1、物理 课标版,第3讲 牛顿运动定律的综合应用(一),考点一 连接体问题1.连接体与隔离体:两个或两个以上物体“相连接”组成的物体系统,称 为连接体。如果把其中某个(或几个)物体隔离出来,该(这几个)物体称 为隔离体。 2.外力和内力 (1)以系统为研究对象,系统之外其他物体的作用力是系统受到的外力, 而系统内各物体间的相互作用力为内力。 (2)求外力时应用牛顿第二定律列方程,且不考虑内力;如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的外力。,1.加速度相同的连接体问题 (1)若求解整体的加速度,可用整体法。整个系统看做一个研究对象,分 析整体受外力情况,再由牛顿第二定律求出加速度。
2、 (2)若求解系统内力,可先用整体法求出整体的加速度,再用隔离法将内 力转化成外力,由牛顿第二定律求解。 2.加速度不同的连接体问题 (1)若系统内各个物体的加速度不同,一般应采用隔离法。以各个物体 分别作为研究对象,对每个研究对象进行受力和运动情况分析,分别应,用牛顿第二定律建立方程,并注意应用各个物体的相互作用关系,联立 求解。 (2)对某些加速度不同的连接体问题,也可以运用“类整体法”列方程 求解 设系统内有几个物体,这几个物体的质量分别为m1、m2、m3、,加速 度分别为a1、a2、a3、,这个系统的合外力为F合,则这个系统的牛顿第 二定律的表达式为F合=m1a1+m2a2+m3a3+
3、,其正交分解表达式为 Fx合=m1a1x+m2a2x+m3a3x+ Fy合=m1a1y+m2a2y+m3a3y+ 对这个结论可以这样理解:先分别以系统中的每个物体为研究对象用牛 顿第二定律:F1=m1a1,F2=m2a2,Fn=mnan,将以上各式等号左、右两,边分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现的,其 矢量和必为零,所以最后实际得到的是该系统所受的所有外力之和,即 合外力F合。 3.当系统内各物体由细绳通过滑轮连接,物体加速度大小相同时,也可以 将绳等效在一条直线上用整体法处理。如图所示,m1m2,可以由整体法 列方程为:(m1-m2)g=(m1+m2)a。,1-1
4、(2016湖南衡阳联考,16)质量不等的两木块A、B,用跨过一轻质定 滑轮的轻绳相连,在图示情况下,木块A、B一起做匀速运动。若木 块A、B的位置互相交换,则木块A运动的加速度为(木块A、B与桌面间 的动摩擦因数均为,且1,重力加速度为g,空气阻力、滑轮摩擦均不 计) ( ) A.(1-)g B.(1-2)g C. g D.与木块A、B的质量有关,答案 A A、B匀速运动过程,有 mAg=mBg A、B互相交换后,有 mBg-mAg=(mA+mB)a 解得a=(1-)g 故选A。,1-2 (2015课标,20,6分)(多选)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一 列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东
5、边拉着这列车厢以大小为a的 加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F; 当机车在西边拉着车厢以大小为 a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉 力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车 厢的节数可能为 ( ) A.8 B.10 C.15 D.18 答案 BC 如图所示,假设挂钩P、Q东边有x节车厢,西边有y节车厢, 每节车厢质量为m。当向东行驶时,以y节车厢为研究对象,则有F=mya; 当向西行驶时,以x节车厢为研究对象,则有F= mxa,联立两式有y= x。,可见,列车总节数N=x+y= x,设x=3n(n=1,2,3),则N=5n,故可知选项B、 C
6、正确。,1-3 (多选)如图所示,顶角为直角、质量为M的斜面体abc放在粗糙的 水平面上。两个质量均为m的小物块,在顶端由静止开始同时沿两侧光 滑斜面下滑,下滑过程中斜面体始终保持静止状态。设斜面体受到地面 对它的支持力为FN、摩擦力为Ff,两小物块落地前,下列判断正确的是 ( )A.FN=Mg+2mg B.FNMg+2mg C.Ff=0 D.Ff0,答案 BC 将两小物块的加速度分解,如图所示设左侧斜面的倾角为,则右侧斜面的倾角为 。两小物块沿光滑 斜面均做匀加速直线运动,且加速度a1=g sin ,a2=g sin =g cos 。把斜面体和两小物块看成一个整体,因两小物块具有竖直向下的分
7、 加速度,所以整体处于失重状态,则地面对斜面体的支持力FN=(M+2m)g- ma1 sin -ma2 cos =(M+m)gMg+2mg,选项A错误、B正确。由于整体水 平方向受到的合力Fx=ma2 sin -ma1 cos =0,所以地面对斜面体的摩擦 力Ff=0,选项C正确、D错误。,方法指导 求解连接体之间的作用力时,一般选受力较少的隔离体为研究对象;求 解具有相同的加速度的连接体外部对物体的作用力或加速度时,一般选 取整个系统整体为研究对象。大多数连接体问题需要整体法和隔离法 的交替运用。,考点二 图像问题常见图像有v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等,解答图像问题 应注
