1、1.4 算法与推理,-2-,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,程序框图的执行问题 【思考】 求解循环结构程序框图的输出结果问题的审题线路是怎样的?,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例1(1)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( )A.2 B.3 C.4 D.5,B,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,(2)(2018北京,文3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( ),B,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 (1)程序框图运行如下: a=-1,S=0,K=1,进入循环, S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2; S=-1+12=
2、1,a=-1,K=3; S=1+(-1)3=-2,a=1,K=4; S=-2+14=2,a=-1,K=5; S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6; S=-3+16=3,a=-1,K=7, 此时退出循环,输出S=3.故选B.,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思执行循环结构:首先,要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次,注意控制循环的变量是什么,何时退出循环;最后,要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练1(1)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4 B.5
3、C.6 D.7,答案,解析,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,(2)根据下面框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( )A.an=2n B.an=2(n-1) C.an=2n D.an=2n-1,答案,解析,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,程序框图的补全问题 【思考】 如何解答程序框图的补全问题?,例2(1)下面程序框图是为了求出满足3n-2n1 000 的最小偶数n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入( ),A.A1 000和n=n+1 B.A1 000和n=n+2 C.A1 000和n=n+1 D.A1 000和n=n+2,答案,解析,-11-,命题热点
4、一,命题热点二,命题热点三,A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4,答案,解析,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思解答问题(1)时,首先,根据输出的结果,计算出需要循环的次数;然后,计算出最后一次循环变量对应的数值;最后,通过比较得出结论.特别要注意对问题的转化,问题与框图的表示的相互转化.,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练2执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为 ( ),A.x3 B.x4 C.x4 D.x5,答案,解析,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,合情推理 【
5、思考】 如何应用归纳推理和类比推理得出结论或进行命题的判断?,例3(1)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩,D,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 (1)因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自
6、己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好. 又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D. (2)由等式可知,等式右边共三个数相乘,第1个数都是 ; 而所给等式就是第n个式子,显然第2个数与该等式所在行数相同,故第2个数为n; 第3个数比第2个数大1, 所以第3个数为n+1. 所以第n个式子等号右边为 n(n+1).,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思1.运用归纳推理得出一般结论时,要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析,归纳发现其一般结论. 2.若已给出的式子较少,规律不明显,则可多写出几个式子,从
7、中发现一般结论. 3.进行类比推理时,首先要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后类比推导类比对象的性质. 4.归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性.,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练3(1)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪名学生比另一名学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两名学生,那么这组学生最多有( ) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 (2)如图,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为
8、一个群,从上到下顺次为第1群,第2群,第n群,第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是 .,答案,解析,-19-,规律总结,拓展演练,1.解答有关程序框图的问题,要读懂程序框图,要熟练掌握程序框图的三种基本结构.注意逐步执行,并且将每一次执行的结果都写出来,要注意在哪一步结束循环以防止运行程序不彻底.循环结构常常用在一些有规律的科学计算中,如累加求和、累乘求积、多次输入等. 2.程序框图中只要有了循环结构,就一定会涉及条件结构和顺序结构.对于循环结构,要注意当型与直到型的区别,搞清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键.,-20-,规律总结,拓展演练,3.区分两种合情推理的思维过程: (
9、1)归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理,归纳推理的思维过程: 实验、观察概括、推广猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程: 实验、观察联想、类推猜测新的结论 在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比.主要有以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积等等;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等.,-21-,规律总结,拓展演练,1.给出30个数:1,2,4,7,11,16,要计算这30个数的和,如图给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框处和执行框处可分别填入( ) A.i30
10、?和p=p+i-1 B.i31?和p=p+i+1 C.i31?和p=p+i D.i30?和p=p+i,答案,解析,-22-,规律总结,拓展演练,2.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6,答案,解析,-23-,规律总结,拓展演练,3.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2,答案,解析,-24-,规律总结,拓展演练,4.观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第n个等式为 .,答案,解析,-25-,规律总结,拓展演练,5.以一个直角三角形的两直角边为邻边补成一个矩形,则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径,以此可求得外接圆半径(其中a,b为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a,b,c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R= .,答案,解析,
