1、1专题三 重力作用下的直线运动（精讲）一、自由落体运动 1自由落体运动（1）定义：物体从静止开始下落，只在重力作用下的运动。（2）特点条件运动特点：初速度等于零，加速度为 g 的匀加速直线运动。受力特点：只受重力作用。（3）理解：自由落体运动是一种理想化模型这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素重力。 （在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 ）当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。（4）运动性质：初速度 0 的匀加速直线运动。（5）规律：自由落体运动是匀
2、变速直线运动在 v00、 a g 时的一个特例。所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。 速度公式： v gt。位移公式： h gt2。12速度位移关系式： v22 gh。（6）自由落体运动的推论连续相等的时间 T 内的位移之差： x gT2。平均速度： 。vv2若从开始运动时刻计时，划分为连续相等的时间间隔 T，则有如下比例关系： T 末、2 T 末、3 T 末瞬时速度之比 v1 v2 v3123 T 内、2 T 内、3 T 内位移之比 x1 x2 x3149第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内位移之比 x x x 135若从运动起点（初位置）开始，划分为连续相等
3、的位移 x，则有如下比例关系：连续相等的位移末的瞬时速度 v1 v2 v31 2 3推证：由 v2 v022 ax 可直接得到。通过连续相等的位移所用时间之比 t1 t2 t31（ 1）（ ）2 3 22【题 1】踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶” 。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是A铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上B如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象C因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上D毽子的自由下落不是自由落体运动【答案】CD【题 2】屋檐每隔一定时间滴下一滴水
4、，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1m 的窗子的上、下沿，如图所示，问：（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？3【答案】 （1） h3.2m（2） T0.2s解法一：利用基本规律求解。设屋檐离地面高为 h，滴水间隔为 T，由 h gt212得第 2 滴水的位移 h2 g（3 T） 2 12第 3 滴水的位移 h3 g（2 T） 2 12由题意知： h2 h31m由解得： T0.2s， h3.2m。解法二：用比例法求解。（1）由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1:3:5:7: （2 n1）
5、，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是 x0:3x0:5x0:7x0。 （如图）显然，窗高为 5x0，即 5x01m，得 x00.2m屋檐总高 x x03 x05 x07 x016 x03.2m（2）由 x gt2知，滴水时间间隔为 T s0.2s12 2x0g 20.210解法三：用平均速度求解。（1）设滴水间隔为 T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为 vxT 1mT由 vt gt 知，雨滴下落 2.5T 时的速度为 vt2.5 gT42自由落体加速度（1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用 g 表示。（2）自由落体加速度
6、的方向方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。（3）大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。通常情况下取 g9.8m/s 2或 g10m/s 2。3伽利略对自由落体运动的研究（1）亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。（2）伽利略的研究：归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，运用“归谬法” ，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最
