1、4.2空间图形的公理,一 复习回顾,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,平行,相交,异面,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,平面与平面相交,平面与平面平行,？,公理：经过人们长期的观察和实践，总结出正确不需要证明的客观规律。,二 探究新知,探究问题一,将丝线的两端固定在黑板面上，你能发现什么现象？,公理1：,图形语言：,归纳总结,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,公理1：,图形语言：,公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？,判定直线或点是否在平面内； 检验平面.,归纳总结,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,平时我们使用的
2、相机支架为什么要做成三条腿？,探究问题二,公理2：经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面.,不共线的三点可以确定一个平面.,图形语言：,爵,判断下列各题的说法是否正确：（1）三点可以确定一个平面。 （ ）（2）直线和直线外的一个点确定一个平面。 （ ）（3）两条相交直线确定一个平面。 （ ）（4）圆心和圆上两点可以确定一个平面。 （ ）（5）两条平行直线确定一个平面。 （ ）,练习一,推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.,公理2,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.,A,B,C,公理2,推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.,A,B,C,公理2,怎样用
3、两根细线检验桌子的四条腿的底端是否共面？,怎样用两根细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面？,把三角板的一个角立在课桌面上，三角形所在的平面与课桌所在的平面是否只相交于一点B ？为什么？,探究问题三,公理3：若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线.,应用：判断两个平面是否相交及证明点在直线上。,图形语言：,判断下列各题的说法是否正确：（1）两个平面相交，它们只有有限个公共点。（2）如果两个平面有三个不共线的公共点，那 么这两个平面重合。,练习二,（ ）,（ ）,例1：证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内。,三 例题讲解,证明：,三 例题讲解,方法2：,三 例题讲解,方法3：,三 例题讲解,（公理3）,变式：,如图，已知平面、，且l，设梯形ABCD中，ADBC，且AB ，CD .求证：直线AB，CD，l 共点(相交于一点),请谈一谈你的收获,四 课堂小结,谢谢！,
