1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！廊坊市省级示范性高中联合体高三第一次联考数学试题（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则 （ ）A=x|10 a1 f(x)=loga(6ax) 11 6a20，进而根据集合的关系判定，即可得到答案.10 a1 g(x)=6ax f(x) (1,2)则 且 ，解得 ，a1 6a20 10 a(e310,+) h(a)0所以 ，则 ，tanA2= 3 A=23又因为 ， ，AB=2 AC=3由余弦定理得 ，BC2=AB2+AC
2、22ABACcosA=22+32223cos23=19所以 .BC= 19【点睛】本题主要考查了两角和的正切函数和余弦定理的应用，其中解答中根据三角形的内角和定理和两角和的正切函数求得 和利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推A理与运算能力.15.若函数 在区间 上的最大值是 ，则 _y=sin2x+cosx+a1 2,2 14 a=【答案】0【解析】【分析】由函数 ，又由 ，则 ，根据二次y=sin2x+cosx+a1=cos2x+cosx+a x2,2 cosx0,1函数的性质，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由函数 ，y=sin2x+cosx+a1=cos2x+cosx+a因
3、为 ，所以 ，x2,2 cosx0,1当 时，则 ，所以 .cosx=12 ymax=14+a=14 a=0【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质，其中解答中根据余弦函数，转化为关于 的二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重cosx考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.16.设正数 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为x,y,z x25xy+9y2z=0xyz 9x+1y3z_【答案】4高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！【解析】【分析】利用基本不等式和 x25xy+9y2z=0，求出 z 的最小值，确定取得最小值的
4、 x，y，z 之间的关系，将 中的 x，z 代换成 y 表示，转化成了关于 的二次函数，利用二次函数的性质，9x+1y-3z 1y即可求得 的最大值9x+1y-3z【详解】x 25xy+9y2z=0，z=x25xy+9y2 ，2x29y25xy=xyx，y，z 均为正实数， xyz1,当且仅当 x2=9y2，即 x=3y，此时 z=9y2 时取“=”， 9x+1y-3z=4y1y2,y0 9x+1y-3z=4y1y24故最大值为：4.故答案为：4【点睛】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等” 的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是
5、积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值属于中档题三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设 为数列 的前 项和， 已知 ， ，其中 是不为 0 的常数，且Sn an n a3=7 an=an1+d(n2) d成等比数列.a1,a2,a6（1）求 的通项公式；an（2）若 ，求 .Sm=55m m【答案】 （1） ；（2） .an=3n2 37【解析】高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！【分析】（1）根据题意得到数列 是公差为 的等差数列，将三项均化为公差来表示，得到an d成等比数列， 解出方程即可;(2)
6、根据第一问得到 a1,a2,a6 (7-2d)(7+3d)=(7-d)2， 解出即可.Sn=n(1+3n-2)2 =n(3n-1)2 Sm=m(3m-1)2 =55m【详解】 （1） ，数列 是公差为 的等差数列，an=an-1+d(n2) an d ， ， ， ,a3=7 a1=7-2d a2=7-d a6=7+3d 成等比数列， ， ，a1,a2,a6 (7-2d)(7+3d)=(7-d)2 d2=3d 或 ,d=3 d=0 ， ， . d0 d=3 an=7+(n-3)3=3n-2（2）由（1）知， ,Sn=n(1+3n-2)2 =n(3n-1)2则 ，即 ，Sm=m(3m-1)2 =5
7、5m 3m=111故 .m=37【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.18.已知向量 ， ，函数 .a=(sinx,cosx) b=( 3,m) f(x)=ab（1）若 是函数 的一个零点 ，求 的值；3 f(x) m（2）若 ，求函数 的最大值.f(0)=1 g(x)=f(x)f(x+2)【答案】 （1） ；（2）2.3【解析】【分析】（1）由向量的数量积的运算，求得 ，再由题意 ，即可求解；f(x)= 3sinx+mcosx f(3)=0（2）由 ，求得 ，进而得
8、到 ，即可求解函数的最大值.f(0)=1 m=1 g(x)=2sin(2x+3)【详解】 （1） ，f(x)= 3sinx+mcosx高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！又 ，f(3)=32+m2=0所以 .m=-3（2） ，f(0)=m=1g(x)=( 3sinx+cosx)( 3cosx-sinx)=2sinxcosx+ 3cos2x- 3sin2x=sin2x+ 3cos2x=2sin(2x+3)则函数 的最大值为 2.g(x)【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据向量的数量积的运算公式，求解函数的解析式，再利用三角函数
