1、课件园 http:/第 1 页（共 27 页）2015 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1 （3 分） （2015 河南）下列各数中最大的数是（ ）A 5 B C D 82 （3 分） （2015 河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分） （2015 河南）据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额 40570 亿元，将数据40570 亿用科学记数法表示为（ ）A 4.0570109 B 0.405701010 C 40.5701011 D4.057010124 （3 分） （2015 河南
2、）如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，若 1=2，3=125 ，则4 的度数为（ ）A 55 B 60 C 70 D755 （3 分） （2015 河南）不等式 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD6 （3 分） （2015 河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A 255 分 B 84 分 C 84.5 分 D86 分课件园 http:/第 2 页（共 27 页）7 （3 分） （2015 河南）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC于点 E
3、若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ）A 4 B 6 C 8 D108 （3 分） （2015 河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆O1、O 2、O 3，组成一条平滑的虚线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）A （2014，0） B （2015，1） C （2015，1） D（2016，0）二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9 （3 分） （2015 河南）计算：（ 3） 0+31= 10 （3 分） （2015 河南）如图， ABC 中，点 D、E 分
4、别在边 AB、BC 上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3 ，则 EC= 11 （3 分） （2015 河南）如图，直线 y=kx 与双曲线 y= （x0）交于点 A（1，2） ，则k= 课件园 http:/第 3 页（共 27 页）12 （3 分） （2015 河南）已知点 A（4，y 1） ，B（ ，y 2） ，C（ 2，y 3）都在二次函数y=（x2 ） 21 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是 13 （3 分） （2015 河南）现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张
5、，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 14 （3 分） （2015 河南）如图，在扇形 AOB 中， AOB=90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 D若 OA=2，则阴影部分的面积为 15 （3 分） （2015 河南）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）课件园 http:/第 4 页（共 27 页）16 （
6、8 分） （2015 河南）先化简，再求值： （ ） ，其中a= +1，b= 117 （9 分） （2015 河南）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD、PO（1）求证：CDPPOB ；（2）填空：若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ；连接 OD，当PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形18 （9 分） （2015 河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受
7、调查的市民总人数是 ；（2）扇形统计图中， “电视” 所对应的圆心角的度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网 ”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数19 （9 分） （2015 河南）已知关于 x 的一元二次方程（x3） （x 2）=|m|（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；课件园 http:/第 5 页（共 27 页）（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根20 （9 分） （2015 河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是
8、30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角FAE=30 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos48 0.67，tan481.11， 1.73）21 （10 分） （2015 河南）某旅游馆普通票价 20 元/ 张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，
9、若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算22 （10 分） （2015 河南）如图 1，在 RtABC 中，B=90 ，BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现课件园 http:/第 6 页（共 27 页）当 =0时， = ；当 =180时， = （2）拓展探究试判断：当 0360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明（3）问题解决当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长23 （11
10、 分） （2015 河南）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点） ，过点 P 作PFBC 于点 F，点 D、E 的坐标分别为（0，6） ， （4，0） ，连接 PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当 P 与点 A 会点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数” 的点 P 记作“ 好点”，则存在多
11、个“ 好点 ”，且使 PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”请直接写出所有“ 好点”的个数，并求出PDE 周长最小时“ 好点”的坐标课件园 http:/第 7 页（共 27 页）2015 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1 （3 分） （2015 河南）下列各数中最大的数是（ ）A 5 B C D 8考点： 实数大小比较菁优网版权所有分析： 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答： 解：根据实数比较大小的方法，可得8 ，所以各数中最
12、大的数是 5故选：A点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 （3 分） （2015 河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解答： 解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示3 （3 分） （2015 河南）据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额 40570 亿元，将数据40570 亿用科学记数法表示为
