1、一、选择题1在 ABC中，若 sin:si2:34BC，则 ABC是（ ）A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】 B【解析】由正弦定理得 :2:34abc ,设 2,3,4ambc ,则由余弦定理得224916cos 08aCC为钝角，即 ABC是钝角三角形，选 B.2设 AB的内角 ， ， 所对边的长分别为 abc， ， ，若 oscb，则 AC的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】 D3已知 A(1,2,11)， B(4,2,3)， C(6,1,4)，则 ABC 是 （ ）A.
2、锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形【答案】 B【解析】由题意得 222141389，同理 75,AC14C.所以 2|A，故 ABC 为直角三角形.选 B.4在 ABC 中，若 2tanBb，则 ABC 的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形C. 不能确定 D. 等腰三角形【答案】 B5.在 ABC 中， b cosA a cosB ，则三角形的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】 C【解析】 cosba ， sincosiBAB ，则 tanA，则 B，三角形为等腰三角形，选 C.6 AB中，
3、若 3ba， i2sicoC，则 C（ ）A. 是等边三角形 B. 是等腰三角形，但不是等边三角形C. 是等腰直角三角形 D. 是直角三角形，但不是等腰三角形【答案】 A【解析】 中， 3abcab， 22abc221cosCabc， C60.再由 iniosAB，可得：22cac， 2b， a故 C是等边三角形.故选： A7.已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ，则该三角形为（ ）A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形【答案】D8.已知 ,abcABC分别是 的三条边及相对三个角，满足 :cos:csabABC，则的形状是（ ）A. 等
4、腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得： :abcsinABsiC，又 :cos:csabABC，所以有tantnABC，即 ，所以 是等边三角形，故选 B.9.已知在 中， c2os，则 的形状是( )A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得 CBcbsin21， CBAsin21cos， CABsincosi.在三角形中有 )i()(iA， sncoi . 0cosn. 0sinA， 0cosC，即 2.故 B为直角三角形选 A.10在 ABC 中， cosab，则这个三角形一
5、定是A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角 D. 等腰或直角三角形【答案】 A11在 ABC中， 5,GO分别为 ABC的重心和外心，且 5OGBC，则 A的形状是（）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 上述三种情况都有可能【答案】 B【解析】在 ABC 中， G,O 分别为 ABC 的重心和外心，取 BC 的中点 D，连结 AD,OD,GD，如图所示：则 1,3ODBCGA，结合 1,52OGDABCOG，则：6BCA，即 215,306，又 BC=5，则： 22 2ABC，结合余弦定理有 cos0,， ABC 是钝角三角形.本题选择 B 选项.12在
6、AC中，已知 coscosaAbBC，则 AB是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形【答案】 B13在 ABC中，若22acbba，则 ABC是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】 D【解析】将已知条件变形可得 2222abcbac，展开整理得 422abc22abc或 ，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选D.14 ABC三边 ,满足 22abcabc，则 ABC为（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】 A【解析】由题意可得： a2+b2
7、+c2abbcac=0，2 a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0， a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c2=0，即( ab)2+(bc)2+(ca)2=0， ab=0， bc=0， ca=0， a=b=c， ABC 为等边三角形.本题选择 A 选项.15平面上有四个互异点 A、 B、 C、 D，已知（ 20BCADBC，则 ABC 的形状是 （ ）A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 无法确定【答案】 C16 中，若 且 ，则 的形状是（ ）ABC2lgsinlglBca),0(ABCA. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D.
8、直角三角形【答案】C【解析】 ，lglsing2lacB2 sinaBc， )0(B， ， 4， ，化为sin2AcCiiA3()(icosin4)CC 是等腰直角三角形故选 Co02， （ ， ） ， BAB17在 中，已知 ，则 的形状一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】 A【解析】 ， 的形状一定是等腰三角形.故选： A18设平面上有四个互异的点 A、 B、 C、 D，已知 20BCDABC，则 AB的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形【答案】 B【解析】试题分析： 20DAB，
9、 0ACA ，即| AB|=|AC| ABC 的形状是等腰三角形19在 中，若 ， ,则 一定是( )A. 锐角三角形 B. 正三角形 C. 等腰直角三角形 D. 非等腰直角三角形【答案】 B20在 ABC中，已知 2sincosiABC，那么 AB一定是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形【答案】 B【解析】由题意有： sinC=sin (A+B)=sin(A+B)，根据两角和的正弦公式， sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，代入 2sinAcosB=sinC 中，整理可得， sinAcosBcosAsinB=0，即 sin(AB)
10、=0，又因为 ABC 中， A ， B ，故 AB( , )，所以 A=B.本题选择 B 选项.21. 中，角 成等差，边 成等比，则 一定是（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】 A【解析】 ABC 中,角 A. B. C 成等差,2 B=A+C,又 A+B+C= , B= .边 a、 b、 c 成等比数列, b2=ac.再由余弦定理可得 b2=a2+c22ac cos ， ac=a2+c2ac,(ac)2=0， a=b=c，故 ABC 一定是等边三角形.本题选择 A 选项.二、填空题22在 BC中, ,abc分别为角 ,ABC的对边， 2cos,abC则 AB的形状为_ 【答案】等腰三角形三、解答题23在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，已知 274sincos2ABC， c.（1）若 5ab，求 的面积；（2）求 的最大值，并判断此时 ABC的形状.【答案】 （1） 32ABCS （2） ab 的最大值为 27 【解析】由 774sincos1coscos2ABC得22co1，s0,csC03又由余弦定理得： 227a,73,6baba1sin3ABCS法二：由余弦定理得： 227a3bab2374ab8,7当且仅当 ab等号成立， 27ab最 大 为此时 ABC为等边三角形.
