1、2.2 一元一次不等式( 组 ),了解不等式的意义,理解不等式的基本性质,掌握数字系数的一元一次不等式的解法、两个一元一次不等式组成的不等式组的解法以及在数轴上表示不等式( 组 )的解集的方法,会列不等式解简单的应用题.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,素养提升,不等式的意义和基本性质 1.不等式的概念 ( 1 )不等式:用不等号( 、b,那么bb,bc,那么ac.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,素养提升,易错警示 不等式性质( 3 )完全不同于前两个性质,即不等式的两边都乘以( 或除以 )同一个负数,一定要注意改变不等号的方向.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4
2、,素养提升,典例1 若mn,则下列不等式正确的是 ( ) A.m-2-8n 【解析】将mn两边都减2得m-2n-2,A选项错误;将mn两边都除以4得 ,B选项正确;将mn两边都乘以6得6m6n,C选项错误;将mn两边都乘以-8得-8m-8n,D选项错误. 【答案】 B,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,素养提升,【变式拓展】 ( 2018江苏宿迁 )若ab,则下列结论不一定成立的是 ( ) A.a-1b-1 B.2a2b C. D.a2b2,D,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,简单的一元一次不等式的解法( 8年3考 ) 1.不等式的解 能使 不等式成立 的未知数的值
3、,叫做不等式的解. 2.不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 3.解简单的一元一次不等式的步骤 去分母;去括号;移项; 合并同类项 ;系数化为1.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,典例2 小明解不等式 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.,解:去分母得3( 1+x )-2( 2x+1 )1, 去括号得3+3x-4x+11, 移项得3x-4x1-3-1, 合并同类项得-x-3, 两边都除以-1得x3. ,【解析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式,发现其中错误的步骤,再写出正确解答过程即可.注意去分母、去括号时,不
4、要漏乘含“1”的项,系数化为1时,不等式两边除以一个负数,不等号要变向.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,【答案】 错误的是,正确的解答过程如下: 去分母,得3( 1+x )-2( 2x+1 )6, 去括号,得3+3x-4x-26, 移项,得3x-4x6-3+2, 合并同类项,得-x5, 两边都除以-1,得x-5.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,提分训练 1.对于任意实数a,b,定义关于“”的一种运算如下:ab=2a-b.例如:52=25-2=8, ( -3 ) 4=2( -3 )-4=-10. ( 1 )若3x=-2012,求x的值; ( 2 )若x
5、35,求x的取值范围. 【答案】 ( 1 )根据题意得23-x=-2012, 解得x=2018. ( 2 )根据题意得2x-35, 解得x4.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,一元一次不等式组及其解法( 8年2考 ) 1.一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,3.求由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集( ab ),温馨提示 求不等式组的解集,可以利用数轴找出公
6、共部分,也可以总结为:“同大取大,同小取小,一大一小中间找,大大小小找不到.”,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,4.在数轴上表示不等式( 组 )的解集 不等式( 组 )的解集可以在 数轴 上直观地表示出来,如:xa包括a,在数轴上把表示a的点画成 实心 点;xa不包括a,在数轴上把表示a的点画成空心点. 温馨提示 在数轴上表示不等式( 组 )的解集,体现数形结合思想.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,典例3 ( 2018山东威海 )解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.,【解析】根据解一元一次不等式组的步骤,大小小大中间找,可得答案. 【答案】 解不等式
7、,得x-4, 解不等式,得x2, 把不等式的解集表示在数轴上,如图所示:原不等式组的解集为-4x2.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,提分训练 2.( 2018湖北黄石 )解不等式组 并求出不等式组的整数解之和.,【答案】 解不等式,得x3, 解不等式,得x0, 则不等式组的解集为0x3, 所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,列不等式解简单的应用题( 8年2考 ) ( 1 )列不等式解简单的应用题,一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词语,要正确理解这些词语的含义. ( 2 )列不等式
8、解简单的应用题与列方程解应用题的一般步骤类似,也包括:设未知数;找不等关系;列不等式;解不等式; 检验 .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,典例4 ( 2018江苏苏州 )某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元. ( 1 )求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元? ( 2 )如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机? 【解析】(
9、1 )设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900,2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组即可求解;( 2 )设学校购买a台B型打印机,则购买A型电脑为( a-1 )台,根据“( a-1 )台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数20000”列出不等式即可求解.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,【答案】 ( 1 )设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元. ( 2 )设学校购买a台B型打印机,则
10、购买A型电脑为( a-1 )台, 根据题意,得3500( a-1 )+1200a20000, 解得a5. 答:该学校至多能购买5台B型打印机.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,提分训练 3.( 2018广州 )友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台. ( 1 )当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元? ( 2 )若该公司采用方
11、案二购买更合算,求x的取值范围.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,素养提升,【答案】 设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元, ( 1 )当x=8时, 方案一:w=90%a8=7.2a, 方案二:w=5a+( 8-5 )a80%=7.4a, 当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元. ( 2 )若该公司采用方案二购买更合算, x5, 方案一:w=90%ax=0.9ax, 方案二:w=5a+( x-5 )a80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax, 根据题意得0.9axa+0.8ax, x10, x的取值范围是x10.,考点扫描,素养提升,D,考点扫描
12、,素养提升,B,考点扫描,素养提升,典例3 某中学开学前准备购进A,B两种品牌足球,已知购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需210元,购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元. ( 1 )求A,B两种品牌的足球售价各是多少元? ( 2 )为响应习总书记“足球进校园”的号召,学校决定再次购进A,B两种品牌足球共50个,恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A,B两种品牌足球的总费用不超过3260元,问至少可购买A品牌足球多少个? 【解析】分析题意,找出等量关系,列出相应的二元一次方程组和不等式即可求解.,考点扫描,素养提升,命题点 解一元一次不等式( 组 )( 常考 ) 1.( 2017安徽第5题 )不等式4-2x0的解集在数轴上表示为 ( ),【解析】解不等式得x2,在数轴上将其表示出来为D项.,D,D,2.( 2013安徽第5题 )已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是 ( ),【解析】解不等式x-30得x3,解不等式x+10得x-1,所以不等式组的解集为x3.,2,x10,【解析】去分母得x-82,移项、合并同类项得x10.,解:去分母,得2x6-( x-3 ), 去括号,得2x6-x+3, 移项、合并同类项,得3x9, 系数化为1,得x3.,