13、（ ）A 4.0570109 B 0.405701010 C 40.5701011 D4.05701012课件园 http:/第 8 页（共 27 页）考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数本题中 40570 亿，有 13 位整数，n=13 1=12解答： 解：40570 亿=4057000000000=4.05710 12，故选 D点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2015
14、河南）如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，若 1=2，3=125 ，则4 的度数为（ ）A 55 B 60 C 70 D75考点： 平行线的判定与性质菁优网版权所有分析： 利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答解答： 解：如图，1=2，ab，3=5=125，4=1805=180125=55，故选：A点评： 此题考查了平行线的性质和判定定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5 （3 分） （2015 河南）不等式 的解集在数轴上表示为（ ）课件园 http:/第 9 页（共 27 页）ABCD考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析： 先将每一个不等式
15、解出来，然后根据求解的口诀即可解答解答： 解： ，解不等式得：x 5，解不等式得：x2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，不等式 的解集在数轴上表示为：故选 C点评： 此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心6 （3 分） （2015 河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A 255 分 B 84 分 C 84.5 分 D86 分考点： 加权平均数菁优网版权所有专题： 计算
16、题分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果解答： 解：根据题意得：85 +80 +90 =17+24+45=86（分） ，故选 D点评： 此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键7 （3 分） （2015 河南）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC于点 E若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ）课件园 http:/第 10 页（共 27 页）A 4 B 6 C 8 D10考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由基本作图得到 AB=AF，加上 AO 平分 BAD，则根
17、据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，所以1= 3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得 AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE 的长解答： 解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图，AB=AF，AO 平分BAD，AOBF，BO=FO= BF=3，四边形 ABCD 为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而 BOAE，AO=OE，在 RtAOB 中，AO= = =4，AE=2AO=8故选 C点评： 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的
18、对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图课件园 http:/第 11 页（共 27 页）8 （3 分） （2015 河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆O1、O 2、O 3，组成一条平滑的虚线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）A （2014，0） B （2015，1） C （2015，1） D（2016，0）考点： 规律型：点的坐标菁优网版权所有专题： 规律型分析： 根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 A2015 的坐标解答：
19、解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为： ，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，点 P1 秒走 个半圆，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标为（1，1） ，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为（2，0） ，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（3，1 ） ，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为（4，0） ，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为
20、 5 秒时，点 P 的坐标为（5，1） ，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 秒时，点 P 的坐标为（6，0） ，20154=5033A2015 的坐标是（2015， 1） ，故选：B点评： 此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题课件园 http:/第 12 页（共 27 页）二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9 （3 分） （2015 河南）计算：（ 3） 0+31= 考点： 负整数指数幂；零指数幂菁优网版权所有分析： 根据任何非零数的零次幂等于 1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计
21、算即可得解解答： 解：（3） 0+31=1+ = 故答案为： 点评： 本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 110 （3 分） （2015 河南）如图， ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3 ，则 EC= 考点： 平行线分线段成比例菁优网版权所有分析： 根据平行线分线段成比例定理即可直接求解解答： 解： DEAC， ，即 ，解得：EC= 故答案为： 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键11 （3 分） （2015 河南）如图，直线 y=kx 与双曲线
22、y= （x0）交于点 A（1，2） ，则k= 2 课件园 http:/第 13 页（共 27 页）考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析： 直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可解答： 解： 直线 y=kx 与双曲线 y= （x0）交于点 A（1，2） ，2=k，故答案为：2点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键12 （3 分） （2015 河南）已知点 A（4，y 1） ，B（ ，y 2） ，C（ 2，y 3）都在二次函数y=（x2 ） 21 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是 y 3y 1y 2 考点： 二
