1、()2012 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案（高一年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设 8 分和 0 分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。一、填空题（本题满分 64 分，每小题 8 分。直接将答案写在横线上。 ） 1已知集合 N，且 N ，则 1 baxBaxA,|,| BA1ba2已知正项等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则 n1q542, 963741523函数 的值域为 741)(2xxf 60,4已知 ， ，则 sini 1)cos(in2)cos(in32)(2cos135已知数列 满足： 为正整数，
2、na1,1321为 奇 数为 偶 数nnnaa如果 ，则 5 29321a16在 中，角 的对边长 满足 ，且 ，则 ABC,cba,b2ACsin747在 中， ， 设 是 的内心，若 ，则23ACOBACqBpO的值为 qp328设 是方程 的三个根，则 的值为 5 321,x013x53251x二、解答题（本大题满分 56 分，第 9 题 16 分，第 10 题 20 分，第 11 题 20 分）9已知正项数列 满足 且 ，na 212114nnnnnaaa，求 的通项公式28an解 在已知等式两边同时除以 ，得 ，1na3142nnaa所以 -4 分2114()nnaa令 ,则 ，即数
3、列 是以 4 为首项,4 为公比的等比数列，nnabnbb4,11nb1所以 . -8n41分所以 ,即 . -12 分nna1nnnaa1)4(21于是，当 时, 2221121 )()()4( nnnnn，112 14)(kka因此, -16 分.2,)4(,12nank10已知正实数 满足 ，且 ，求 的最小值ba,1233)1(bamba解 令 ， ，则cosin0-32233 )1sin(co1)sin)si(co)1i( m-5 分令 ，则 ，且 -sincox 2,()4si(2x 2sincox-10 分于是 -21)(3)1(2)()1(23)1(32 xxxxm-15 分因
4、为函数 在 上单调递减，所以 )()xf ,( )1()(fmf因此， 的最小值为 -m243f-20 分11设 ，其中 且 若在区间 上)3(log)2(log)( axaxf 01a4,3a恒成立，求 的取值范围1)(xf解 2225()log(56)log()4aafxxx由 得 ，由题意知 ，故 ，从而 ，,032x33253()(2)0a故函数 在区间 上单调递增 . -25()4ag4,a-5 分（1 ）若 ，则 在区间 上单调递减，所以 在区间 上的10a)(xf 4,3a)(xf 4,3a最大值为 92log)3(afa在区间 上不等式 恒成立，等价于不等式 成立，从而4, 1)(xf 1)92(logaa，解得 或 aa92275275a结合 得 -1010 分（2 ）若 ，则 在区间 上单调递增，所以 在区间 上的23a)(xf 4,3a)(xf 4,3a最大值为 .16log)4(afa在区间 上不等式 恒成立，等价于不等式 成立，从而,3 )(xf 1)62(logaa，即 ，解得 aa16201632a413413易知 ，所以不符合 -4315 分综上可知： 的取值范围为 -a(0,1)20 分
