迹. 表达式|PF1-PF2|=2a (2aF1F2),3、抛物线的定义： 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线的距离相等的点的轨迹 . 表达式PF=d (d为动点到定直线距离）,1、 椭圆的定义：平面内到两定点F1 、F2 距离之和等于常数2a(2aF1F2）的点的轨迹. 表达式PF1+PF2=2a(2aF1F2）,复习回顾,问题1 圆锥曲线有什么共同性质？,动画演示,平面内到一个定点 的距离和到一条定直线 （ 不在 上 ）的距离的比等于1的动点 的轨迹是抛物线.,问：当这个比值是一个
2、不等于1的常数时，动点 的轨迹又是什么曲线呢？,在推导椭圆的标准方程中,则：,思考?,你能解释这个式子的几何意义吗?,解：根据题意可得,化简得,问题2 已知点 到定点 的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹,思考,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹. ( 点F 不在直线l 上）,当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,圆锥曲线可以统一定义为:,当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.,对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,准线有几条呢?,思考?,注意：一
3、一对应,例2：求下列曲线的焦点坐标和准线方程.,例1 点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹方程.,解：根据圆锥曲线的定义可知，点 的轨迹是以定点 为一个焦点，以直线 为准线，离心率 的椭圆.,设椭圆的标准方程为 则,所以,所以点 的轨迹方程为,变式 动点 到定点 的距离比它到定直线 的距离小2,求动点 的轨迹方程.,小提示,到定点（焦点）距离 与到定直线（准线）距离 之比为定值（离心率）,统一定义主要用来处理焦点弦的问题,例3 已知椭圆 上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离,变式1 求点P到右准线的距离,变式2 已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离,A,B,P,C,O,变式 已知 为双曲线 右支上的一个动点， 为双曲线的右焦点，若点 的坐标为 ， 求 的最小值.,课堂小结,1.圆锥曲线的统一定义 2.求点的轨迹的方法 3.解决焦点弦的问题,谢谢指导,