8、意以下几点 (1)分清图像的类别:即分清横、纵坐标所代表的物理量,明确其物理意 义,掌握物理图像所反映的物理过程,会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点(图线与横、纵坐标的交点,图线的转折点, 两图线的交点等)所表示的物理意义。 (3)明确能从图像中获得哪些信息:把图像与具体的题意、情境结合起 来,再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义,确定从图像中反馈出来的 有用信息,这些信息往往是解题的突破口或关键点。,1.处理图像问题的关键是搞清图像所揭示的物理规律或物理量间 的函数关系,全面系统地看懂图像中的“轴”、“线”、“点”、“斜 率”、“面积”、“截距”等所表示的物理意义。在运用图像求解问
9、 题时,还需要具有将物理现象转化为图像问题的能力。运用图像解题包 括两个方面:(1)用给定的图像解答问题,(2)根据题意去作图,运用图像去 解答问题。 2.图像语言、函数语言及文字语言构成表达物理过程与物理参数关系 的三种语言。要求能够在任意两种语言间相互转换,以便用相对简单的方法解决物理问题。,2-1 (2016广东佛山二模,15)广州塔,昵称小蛮腰,总高度达600米,游客 乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台。若电梯简化成只受重 力与绳索拉力,已知电梯在t=0时由静止开始上升,a-t图像如图所示。则 下列相关说法正确的是 ( ),A.t=4.5 s时,电梯处于失重状态 B.555 s时
10、间内,绳索拉力最小 C.t=59.5 s时,电梯处于超重状态 D.t=60 s时,电梯速度恰好为零,答案 D 利用a-t图像可判断:t=4.5 s时,电梯有向上的加速度,电梯处 于超重状态,则A错误;05 s时间内,电梯处于超重状态,拉力重力,5 s55 s时间内,电梯处于匀速上升过程,拉力等于重力,55 s60 s时间内,电梯 处于失重状态,拉力小于重力,综上所述,B、C错误;因a-t图线与t轴所围 的“面积”代表速度改变量,而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的 “面积”相等,则t=60 s时电梯的速度为零,D正确。,2-2 (2016湖南长沙一模,15)以相同初速度将两个物体同时竖直向上抛
11、 出并开始计时,一个物体所受空气阻力可以忽略,另一个物体所受空气 阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体运动的速率 -时间图像可能正确的是 ( ),答案 D 在速率-时间图像中,斜率的绝对值表示物体运动的加速度 大小。所受空气阻力可忽略的物体,其只受重力作用,加速度不变,图线 为图中虚线;不可忽略空气阻力的物体,其所受空气阻力大小与速率成 正比,为变力,图线为图中实线,对受空气阻力作用的物体分析知,其上升 过程中速率越来越小,则其所受阻力越来越小,合力越来越小,加速度越 来越小,当其到达最高点时速率为零,加速度等于重力加速度,其从最高 点下落过程中,速率越来越大,阻力越来越大,合
12、力越来越小,加速度越来 越小,若其在落地前阻力已经等于重力,则其最后阶段做匀速运动,故选 D。,2-3 (2015课标,20,6分)(多选)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定 斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1 均为已知量,则可求出 ( )A.斜面的倾角 B.物块的质量 C.物块与斜面间的动摩擦因数 D.物块沿斜面向上滑行的最大高度,答案 ACD 设物块的质量为m、斜面的倾角为,物块与斜面间的动 摩擦因数为,物块沿斜面上滑和下滑时的加速度大小分别为a1和a2,根 据牛顿第二定律有:mg sin +mg cos =ma1,mg sin -mg co
13、s =ma2。再 结合v-t图线斜率的物理意义有:a1= ,a2= 。由上述四式可见,无法求 出m,可以求出、,故B错,A、C均正确。0t1时间内的v-t图线与横轴包 围的面积大小等于物块沿斜面上滑的最大距离,已求出,故可以求出物 块上滑的最大高度,故D正确。,方法指导 在解答图像问题时要特别注意图像与解析式的对应性,通过解析式可以 很好地解读图像信息。,考点三 临界极值问题临界或极值条件的标志 (1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词,明显表明题述的过程 存在着临界点。 (2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句,表明题述 过程存在着“起止点”,而这些起止点一般对应着临界状态
14、。 (3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等关键词,表明题述的 过程存在着极值,这个极值点往往是临界点。,力学中常见临界条件 (1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是:弹力FN=0。 (2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静 摩擦力,则相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断 与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的 临界条件是FT=0。 (4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在变化的外力作用下运 动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大
