1、第2课时 充分条件与必要条件,1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系. 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围.,函数y=xcos x+sin x的图像大致为( ).,必要,pq,充分,充分,p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系? (1)若 ,则p是q的充分不必要条件; (2)若 ,则p是q的必要不充分条件; (3)若 ,则p是q的充要条件; (4)若 ,则p是q的既不充分也不必要条件.,pq,且qp,p/ q,且qp,p/ q,且q/ p,pq,且q/ p,如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件? 建立与p、q相应的集合,即p:A=
2、x|p(x),q:B=x|q(x).,充分条件,充分不必要条件,必要条件,必要不充分条件,充分条件,必要条件,充要条件,在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是( ).,1,B,【解析】开关A闭合,灯泡B不一定亮,灯泡B亮,开关A一定闭合.,2,A,已知q是等比数列an的公比,则“q1”是“数列an是递减数列”的 条件. 【解析】由数列an是递减数列可得0q1,因此“q1” 是“数列an是递减数列”的必要不充分条件. 指出下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:A=B,q:A和B是对顶角. (2)p:x=1,q:x2=1. 【解析】(1)p/ q且qp,p是q的必
3、要不充分条件. (2)q:x2=1x=1或x=-1,x=1x2=1,但x2=1/ x=1, p是q的充分不必要条件.,必要不充分,4,3,充分条件、必要条件、充要条件的判断分析下面的各组命题中p是q的什么条件.(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个) (1)在ABC中,p:A=B,q:sin A=sin B. (2)非空集合A、B中,p:xAB,q:xB.,【解析】(1)在ABC中,A=Bsin A=sin B,反之,若sin A=sin B,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180),所以只有A=B.故p是q的充要条件. (2)显然xA
4、B不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分条件.,7,根据充分条件、必要条件求参数的取值范围已知p:A=xR|x2+ax+10,q:B=xR|x2-3x+20,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.,充要条件的探求与证明已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.,问题使方程有两个大于1的根的充要条件是k-1吗?,已知命题p:1-c0),命题q:x7或x-1,并且p是q的既不充分又不必要条件,则c的取值范围是 .,求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.,C,1.设集合A,B,则“AB”是“AB=A成立”的( ).
5、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】由AB,得AB=A;反过来,由AB=A,且(AB)B,得AB.因此,“AB”是“AB=A成立”的充要条件.,2.已知平面,直线m平面,则“平面平面”是“直线m平面”的( ). A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【解析】因为平面平面且直线m平面,所以直线m平面,反之,当直线m平面时,直线m平面,也可能平面和平面相交.,A,3.设有如下三个命题: 甲: ml=A,m,l,m,l; 乙:直线m,l中至少有一条与平面相交; 丙:平面与平面相交. 当甲成立时,乙是丙的 条件. 【解析】由题意乙丙,丙乙. 故当甲成立时,乙是丙的充要条件.,充要,
