1、20182019学年度第一学期期中考试高二数学试题一、选择题（共 14小题，每小题 5分，共 70分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知 ，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由 得到 a与 b大小关系，再判断.【详解】由 ，得：ba0，所以 a2b 2，故 A正确；因为 ab，b0，所以 abb 2，故 B不正确;因为 ，且 ，所以 ，故 C正确；因为 ab，a0，所以 a2ab，根据对数函数的单调性，所以 lga2lgab，所以 D正确；故选 B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，若比较大小的两式是指数型或对数型等，可构造具体函数，
2、利用函数的单调性进行判断.2.已知数列 的首项 ，且 ，则 为 （ ）A. 7 B. 15 C. 30 D. 31【答案】D【解析】【分析】利用 a5=2a4+1=2（a3+1）+1=进行求解.【详解】a n=2an-1+1 ,a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31，故选 D.【点睛】本题考查了利用数列的递推关系求数列的项，常见方法：依次代入法，迭代法，构造等比（等差）数列法.3.椭圆的两个焦点分别为 、 ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 20，则椭圆的方程为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由焦点坐标，可知椭圆的焦点在 x 轴上，且 c=8
3、，再根据椭圆的定义得到 a=10，进而求得b，即可得椭圆的方程.【详解】已知两个焦点的坐标分别是 F1（-8，0），F2（8，0），可知椭圆的焦点在 x 轴上，且 c=8，由椭圆的定义可得：2a=20，即 a=10，由 a，b，c 的关系解得 b= =6椭圆方程是 ,故选 B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义和性质，涉及到两焦点的距离问题时，常采用定义法求椭圆的标准方程.4. 1 与 1，两数的等比中项是( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 【答案】C【解析】试题分析：设等比中项为 A,则 考点：等比中项定义.5.已知等差数列 前 9项的和为 27， ，则 ( )A. 10
4、0 B. 99 C. 98 D. 97【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式和通项公式，列方程组，解得 a1和 d，进而求 的值.【详解】由等差数列a n前 9 项的和为 27， ,得 ，解得 ，故 ，故选 C.【点睛】本题考查等差数列通项公式、求和公式的应用，利用方程组求出首项和公差是解决本题的关键.6.设 ，且 ，则 的最大值为( )A. 80 B. 77 C. 81 D. 82【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质求解.【详解】x0，y0，x+y 当且仅当 x=y 时等号成立，x+y=18， ，解得 xy 81，即 x=y=9 时， xy的最大值为 81故选 C.【点睛
5、】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值，必须同时满足：一正、二定、三相等，特别是式子中不能取等号时，不能应用基本不等式，可通过函数的单调性求最值.7.已知不等式 x2-2x-30, ,故 ，当且仅当 时等号成立，解得 x= ，即 的最小值是 ，取得最小值时 = .由（1）知，f（x）在 上最小值为 ，取最小值时 x= ，根据函数单调性定义，设 10,即 f（x）在 上单调减函数，同理可得 f（x）在 上单调增函数，易得 f（3）=3，且 f（x）=3，可解得 x=2 或 x=3，且 x=2 ，结合函数的单调性，故方程 在 上有两个根，则 k的取值范围为（ ，3.【点睛】本题考查了基
6、本不等式的应用，关键是构造出便于求证的基本不等式；考查了函数单调性的应用，本题中方程解的个数可转化为两个函数图象交点问题.结合函数的单调性，即可判断参数的取值范围.22.已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列.（1 ）求 的通项公式；（2 ）设 ，记数列 的前 项和为 ，求【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列 S3=12,等差中项的性质，求得 a2=4，结合 2a1，a2，a3+1 成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得 的通项公式；（2）确定数列 的通项，利用错位相减法求数列的和 .【详解】设公差为 d，则S 3=12， ，即 a1+a2+a3=12，3a2=12，a2=4，又2a 1，a2，a3+1 成等比数列， a 22=2（a2-d）（a2+d+1） ，解得 d=3 或 d=-4（舍去） ，an=a2+（n-2）d=3n-2（2） ， 得 -得 ， 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于 型数列，其中分别是等差数列和等比数列.