15、时,具有最大加 速度;合外力最小时,具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时,物体处于临界状态,所对应的速度便会出现最大值或最小值。,3-1 (2016广东广州模拟,20)(多选)如图所示,质量为m的球置于斜面上, 被一个竖直挡板挡住。现用一个恒力F拉斜面,使斜面在水平面上做加 速度为a的匀加速直线运动,忽略一切摩擦,以下说法中正确的是 ( )A.若加速度足够小,竖直挡板对球的弹力可能为零 B.若加速度足够大,斜面对球的弹力可能为零 C.斜面对球的弹力大小与加速度大小无关 D.斜面、挡板对球的弹力与球的重力三者的合力等于ma,答案 CD 小球与斜面具有共同的加速度,即在水平面上向
16、右做匀加 速直线运动。对小球进行受力分析,受重力mg、挡板的弹力F1和斜面 的弹力F2。,根据牛顿第二定律得合力F合=ma,D对; 设斜面倾角为,则对小球,竖直方向:F2 cos =mg,解得F2= ,故B错,C 对; 水平方向:F1-F2 sin =ma,不论加速度a是大还是小,F1都不可能为零,故A 错。,3-2 (2016安徽合肥质检)如图所示,一长L=2 m、质量M=4 kg的薄木板 (厚度不计)静止在粗糙的水平台面上,其右端距平台边缘l=5 m,木板的 正中央放有一质量为m=1 kg的小物块(可视为质点),已知木板与地面、 物块与木板间动摩擦因数均为1=0.4。现对木板施加一水平向右
17、的恒 力F,其大小为48 N,g取10 m/s2,试求: (1)F作用了1.2 s时,木板的右端离平台边缘的距离; (2)要使小物块最终不能从平台上滑出去,则物块与平台间的动摩擦因 数2应满足的条件。,答案 (1)0.64 m (2)20.2 解析 (1)假设开始时物块与木板相对滑动,由牛顿第二定律得: 对木板: F-1(M+m)g-1mg=Ma1a1=6 m/s2 对物块: 1mg=ma2a2=4 m/s2 假设成立。 设F作用t时间后,物块恰好从木板左端滑离,则= a1t2- a2t2t=1 s 在此过程,木板位移:,x1= a1t2=3 m 末速度: v1=a1t=6 m/s 物块位移:
18、 x2= a2t2=2 m 末速度: v2=a2t=4 m/s 小物块从木板上滑落后运动t0=1.2 s-1 s=0.2 s时间内由牛顿第二定律得: 对木板: F-1Mg=Ma1a1=8 m/s2,木板发生的位移: x1=v1t0+ a1 =1.36 m 此时木板距平台右边缘的距离: x=l-x1-x1=0.64 m (2)小物块滑落至平台后,做匀减速直线运动,由牛顿第二定律: 对物块: 2mg=ma2a2=2g 若小物块在平台上速度减为0,则通过的位移: x2= 要使物块最终不会从平台上滑下去,则需满足:,l+ x2+x2 联立以上各式解得: 20.2,3-3 (2013山东理综,22,15
19、分)如图所示,一质量m=0.4 kg的小物块,以v0= 2 m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀 加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10 m。已知斜面倾角=30,物块与斜面之间的动摩擦因数= 。重力加 速度g取10 m/s2。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 (2)拉力F与斜面夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?,答案 (1)3 m/s2 8 m/s (2)30 N 解析 (1)设物块加速度的大小为a,到达B点时速度的大小为v,由运动学 公式得 L=v0t+ at2 v=v0+at 联立式,代入数据得
20、a=3 m/s2 v=8 m/s (2)设物块所受支持力为FN,所受摩擦力为Ff,拉力与斜面间的夹角为,受,力分析如图所示,由牛顿第二定律得F cos -mg sin -Ff=ma F sin +FN-mg cos =0 又Ff=FN 联立式得 F= ,由数学知识得 cos + sin = sin (60+) 由式可知对应F最小时与斜面间的夹角 =30 联立式,代入数据得F的最小值为 Fmin= N,方法指导 对连接体中的临界极值问题可采用下列三种方法分析解决: (1)极限法:把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露 出来,以达到正确解决问题的目的。 (2)假设法:临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化 过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解 决问题。 (3)数学法:将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条 件。,
