1、永安一中 2018-2019 学年第一学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上1. 将 121 化为六进制数为( )A. B. C. D. 6301)6(31)6(2)6(312. 某学校要从高一年级的 752 名学生中选取 15 名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除 2 名学生，再从余下的 750 名学生中抽取 15 名学生，则其中学生甲被选中的概率为( )A
2、. B. C. D. 7527515012513. 如图所示茎叶图记录了甲乙两组各 5 名同学的数学成绩 甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示 若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是( )A. ， B. ，C. ， D. ，4. 条件 p： ，条件 q： ，若 p 是 q 的必要条件，31x 02)1(2mxx则 的取值范围是( )mA. B. C. D. ,),(),5. 从包含小华的 4 位同学中依次任选 3 人参加知识竞赛，则其中小华不是第一个被选中的概率是( )A. B. C. D. 6532146. 如图，给出的是计算 值的程序框图，其中判断209.75框内可
3、填入的条件是( )A. B. . C. D. ?201i ?20i ?1i ?2018i7.一动圆 P 过定点 ，且与已知圆 N：外切，则动圆圆心P 的轨迹方程是( )A. B. )2(142xyx )2(142xyxC. D. 2 28.设 是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 交椭圆于 两点，若21,F192byx1FlBA,的最大值为 ，则椭圆的离心率为 2BAA. B. C. D. 313239.点 是椭圆 上一点， 分别是椭圆的左、右焦点，若 ，则P192yx21,F121PF的正弦值为（ )21FA. B. C. D. 36313210.已知双曲线 C: ，过点 的直线 与双曲线 C
4、只有一个公共点，则符合42yx)5,(Pl这样条件的直线 共有（ )lA.1 条 B.2 条 C. 3 条 D. 4 条11.以下四个命题中，正确的个数是（ )命题“若 是周期函数，则 不是三角函数”的否命题是“若 是周期函数，则(xf )(xf )(xf是三角函数”；)(f命题“存在 ， ”的否定是“对于任意 ， ”；Rx1Rx1“ ”是“ ”成立的充要条件；BAsiniA命题 ： 且 ，命题 ： ，则 p 是 q 的必要不充分条件p23yq5yxA. 0 B. 1 C. 2 D. 312.已知抛物线 的焦点为 ，设 是抛物线上的两个动点，如满足xy2F),(),(21yxBA，则 的最小值
5、为（ )1|45ABcosA. B. C. D. 525354第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案写在答题卷相应位置上13.抛物线 的准线方程为 .2xy14.若样本数据 ， ， ， 的标准差为 4，则数据 ， ， ， 的方差为_ 15.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在点)0,(12bayx 21,F使 ，则离心率的取值范围是 . P5021F16.已知命题 ：对 都 ,使得函数 至少有一个零点。p,13aRx)(2txaf命题 ：方程 为双曲线方程，若 为真，则实数 的取值范围为 . q62tytxqpt三、解答
6、题(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答过程要有必要文字说明与推理过程)17.（本小题满分 10 分）已知命题 实数 满足 ；命题 实数 满足:px3,21t:qx若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.,012axpa18. （本小题满分 12 分）已知命题 命题 使方程 表示焦点在;03,:2kxRxp ,:Rkq152kyx轴上的椭圆.x（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；q（2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围pqpk19. （本小题满分 12 分）（1）设关于 的一元二次方程 若 是从 这四个数中任取的一个数，x,02abx4,321是从 这三个
7、数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.b3,2(2)某校早上 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 之间到校，且每0:8 50:7人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张比小王至少早 分钟到校的概率.120. （本小题满分 12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日 期1 月 10日2 月 10 日3 月 10日4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 x（C）8 13 11 12 10 6就诊人数 y（个）16 28 25