23、次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析： 分别计算出自变量为 4， 和2 时的函数值，然后比较函数值得大小即可解答： 解：把 A（4，y1） ，B（ ，y 2） ，C（ 2，y 3）分别代入 y=（x2） 21 得：y1=（x 2） 21=3，y 2=（x2） 21=54 ，y 3=（x2） 21=15，54 315，所以 y3y 1y 2故答案为 y3y 1y 2点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式13 （3 分） （2015 河南）现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽
24、取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 课件园 http:/第 14 页（共 27 页）考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： 列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可解答： 解：列表得：1 2 2 3111121213221222223221222223331323233共有 16 种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有 10 种，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 = 故答案为： 点评： 考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14 （3 分）
25、 （2015 河南）如图，在扇形 AOB 中， AOB=90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 D若 OA=2，则阴影部分的面积为 + 考点： 扇形面积的计算菁优网版权所有分析： 连接 OE、AE ，根据点 C 为 OC 的中点可得 CEO=30，继而可得AEO 为等边三角形，求出扇形 AOE 的面积，最后用扇形 ABO 的面积减去扇形 CDO 的面积，再减去S 空白 AEC 即可求出阴影部分的面积解答： 解：连接 OE、AE，点 C 为 OC 的中点，CEO=30， EOC=60，AEO 为等边三角形，课件园 http:/
26、第 15 页（共 27 页）S 扇形 AOE= = ，S 阴影 =S 扇形 ABOS 扇形 CDO（S 扇形 AOESCOE）= （ 1 ）= += + 故答案为： + 点评： 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S= 15 （3 分） （2015 河南）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为 16 或 4 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有专题： 分类讨论分析： 根据翻折的性质，可得 BE
27、 的长，根据勾股定理，可得 CE 的长，根据等腰三角形的判定，可得答案解答： 解：（i）当 BD=BC 时，过 B点作 GHAD，则 BGE=90，当 BC=BD 时， AG=DH= DC=8，由 AE=3，AB=16 ，得 BE=13由翻折的性质，得 BE=BE=13课件园 http:/第 16 页（共 27 页）EG=AGAE=83=5，BG= = =12，BH=GHBG=1612=4，DB= = =4（ii）当 DB=CD 时，则 DB=16（易知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合） （iii ）当 CB=CD 时，EB=EB，CB=CB，点 E、C 在 BB的垂直平分线上，EC
28、 垂直平分 BB，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合题意，舍去综上所述，DB的长为 16 或 4 故答案为：16 或 4 点评： 本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分） （2015 河南）先化简，再求值： （ ） ，其中a= +1，b= 1考点： 分式的化简求值菁优网版权所有课件园 http:/第 17 页（共 27 页）专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值解答：解：原式= = ，当 a= +
29、1，b= 1 时，原式=2点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （9 分） （2015 河南）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接 PD、PO（1）求证：CDPPOB ；（2）填空：若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 4 ；连接 OD，当PBA 的度数为 60 时，四边形 BPDO 是菱形考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析： （1）根据中位线的性质得到 DPAB，DP= AB，由 SAS 可证CDPPOB ；（2）当四
30、边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 BPDO 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解解答： （1）证明：PC=PB，D 是 AC 的中点，DPAB，DP= AB，CPD= PBO，BO= AB，DP=BO，在CDP 与 POB 中，课件园 http:/第 18 页（共 27 页）CDPPOB（SAS ） ；（2）解：当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，（42）（42）=22=4；如图：DPAB，DP=BO，四边形 BPDO 是平行四边
31、形，四边形 BPDO 是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO 是等边三角形，PBA 的度数为 60故答案为：4；60点评： 考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是 SAS证明CDP POB18 （9 分） （2015 河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 1000 ；课件园 http:/第 19 页（共 27 页）（2）扇形统计图中， “电视” 所对应的圆心角的度数是 54 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有
32、80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网 ”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析： （1）根据“电脑上网” 的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以 360，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸” 所占百分比，求出“ 报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案解答： 解：（1）这次接受调查的市民总人数是：26026%=1000；（2）扇形统计图中， “电视” 所对应的圆心角的度数为：（140%26% 9%10%）360=54；（3） “报纸 ”的人
33、数为： 100010%=100补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“ 获取新闻的最主要途径” 的总人数为：80（26%+40%）=80 66%=52.8（万人） 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体19 （9 分） （2015 河南）已知关于 x 的一元二次方程（x3） （x 2）=|m|（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根考
