1、2.1 怎样描述圆周运动,第2章 研究圆周运动,学习目标,1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动. 2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点. 3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念. 4.理解并掌握vr和2n等公式.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、线速度,1.定义：物体做圆周运动通过的 与通过这段 所用时间的比值， v . 2.意义：描述做圆周运动的物体 的快慢. 3.方向：线速度是矢量，方向沿着圆周的 方向. 4.匀速圆周运动：沿着圆周运动，且在相等的时间里通过的 相等的运动.,弧长
2、,弧长,运动,切线,圆弧长度,二、角速度,1.定义：物体做圆周运动时，连接它与圆心的半径转过的 跟所用时间t的比值. . 2.意义：描述物体做圆周运动的 . 3.单位：弧度每秒，符号是 .,快慢,rad/s,角度,三、周期和转速,1.周期T：物体沿圆周运动一周的 ，单位为 . 周期与角速度的关系： . 2.转速n：物体在单位时间内完成圆周运动的 ，单位为 或.,时间,秒(s),圈数,每秒(s1),转每分(r/min),四、角速度与线速度的关系 v .,R,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)匀速圆周运动是一种匀速运动.( ) (2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内的位移相同.( ) (3
3、)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.( ) (4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.( ) (5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.( ),答案,2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sAsB23，转过的圆心角之比AB32，那么它们的线速度大小之比vAvB_，角速度大小之比AB_.,答案,23,32,解析,重点探究,导学探究 如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题： (1)A、B两点的速度各沿什么方向？,一、线速度和匀速圆周运动,图1,答案 两点的速度均沿各自圆周的切线方向.,答案,(2)如果B点在任
4、意相等的时间内转过的弧长相等，B点做匀速运动吗？,答案 B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.,(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？,答案 质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方 向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是 变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.,(4)A、B两点哪个运动得快？,答案 B运动得快.,答案,知识深化 1.对线速度的理解 (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快. (2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的
5、方向在圆周各点的切线方向上. (3)线速度的大小：v ，s代表在时间t内通过的弧长.,2.对匀速圆周运动的理解 (1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化. (2)匀速的含义： 速度的大小不变，即速率不变； 转动快慢不变，即角速度大小不变. (3)运动性质： 线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.,例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C.该质点速度大小不变，因而加速度为零
6、，处于平衡状态 D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零,答案,导学探究 如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动. (1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？,图2,二、角速度、周期和转速,答案 不相同.根据角速度公式 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.,(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？,答案 秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.,答案,知识深化 1.对角速度的理解 (1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快. (2
7、)角速度的大小： ，代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度. (3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变. 2.对周期和频率(转速)的理解 (1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性.其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.,(2)当单位时间取1 s时，fn.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.,例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是 A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最小 C.秒针转动的角速度最大,解析,答案,解析 秒针转动的周期最短，角速
8、度最大，A错误，C正确； 时针转动的周期最长，转速最小，B正确；,导学探究 线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系. (1)线速度与周期及转速的关系是什么？,三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系,答案 物体转动一周的弧长s2R，转动一周所用时间为tT，,(2)角速度与周期及转速的关系是什么？,答案 物体转动一周转过的角度为2，用时为T，,答案,(3)线速度与角速度什么关系？,答案 vR.,答案,知识深化 1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系,(3)vR,2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的
9、理解：物体做匀速圆周运动时，由 2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了. (2)线速度与角速度之间关系的理解：由vR知，R一定时，v；v一定时， ；一定时，vR.,例3 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小；,解析,答案,答案 10 m/s,(2)角速度的大小；,解析,答案,答案 0.5 rad/s,(3)周期的大小.,答案 4 s,针对训练1 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中不正确的是 A.角速度为0.5 rad/s B.
10、转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径约为1.27 m D.频率为0.5 Hz,解析,答案,解析 由题意知v4 m/s，T2 s，,导学探究 如图3为两种传动装置的模型图.(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系.,四、同轴转动和皮带传动问题,答案 皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又vR，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小，即vAvB，AB.,图3,答案,(2)乙图为同轴转动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.,答案 同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为
11、vR，当一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大，即AC，vAvC.,答案,知识深化 常见的传动装置及其特点,例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的 A.角速度之比为122 B.角速度之比为112 C.线速度大小之比为122 D.线速度大小之比为112,图4,解析,答案,解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等. a、b比较：vavb 由vR得，abRBRA
12、12 b、c比较：bc 由vR得，vbvcrBrC12 所以abc122 vavbvc112 故A、D正确.,传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点： (1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vR与半径R成正比； (2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度 与半径R成反比.,针对训练2 (多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为13，则在传动的过程中 A.甲、乙两轮的角速度之
13、比为31 B.甲、乙两轮的周期之比为31 C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为31 D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为11,解析,答案,图5,解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误； 根据线速度的定义v 可知，弧长svt，故D正确； 根据vR可知 ，又甲、乙两个轮子的半径之比R1R213，故甲、乙两轮的角速度之比12R2R131，故A正确； 周期T ，所以甲、乙两轮的周期之比T1T22113，故B错误.,达标检测,1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是 A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通
14、过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相同 D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等,解析 匀速圆周运动的线速度、角速度大小不变，因此在相等时间内通过的路程相等、弧长相等、转过的角度也相等，A、B、D项正确； 相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.,1,2,3,4,答案,解析,2.(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B.如果物体在0.1 s内转过30角，则角速度为300 rad/s C.若半径R一定，则线速度与角速度成反比 D.若半径为R，周期为T，则线速度为v
15、,答案,解析,1,2,3,4,解析 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；,1,2,3,4,线速度与角速度的关系为vR，由该式可知，R一定时，v，选项C错误；,3.(传动问题)如图6所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为,图6,1,2,3,4,答案,解析,4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度的大小.,解析,答案,1,2,3,4,图7,解析 设球在空中运动时间为t，此过程中圆盘转过角，,1,2,3,4,n2(n1，2，3) 又因为t,
