1、21.2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程,问题1 下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法.（1）x2-8x+ =(x- )2；（2）9x2+12x+ =(3x+ )2；（3）x2+px+ =(x+ )2. 问题2 若4x2-mx+9是一个完全平方公式，那么m的值是 . 问题3 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为 m，根据矩形面积为16m2，得到方程 ，整理得到 .,一、问题导入,4,42,22,2,12,x+6,x(x+6)=16,x2+6x-16=0,二、探索新知,探究问题,怎样解方程x2+6x-16=
2、0？,对比这个方程与可以发现，方程的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？,解：移项，得x2+6x=16.两边都加上9，即 ，使左边配成x2+2bx+b2的形式，得x2+6x+9=16+9.左边写成平方形式，得(x+3)2=25.开平方，得x+3=5（降次）.即x+3=5或x+3=-5.解一元一次方程，得x1=2，x2=-8.可以验证，2和-8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长是8米.,为什么加9？其他数可以吗？,思 考,如果某个一元二次方程的二次项系数不是1，还能
3、用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程x2+x-3.,归 纳 总 结,通过通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解.,例 解下列方程：（1）x2-8x+1=0,解：移项，得x2-8x-1.配方，得x2-8x42=-142，（x-4）2=15.由此可得x-4= ,x1=4+ ,x2=4- .,三、掌握新知,（2）2x2+1=3x,解：移项，得2x-3x=-1.二次项系数化为1，得 .配方,得 , .由此可得 ，x1=1，x2= .,（3）3x-6x+4=0,解：移项，得3x-6x=-4.二次项系数化为1
4、，得 .配方,得 , .因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时， 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.,归 纳 总 结,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转成 (x+n)=p （）的形式，那么就有：,（1）当p0时，方程（）有两个不等的实数根 ；,（2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根 x1=x2=-n；,（3）当p0时，因为对于任意实数x，都有(x+n)0，所以方程（）无实数根.,1.将二次三项式x-4x+1配方后，得（ ）A.(x-2)+2 B.(x-2)-2 C.(x+2)+2 D.(x+2)-2 2.已知x-8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中正确的有
5、（ ）A.x-8x+(-4)=31 B.x-8x+(-4)=1C.x+8x+4=1 D.x-4x+4=-11,B,四、巩固练习,B,3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）A.1 B.-1 C.1或9 D.-1或9 4.若代数式 的值为0，则x的值为 . 5.方程x-2x-3=0的解为 .,x=2,x1=-1,x2=3,C,6.要使一块长方形地的长比宽多3dm，其面积为28dm，试求这个长方形场地的长与宽是多少？,解：设长方形木板的宽为xdm，则长为 (x+3)dm.根据题意，得x(x+3)=28.解得x1=4，x2=-7（舍去）.故长方形木板的长为7dm， 宽为4dm.,1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法？,五、归纳小结,
