1、2018 届格致中学高三月考数学试卷2017.10一. 填空题1. 集合 ， ，则 1,2345A|3|1BxAB2. 直线 过点 与直线 垂直，则直线 的方程为 l()M0yl3. 已知 ，则 tansinco4. 等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，若 ，且 ，则使得 的ndnS0d10S0na的最大值等于 5. 已知实数 满足 （ 是虚数单位） ，则 的取值范围是 x2|log4|5xiix6. 设集合 且 且 ， ， 点坐标 为(,)10My20yPMA，(0,1)则 最大值与最小值之差等于 |AP7. 与椭圆 有共同焦点，且焦点到渐近线距离等于 1 的双曲线方程为 2195xy8.
2、从由 0，1，2，3，4，5 这六个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个，所取到的来源:学科网数大于 3400 的概率等于 （结果用最简分数作答）9. 设正整数 满足：二项式 的展开式含有 的一次项.若将满足条件的正整数m21()mxxm由从小到大排成一个数列 ，则此数列的第 项 na2017201a10. 定义在 上的函数 ，若存在 ，对于任意的 都有 成立，D()f0DD0()fx则称 为函数 的极大值点，若函数 （ ）在区间 上恰好有三0x()fx()sinfx0(,)来源:学科网个极大值点，则 的取值范围是 11. 正方体 的棱长为 1， 是正方体（包括表面）中的动点，且满足来源:
3、Zxxk.Com1ABCDP，则点 所形成的几何体的体积等于 132P12. 设 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ，若函数xx21.5.2()afx（ ， ） ，则 的值域为 011()()22gxffx二. 选择题13. 给出下列命题：（1）若奇函数存在反函 数，则其反函数也是奇函数；（ 2）函数 在区间 上存()fx,ab在反函数的充要条件是 在区间 上是单调函数；（3）函数 在定义域 上的()fx,ab D反函数为 ，则对于任意的 都有 成 立；1()fx0D1100()()fxf其中正确的命题为（ ）A.（1） B.（1） （2） C.（1） （3） D.（1） （2） （3）14
4、. 已知 、 、 、 、 、 都是非零实数，集合 ，a2bc2 1| 0,AxabcxR，则“ ”是“ ”的（ ）来源:Zxxk.Com22| 0,BxxRB1122A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件15. 在空间坐标系中，高为 1，底面边长也为 1 的正三棱柱 的侧棱 与1ACB1A轴平行，设此三棱柱的左视图 的面积为 ，则 的最大值与最小值之差为（ ）z SA. B. C. D. 1232233416. 已知 ， ，则1(,)|()0Axyx22(,)|1()1BxyyAB所表示的平面区域的面积等于（ ）A. B. C. D. 323445
5、三. 解答题17. 如图，直三棱柱 中， ， ， 、 分别是1ABC90BAC1ACMN与 的中点；1AB1（1）求证： 平面 ；MN1（2）是否存 在 的值，使得 与 所成角为 ？4若存在，求出 的值，若不存在，说明理由；18. 已知向量 ， ，设函数(cosin,s)axx (cosin,23cos)bxx的图像 关于直线 对称，其中 、 为常数，且 ；()fxb1(0,（1）求函数 的最小正周期；()f（2）若 的图像经过点 ，求函数 在区间 上的取值范围；yx(,0)4()fx30,219. 函数 的定义域为 ，若存在 ，使得 成立，则称 为函数()yfxD0x0()fx0x的“不动点
6、” ；f（1）若 （ ）有两个不动点 、3，求 的最小值；2()abca1bc（2）若 ，且 有两个不动点 、 满足： ，02()fxmn10na求证：当 时， ；,xm20. 已知圆 ， 是 轴上的动点， 、 分别切圆 于 、 两22:()1MxyQxQABMAB点；（1）若 ，求直线 、 的方程；(,0)QAB（2）设 ，用 表示 的余弦值，并求 的最小值；|tAB（3）若 ，试求直线 的方程；42|3ABQ21. 已知点 、 、 、 （ ） ，都在函数 （1(,)Pab2(,) (,)nPab*N()xfp， ）的图像上；0p（1）若数列 是等差数列，求证：数列 是等比数列；n n（2）
7、设 ，函数 的反函数为 ，若函数 与函数 的图像有公()fx1()fx()yfx1()fx共点 ，求证： 在直线 上；My（3）设 ， （ ） ，过点 、 的直线 与两坐标轴围 成的三角形面1pna*NnP1nl积为 ，问：数列 是否存在最大项？若存在，求出最大项的 值，若不存在，请说明理由；ncnc来源:学科网 ZXXK参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5 5. 1,2345310xy41(0,8,)6. 7. 8. 9. 6050 10. 622593,211. 12. 10,1二. 选择题13. A 14. B 15. C 16. B三. 解答题17.（1）略；（2）存在， ；118.（1） ；（2） ；3T,19.（1） ；（2）略；820.（1） ， ；（2） ， ；（3） ；x(1)4yx2cos1AQBt25y21. （1）略；（2）略；（3） max2n
