1、1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件、必要条件(一),早在战国时期，墨经中有这样两句话，“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”，“有之则未必然，无之则必不然，是为小故”。,解释： “大故”指引起事物产生和发展的“充分条件”； “小故”指的是“必要条件”。,探要点究所然,思考1 判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系： (1)若xa2b2，则x2ab； (2)若|x|1，则x1.,探究点一 充分条件、必要条件,真命题,假命题,若xa2b2，则x2ab. 真命题,“pq”,可称p是q的 条件，,q是p的 条件.,充分,必要,数学中的例子：
2、,推出与充分条件、必要条件定义： 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.,小结：,例 1（1）“若x0，则x20”是一个真命题，,（2）“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题,可写成：,“x0”是“x20”的_，“x20”是“x0”的_,“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的_,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的_,充分条件,必要条件,充分条件,必要条件.,可写成：,思考1 已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. “若p，则q”为真命题吗？“若q，则p”为真命题吗
3、？ 请判断：p是q的什么条件吗？ 答 p是q的充分条件，p是q的必要条件.,探究点二 充要条件的定义及充分条件、必要条件的判断,充要条件的定义： pq，故p是q的充分条件； 又qp，故p是q的必要条件. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件.,小结：,思考2 应用定义判断条件p与结论q的关系？,探究点二 充要条件的定义及充分条件、必要条件的判断,答 条件p与结论q的四种关系：,p是q的充分不必要条件,p是q的必要不充分条件,p是q的充要条件,p是q的既不充分也不必要条件,back,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是
4、充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件),(1)若x1，则x24x30；因为命题“若x1，则x2 4x30”是真命题，而命题“若x2 4x30，则x1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件.,解:,请同学们小组讨论。,解 pq，而q p，p是q的充要条件.,(2)若ab，则acbc；,(3)若x为无理数，则x2为无理数. 解 pq，而qp，p是q的必要不充分条件.,(4)若xy，则x2y2； 解 pq，而qp，p是q的充分不必要条件.,(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； 解 pq，而qp，p是q的充分不必要条件.,(6)若b0，则函数f(
5、x)ax2bxc是偶函数；,解 pq，而q p，p是q的充要条件.,讨论：q是p的什么条件？,跟踪训练： 指出下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p：x22x1，q：x,p是q的必要不充分条件.,(2)p：x1或x2，q：x1,解pq，而q p，p是q的充要条件.,(3)p：sin sin ，q：. 解 pq,且qp，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.,思考1 请判断“x1”是“ |x|1”的充分条件吗？并请你从集合的角度来解释.“x1”是“|x|1”的充分条件，将“x1”对应集合记作A，“|x|1”对应集合记作B.显然AB.,探究点三 充分条件、必要条件与集合的关系,答:,思考2
6、设集合Px|x满足条件p，集合Qx|x满足条件q，若PQ，则p是q的什么条件？若P Q，则p是q的什么条件？若P Q，则p是q的什么条件？,探究点三 充分条件、必要条件与集合的关系,充分条件与必要条件,从集合角度看,若p q,相当于P=Q ,若P Q,则p是q的充分不必要条件,若P Q ,p是q的必要不充分条件,back,即:互为充要条件的两个事物表示的是同一事物,(4)若集合PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件,例3 是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由. 解 由x2x20，解得x2或x2或x0， 当p4时，“4xp0”的充分条件.,跟踪训练： 已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.,A B,当堂测.查疑缺,小结：,