7、简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。两种可能性Error!（3）由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法：伽利略运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合 x t2。运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合 x t2，是匀变速直线运动。伽利略将上述结果合理外推到将斜面倾角增大到 90的情况，成为自由落体。从而得出结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。【题 3】伽利略对自由落体的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是5A其中的丙图是实验现象，丁图是经过合理的外
8、推得到的结论B其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论C运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显【答案】AC4重力加速度的三种测量方法（1）打点计时器法按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。对纸带上计数点间的距离 h 进行测量，利用 hn hn1 gT2，求出重力加速度的大小。（2）频闪照相法频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。6根据匀变速运动的推论 h gT2可求出重力加速度 g
9、 。也可以根据 v ，求出物体在某 hT2 t2 v xt两个时刻的速度，由 g ，也可求出重力加速度 g。v v0t（3）滴水法让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。记录下 N 滴水滴下落的总时间为 T，则一滴水滴下落的时间 t 。TN用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为 h，利用 h gt2计算出重力加速度的值。12【题 4】某同学用下图所示装置测定重力加速度（已知打点频率为 50Hz）（1）实验时下面的步骤先后顺序是_。A释放纸带 B打开打点计时器（2）打出的纸带如下图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的_端。 （选填“左”或“右” ） 。（3）
10、已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打 C 点时物体的瞬时速度大小为_m/s，所测得的重力加速度大小为_m/s 2。7（4）若当地的重力加速度数值为 9.8m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因_。【答案】 （1）BA（2）左端（3）1.17m/s，9.75m/s 2（4）因纸带下落过程中会与打点计时器产生摩擦力，或有空气阻力，从而 a0 时，物体上升； v0 时，物体在抛出点上方； h0 时，物体在抛出点下方。巧用竖直上抛运动的对称性。竖直上抛运动的多解问题由位移公式： h v0t gt2，可知对某一高度 h：12当 h0 时，表示物体在抛出点的上方。此时
11、t 有两解：较小的 t 表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间；较大的 t 表示上抛物体落回此高度所用的时间。当 h0 时，表示物体刚抛出或抛出后落回原处。此时 t 有两解：一解为零，表示刚要上抛这一时刻，另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。当 h0 时，表示物体抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置。此时 t 有两解：一解为正值，表示物体落到抛出点下方某处所用时间；另一解为负值，应舍去。【题 6】某物体被竖直上抛，空气阻力不计。当它经过抛出点之上 0.4 米处时，速度为 3 米秒，当它经过抛出点之下 0.4 米时，速度是多少?（ g=10m/s2）【答案】5m/s10米处，上
12、升或下降的速度大小都是 3 米秒。若以抛出点之上 0.4 米处为初位置，下落速度 3 米秒为初速度，物体从此点下落到抛出点之下 0.4 米处的位移为（0.4+0.4）米，那么所求速度就是这段时间的末速度，即： v2 vo2=2ghv= 2ogh= 2310(.4)m/s =5m/s。解法二：物体高度为 h1=0.4 米时速度为 v ，则 v12 v02=2gh1物体高度为 h2=0.4 米时速度为 v2，则v22 v02=2 gh2；消去 vo得： v22v 12=2g（ h1 h2） v2= 112()gh= 30.4(.)m/s=5m/s。说明：竖直上抛运动有两个运动过程，解题时要考虑到这
13、两个过程的对称性，而其运动方向有两个，因此要特别注意 a、 h 的符号。【题 7】 （多选）在某一高度以 v020 m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力） ，当小球速度大小为 10 m/s 时，以下判断正确的是， g 取 10 m/s2A小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向上 D小球的位移大小一定是 15 m【答案】D【题 8】气球以 10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到离地 175 m 的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间