34、点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有课件园 http:/第 20 页（共 27 页）分析： （1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明0 即可；（2）将 x=1 代入方程（x 3） （x2）=|m|，求出 m 的值，进而得出方程的解解答： （1）证明：（x 3） （x2）=|m| ，x25x+6|m|=0，=（5） 24（6 |m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是 1，|m|=2，解得：m=2，原方程为：x 25x+4=0，解得：x 1=1，x 2=4即 m 的值为2 ，方程的另一个根是 4点评： 此题考查了根
35、的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与=b 24ac 有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（ 2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义20 （9 分） （2015 河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角FAE=30 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos48 0.67，tan481.11， 1.73）考点： 解直角三角
36、形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题菁优网版权所有分析： 根据矩形性质得出 DG=CH，CG=DH ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可解答： 解：如图，过点 D 作 DGBC 于 GDHCE 于 H，则四边形 DHCG 为矩形课件园 http:/第 21 页（共 27 页）故 DG=CH，CG=DH，在直角三角形 AHD 中，DAH=30， AD=6，DH=3，AH=3 ，CG=3，设 BC 为 x，在直角三角形 ABC 中，AC= = ，DG=3 + ，BG=x 3，在直角三角形 BDG 中， BG=DGtan30，x3=（3 + ）解得：x13，大树的高度为：13
37、 米点评： 本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键21 （10 分） （2015 河南）某旅游馆普通票价 20 元/ 张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接
38、写出选择哪种消费方式更合算课件园 http:/第 22 页（共 27 页）考点： 一次函数的应用菁优网版权所有分析： （1）根据银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元，以及旅游馆普通票价 20 元/ 张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案解答： 解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费： y=20x；（2）由题意可得：当 10x+150=20x，解得：x=15，则 y=300，故 B（15，300） ，当 y=10x+150，x=0 时，
39、y=150，故 A（0，150） ，当 y=10x+150=600，解得：x=45，则 y=600，故 C（45，600） ；（3）如图所示：由 A，B，C 的坐标可得：当 0x15 时，普通消费更划算； 当 x=15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15x45 时，银卡消费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当 x45 时，金卡消费更划算点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键22 （10 分） （2015 河南）如图 1，在 RtABC 中，B=90 ，BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、A
40、C 的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现当 =0时， = ；当 =180时， = （2）拓展探究试判断：当 0360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明（3）问题解决当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长考点： 几何变换综合题菁优网版权所有课件园 http:/第 23 页（共 27 页）分析： （1）当 =0时，在 RtABC 中，由勾股定理，求出 AC 的值是多少；然后根据点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，分别求出 AE、BD 的大小，即可求出 的值是多少=180时，可得 ABDE，然后根据 ，
41、求出 的值是多少即可（2）首先判断出ECA= DCB，再根据 ，判断出 ECADCB，即可求出 的值是多少，进而判断出 的大小没有变化即可（3）根据题意，分两种情况：点 A，D，E 所在的直线和 BC 平行时； 点A，D，E 所在的直线和 BC 相交时；然后分类讨论，求出线段 BD 的长各是多少即可解答： 解：（1）当 =0时，RtABC 中，B=90 ，AC= ，点 D、 E 分别是边 BC、AC 的中点， ， 如图 1， ，当 =180时，可得 ABDE， ， = 故答案为： （2）如图 2， ，课件园 http:/第 24 页（共 27 页）当 0360 时， 的大小没有变化，ECD=A
42、CB，ECA=DCB，又 ，ECADCB， （3）如图 3， ，AC=4 ，CD=4，CDAD，AD= = ，AD=BC，AB=DC， B=90，四边形 ABCD 是矩形， 如图 4，连接 BD，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，过点 B 作 AC 的垂线交AC 于点 P， ，AC=4 ，CD=4，CDAD，AD= = ，在ABC 和CDA 中，BP=DQ，BPDQ，PQDQ，四边形 BDQP 为矩形，BD=PQ=ACAPCQ课件园 http:/第 25 页（共 27 页）= 综上所述，BD 的长为 4 或 点评： （1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类
43、讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握23 （11 分） （2015 河南）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点） ，过点 P 作PFBC 于点 F，点 D、E 的坐标分别为（0，6） ， （4，0） ，连接 PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当 P 与点 A 会点 C 重合时，PD 与
44、PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数” 的点 P 记作“ 好点”，则存在多个“ 好点 ”，且使 PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”请直接写出所有“ 好点”的个数，并求出PDE 周长最小时“ 好点”的坐标考点： 二次函数综合题菁优网版权所有分析： （1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出 P，F 点坐标，再利用两点之间距离公式得出 PD，PF 的长，进而求出即可；（3）根据题意当 P、E、F 三点共线时，PE+PF 最小，进而得出 P 点
45、坐标以及利用PDE 的面积可以等于 4 到 13 所有整数，在面积为 12 时，a 的值有两个，进而得出答案解答： 解：（1）边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，C（0，8） ，A （8，0） ，设抛物线解析式为：y=ax 2+c，课件园 http:/第 26 页（共 27 页）则 ，解得：故抛物线的解析式为：y= x2+8；（2）正确，理由：设 P（a， a2+8） ，则 F（a，8） ，D（ 0， 6） ，PD= = = a2+2，PF=8（ a2+8）= a2，PDPF=2；（3）在点 P 运动时，DE 大小不变，则 PE 与 PD 的和最小时，PDE 的周长最小，PDPF=2， PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，当 P、E 、F 三点共线时，PE+PF 最小，此时点 P，E 的横坐标都为 4，