8、 27 22 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是 5 月与 6 月的两组数据，请根据 1 至 4 月份的数据，求出 关于 的线性yx回归方程 ；axby（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想?参考公式： ，21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的对称轴为坐标轴，焦点是 ，又点 P 在椭圆 上.1C1F0,3,221,31C求
9、椭圆 的方程；1设 为抛物线 上一动点，过点 作抛物线 的切线交椭圆 于2,160AQ22:xyCQ2C1两点，求 面积的最大值.CB,B22. （本小题满分 12 分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点 在 轴正半轴上，过点 的直线交抛物线于 两点，FxFQP,线段 的长是 的中点到 轴的距离是 .PQ,8y3（1）求抛物线的标准方程；（2）过点 作斜率为 的直线与抛物线交于 两点，直线 交抛物线于0,1H0t BA,F，M求证： 轴为 的角平分线；xA若 交抛物线于 ，且 ，求 的值.BFN,10FBMt永安一中 2018-2019 学年第一学期半期考高二数学（理）试题答案1、选择题（本大题共
10、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D C B D B A C2、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15. 16.81y632,116,23、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分)17. ，2 分42:xp即 4 分01aq ax记 5 分xBxA,是 的充分不必要条件 的充分不必要条件6 分ppq是7 分B8 分421a3实数 的取值范围为 10 分.43a表示焦点在 x 轴上的椭圆，15)1(.82kyx方 程解 ： ，解得： ， 故 为真命题： ；5 分10k3q
11、3,1k（2） 解得： ，,0,2kxRx ,042k62k故 为真时： 7 分p6若命题“ ”为真，命题“ ”为假，则 一真一假，qqpqp,故 ，9 分31232kk或或或解得： 12 分6或19. (1)解：设事件 为“方程 有实数根”A02abx则 ，即 2 分0422ab基本事件共 12 个： 3,2,13,2,13,42,13,1其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值.4 分ab事件 中含有 6 个基本事件，A事件 发生的概率 .6 分216AP为设小张到校的时间为 ，小王到校的时间为 可以看成平面中的点试验的全部结果2x.yx,所构成的区域 是一个矩形区域，65731,6
12、5731,y对应的面积 = 8 分S.42则小张比小王至少早 10 分钟到校事件 作出符合题意的图象（图略）61,xyA满足 A 事件的面积 .10 分18321S由几何概率概型可知 12 分.94AP20. 解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件 因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15A种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有 5 种，所以 3 分.35AP(2) 由数据求得 6 分,24,1yx ,498,102niniixyx代入公式可得 再由 8 分.b.7ba所以 关于 的线性回归方程为 9 分yx25xy（3）当 时， 同样，当 时，10 ;14
13、3.7102 6x11 分.37625y.所以该小组所得线性回归方程是理想的12 分21.解：（1）由椭圆的定义可知2 分421702132 221 PFa a易知椭圆的焦点在 轴上，且x22cabc所以椭圆 的方程是 .4 分1C214y(2)设曲线 上的点 ，易知 的斜率存在，设 将它代22:x2,tQBCl 2:txkylBC入 .消去 并整理得 ， 与抛物线相切 yy0tkxl0. 6 分.04222tktk.2:txylBC将 代入 整理得 7 分BCl12yx234(6)10txt设 ， .则 ，1(,)2(,)2321t， 9 分41226tx212|4|BCtx24216tt设
14、点 到直线 的距离为 ，则 .Ad26t .11 分1|28ABCS421t265(8)t当 时取到等号，满足题意. .12 分tmax()ABCS22.解（1）设抛物线方程为 ，由抛物线定义可知,qpyQPpy,021 分,8pxqp又 中点到 轴距离为 3，则 ，故 ，2 分QP,y6qpx2所以抛物线的方程 .3 分x42设 直线 为 4 分2,21yMxAAF1myx6 分.4,0,44 212122 ymy 则知而 = 7 分2121 myxykHAM 02112my故 ，所以 轴为 的角平分线.8 分MH则,0xAHM同理可得 轴为 的角平分线，故 三点共线,xBNN,由抛物线的对称性知 ,BFFBA,则 9 分AFMFA又 则 10BxH1023131231 yyy分设直线 为A,013xBtxy11 分,4,44 313122 ytytt 则 ,0162t故 则 ,又 12,10,t0482231ty 3,t分