14、才能落到地面？到达地面时的速度是多大？（ g 取 10 m/s2，不计空气阻力）【答案】v60 m/s， t7 s【解析】解法一：把竖直上抛运动过程分段研究.设重物离开气球后，经过 t1时间上升到最高点，则 t1 s1 s。上升的最大高度 h1 v0g 1010 v022g11m5 m。故重物离地面的最大高度为 H h1 h5 m175 m180 m。102210重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t2 s6 s。2Hg 218010v gt2106 m/s60 m/s。所以重物从气球上脱落至落地共历时 t t1 t27 s。解法二：取全过程作为一个整体进行研究，从重物自气球上脱落
15、计时，经时间 t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则重物在时间 t 内的位移 h175 m。由位移公式 h v0t gt2有17510 t 10t2，解得 t7 s 和 t5 s（舍去） ，12 12所以重物落地速度为 v1 v0 gt10 m/s107 m/s60 m/s。其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。2两个竖直上抛运动相遇问题的分析方法竖直上抛运动作为匀变速直线运动的一个特例，既可看成全过程的匀减速运动，又可以分为上升过程的匀减速运动和下降过程的自由落体运动。对于两个以不同的初速度在同一直线上作竖直上抛运动的物体的相遇问题，其实质就是一个追赶问题，相遇的位置有
16、可能出现在上升阶段或下降阶段，它取决于两个物体抛出时的初速度大小、两个物体抛出点的高度差及抛出的时间间隔。处理方法有利用运动时间分析法、利用位移分析法、巧选参考系法、图像分析法。【题 9】将小球 A 以初速度 vA=40 m/s 竖直向上抛出，经过一段时间 t 后，又以初速度 vB=30m/s 将小球 B 从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析 t 应满足的条件。【答案】 t 应满足的条件为 2s t8s12【解析】由于是在同一点抛出且 vA vB，故相遇的位置一定是在 A 球下降阶段， B 球有可能是在下降或上升阶段，其抛出的时间间隔就由这两过程决定。方法一：利用空中的运动
17、时间分析 要使两小球在空中相遇， t 应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。 当小球 B 抛出后处于上升阶段时与 A 球相遇，经过的时间间隔较大，故 t 的最大值为小球 A 刚要落回抛出点的瞬间将小球 B 抛出。而小球 A 在空中运动的时间为： tA= s81042gv ，即 t 的最大值为 tmax=8s。当小球 B 抛出后处于下降阶段时与 A 球相遇，经过的时间间隔较小，故 t 的最小值为 A、 B 两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球 B 在空中运动的时间为： tB= sgv61032，则 t 的最小值为 tmin=tAtB=2s。方法二
18、：利用位移公式分析A、 B 两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球 B 抛出后经时间 t 与小球 A 相遇，则小球 A 抛出后的运动时间为（ t+ t），由位移公式可得40（ t+ t） g21（ t+ t） 2=30t g1t2整理后可得，相遇时小球 B 所经过时间为： t = 2)8(t （1）考虑到 A、 B 小球在空中相遇，则 0 t6s。由（1）式可得： 2)8(t0 （2）2)8(t6 （3）解（2）式得：1 t8解（3）式得： t2，或 t6（不合题意）综合上述可得，要使 A、 B 两小球在空中相遇， t 应满足的条件为 2s t8s。方法三
19、：巧选参考系分析13小球 B 经 t 再抛出后，以小球 A 为参考系，小球 B 作匀速直线运动，其相对速度为vBA =30（40 g t）= g t10而此时小球 A 的位移为 s=40 t 21 t2，则小球 B 与小球 A 相遇的时间为t= vs1024tg= )8(t同样，考虑到 A、 B 小球在空中相遇，则 0 t6s，亦可以得到上述的（2）（3）两式，亦可求出要使 A、 B 两小球在空中相遇， t 应满足的条件为 2s t8s。方法四：利用图象分析s/ts/m利用位移图象分析由位移公式可得 A、 B 两小球的位移随时间的关系为 sA=40t5 t2 sB=30t5 t2可见，它们的图
20、象均为抛物线，在位移-时间图象中分别作出它们的图象，如图所示的图线 A 和 B。经过不同时间 t 后再抛出小球 B，只要将图线 B 逐渐向右移动，要使 A、 B 两小球在空中相遇，必须使A、 B 两图线存在交点，交点的横坐标为相遇时的时刻，纵坐标为相遇时的位移。由图可知，当移动的时间间隔为 2s 时，与图线 A 开始有交点，如图中的 B1位置；当移动的时间间隔为 8s 时，与图线 A 开始没有交点，如图中的 B3位置。由图可知，当 2s t5s 时，其相遇情况是 A、 B 两球都处于下降阶段，当5s t8s 时，其相遇情况是 A 球处于下降阶段 B 球处于上升阶段。因此可得 A、 B 两小球在空中相遇， t 应满足的条件为：2s t8s。利用速度图象分析 由速度公式可得， A、 B 两小球的速度随时间的变化关系为： vtA=4010 t， vtB=3010 t 14v/ms-1t/s采用图象法简单、直观、易懂，对于 A 和 B 两小球是在上升阶段还是下降阶段相遇非常清楚。