9、的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.在 中，角 的对边分别为 ，且 . ABC A,B,C a,b,c 3asinC=ccosA+c（1）求 ；A（2）若 ， 的面积为 ，求.b+c=10ABC 63【答案】 （1） ；（2） .3 27【解析】【分析】(1)由正弦定理得到 ，两边消去公因式得到 ，3sinAsinC=sinCcosA+sinC 3sinA=cosA+1化一即可求得角 A；（2）因为 ，所以 ，再结合余弦定理得到结果.12bcsinA=34bc=63 bc=24【详解】 （1）由 ,3asinC=ccosA+c得 ,3sinAsinC=si
10、nCcosA+sinC因为 ，所以 ，sinC0 3sinA=cosA+1整理得： ，因为 ，所以 . sin(A-6)=12 A(0,) A=3（2）因为 ，所以 ，12bcsinA=34bc=63 bc=24因为 及 ，a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc b+c=10所以 ，即 .a2=28 a=27【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、
11、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，ab b2 a2往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.20.已知函数 .f(x)=log3(ax2x+3)（1）若函数 的定义域为 ，求的取值范围；f(x) R（2）已知集合 ，方程 的解集为 ，若 ，求的取值范围.M=1,3 f(x)=2 N MN【答案】 （1） ；（2） .a112 1,7【解析】【分析】（1）由函数的定义域为 ，转化为 恒成立，分类讨论，利用二次函数的性质，R ax2x+30即可求解.（2）由题可知，方程 在 上有解，转化为 在 上有
12、解，利用换元ax2x+3=9 1,3 a=6x2+1x 1,3法，借助二次函数的性质，即可求解.【详解】 （1）因为函数的定义域为 ，所以 恒成立，R ax2-x+30当 时， 不恒成立 ，不符合题意；a=0 -x+30当 时， ，解得 .a0 a0=1-12a112综上所述： .a112（2）由题可知， 在 上有解. ax2-x+3=9 1,3即 在 上有解，a=6x2+1x 1,3设 ， ，则 ，t=1xt13,1 a=6t2+t因为 在 上单调递增 ，所以 .y=6t2+t 13,1 y1,7所以 .a1,7【点睛】本题主要考查了对数函数和二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记对
13、数函数的图象与性质，合理利用换元法，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，着高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！重考查了换元思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21.已知函数 ， . f(x)=x3(a+2)x2lnx+(a+3)x (a0)（1）曲线 在点 处的切线斜率是否为定值？y=f(x) (1,f(1)（2）若 ，证明： .f(x)0 ln(a+3)0 x(a+2)lnx+a+3x 0 h(x)=x(a+2)lnx+a+3x得到函数的单调性，即可求解函数的最值，进而得到证明.【详解】 （1） ，f(x)=3x2-(a+2)(2xlnx+x)+a+3
14、 ，f(1)=3-(a+2)+a+3=4故曲线 在点 处的切线斜率 为定值.y=f(x) (1,f(1) k=4（2）证明： ， ， ，f(x)0 x(0,+) x-(a+2)lnx+a+3x 0设 ，h(x)=x-(a+2)lnx+a+3x h(x)=(x+1)(x-a-3)x2 (a0)当 时， ；当 时，0a+3 h(x)0从而 ，h(x)min=h(a+3)=a+4-(a+2)ln(a+3)0即 .ln(a+3)0 f(x) (0,a)上为增函数 ；（2）1.(a,+)高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！【解析】【分析】(1)对函数求导分情况讨论导函数的正负进
15、而得到单调区间；（2）根据 a 的情况讨论函数的.值域进而得到结果.【详解】 （1）由 ，得 ， 的定义域 ，f(x)=lnx+a(1x-1) f(x)=1x-ax2=x-ax2 f(x) x(0,+)当 时， ，故 在 上为增函数，a0 f(x)0 f(x)=lnx+a(1x-1) (0,+)当 时，令 ，得 ，a0 f(x)=0 x=a当 时， ，故 为减函数，当 时， ， 为增函数.x(0,a) f(x)0 f(x)综上可知：当 时， 在 上为增函数；a0 f(x)=lnx+a(1x-1) (0,+)当 时， 在 上单调递减， 在 上为增函数.a0 f(x) (0,a) (a,+)（2）当 时 ， 在 上为增函数，a0 f(x)=lnx+a(1x-1) (0,+)又 ，则当 时， ，不符合题意；f(1)=0 x(0,1) f(x)0 f(x) x=a lna-a+1 lna-a+10令 ，则 ，g(a)=lna-a+1 g(a)=1a-1=1-aa故 在 上单调递增，在 上单调递减，g(a) (0,1) (1,+)且 ，所以 ，g(1)=0 a=1综上可知： .a=1【点睛】这个题目考查了导数在函数的单调性中的应用，判断函数的单调性常用的方法是：求导，根据导函数的正负得到函数的单调区间.导函数为正的区间是增区间，导函数为负的区间是减区间.
