1、2011 届高三理科数学前四题训练 12013-2014 高三理科数学保分训练 11、 已知向量 ，且 . 设 . )3cos,(,)3sin( mxbyxa )(R0ba)(xfy（1 ）求 的表达式，并求函数 在 上图像最低点 的坐标.)xf )f92,18M（2 ）若对任意 ， 恒成立，求实数 的范围.9,0(xt t2、 (1)小问 5 分，(2)小问 8 分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三
2、等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与期望 E(X)奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额一等奖 3 红 1 蓝 200 元二等奖 3 红 0 蓝 50 元三等奖 2 红 1 蓝 10 元2011 届高三理科数学前四题训练 13.在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形， PA平面 BCD， 4PA， 2B. 以 的中点 O为球心、 为直径的球面交 于点 M，交于点 N.（1 ）求证：平面 M平面 P； （2 ）求直线 CD与平面 A所成的角的大小；（3 ）求点 到平面 的距离.4、已知圆 的
3、方程为 ，直线 的方程为 ，点 在直线 上，过 点作圆M22()1xyl20xyPlP的切线 ，切点为 ,PAB,（1 ）若 ，试求点 的坐标；60（2 ）若 点的坐标为 ，过 作直线与圆 交于 两点，当 时，求直线 的方(2,1)PM,CD2CD程；（3 ）求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.,AMNODMCBPA2011 届高三理科数学前四题训练 12010 前四道大题训练（5）解答1、解：（1） ，即 ，0ba03cosinmxy2 分消去 ，得 ， mxy3si即 ，2 分)6sin(2cn)( xxf时， ， ，2 分92,1865,31,3即 的最小值为 ，此时)(
4、xf19x所以函数 的图像上最低点 的坐标是 2 分M)1,2(（2） , 即 ， 19)(xtf )63sin(2tx当 时, 函数 单调递增， 单调递增，0x)f xy9所以 在 上单调递增，2 分xy63sin(9,0所以 的最小值为 1, 2 分)2为要 恒成立，只要 ，所以 为所求.2 分19si(tx1t0t2、解：设 Ai表示摸到 i 个红球， Bj表示摸到 j 个蓝球，则 Ai(i0,1,2,3)与 Bj(j0,1)独立(1)恰好摸到 1 个红球的概率为P(A1) .2347C85(2)X 的所有可能值为 0,10,50,200，且P(X200) P(A3B1) P(A3)P(
5、B1) ，37C105P(X50) P(A3B0) P(A3)P(B0) ，32P(X10) P(A2B1) P(A2)P(B1) ，14374C053P(X0) .605综上知 X 的分布列为2011 届高三理科数学前四题训练 1X 0 10 50 200P 67435205从而有 E(X)0 10 50 200 4(元)674352113、解：方法一：（1）依题设知，AC 是所作球面的直径，则 AMMC。又因为 P A平面 ABCD，则 PACD ，又 CDAD，所以 CD平面，则 CDAM ，所以 A M平面 PCD，所以平面 ABM平面 PCD。（2 ）由（1 ）知， MPD，又 ，则
6、 是 PD的中点可得， 23C则 6ACMS设 D 到平面 ACM 的距离为 h，由 DACMADV即 268h，可求得 23h，设所求角为 ，则 6sin3， arcsin3。（1 ） 可求得 PC=6。因为 ANNC ，由 PNAC，得 PN 8。所以:5:9NCP。故 N 点到平面 ACM 的距离等于 P 点到平面 ACM 距离的 59。又因为 M 是 PD 的中点，则 P、D 到平面 ACM 的距离相等，由（2）可知所求距离为 106927h。方法二：（1 ）同方法一；（2 ）如图所示，建立空间直角坐标系，则 (0,)A， (,04)P，(,0)B， (2,40)C， (,)D， 2M
7、；设平面 ACM的一个法向量 (,)nxyz，由nAM可得： xyz，令 1，则(2,1)。设所求角为 ，则 6sin3D，所以所求角的大小为 6arcsi3。（3 ）由条件可得， ANC.在 RtPA中， 2PNC,所以 83,则10NCP, 59，所以所求距离等于点 到平面 AM距离的 59，设点 P到平面yxzDMCBPANO2011 届高三理科数学前四题训练 1CAM距离为 h则 263APn，所以所求距离为 506h927。4、解：（1 ）设 ，由题可知 ，所以 ，解之得：(2,)m2M22()4m40,5故所求点 的坐标为 或 4 分P(0,)84(,)5P（2 ）设直线 的方程为： ，易知 存在，由题知圆心 到直线 的距离为CD12ykxkMCD，所以 ， 6 分2解得， 或 ，1k7故所求直线 的方程为： 或 8 分CD30xy790xy（3 ）设 ， 的中点 ，因为 是圆 的切线(2,)PmM(,1)2mQPAM所以经过 三点的圆是以 为圆心，以 为半径的圆，,A故其方程为： 10 分222()()()xy化简得： ，此式是关于 的恒等式，2 0mm故 解得 或0,xy2xy1,.所以经过 三点的圆必过定点 或 .14 分,APM(0,),
