1、13.1三角形中角的关系,三角形的内角和,锐角三角形,三个角都是锐角的三角形AB C,直角三角形,有一个角是直角的三角形AB C,钝角三角形,有一个角是钝角的三角形A B C,三角形分类(按角分类）,直角三角形（有一个角是直角） 三角形 斜三角形 锐角三角形钝角三角形注意：锐角三角形（三个角都是锐角）钝角三角形（有一个角是钝角）,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，二哥突然不高兴，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！” 大哥说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 二哥很纳闷。 你们知道其中的道
2、理吗？,内角三兄弟之争,想一想,三角形的三个内角和是多少?,有什么办法可以验证呢?,三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？,A,B,C,过C作CEBA，,）,E,1,）,。,。,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,2,(两直线平行，同位角相等),？,(等量代换),作BC的延长线CD，,证法1：延长BC到CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A， 1=A CEBA (内错角相等，两直线平行) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的
3、内角和等于1800.,注意:辅助线应该用虚线表示,A,B,C,1,2,3,E,F,证法3：过A作EFBA， EFBA B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,开启 智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角, ,思路总结,为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :
4、B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,复习,讨论,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省
5、事的办法是 ( ),(A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去,C,练习,3、在中，如果 = B= C， 那么是什么三角形？,例2 已知：在ABC中，BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18，求A和C的度数.,分析：ABD在BDC中，BDC=ADB=90，为求A和 C的度数，只需利用三角形内角和即可.,解： BDAC（已知）,ADB=CDB=90,在ABD中，A+ ABD+ ADB=180 （） ABD=540， ADB=90（已知）,A=1800-ABD-ADB =180-54-90=36 在ABC中， C=180-A-（ABD+DBC） =180-36-（54+18）=72,A
6、,B,C,D,一 、选择题 (1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ）A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ）A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ）A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A:B:C=3:4:5，则B = （2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A =,B,600,750,B,600,A,3. 在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求B的度数.,分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出.,解：在ABC中，A+B+C=1800（三角形內角和定理）联立A-C=250，B-A=100可得，A=650，B=750，C=400 答：B的度数是750.,4.如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，B=450 ，F=300，CGF=700，求A的度数.,A,E,G,F,C,B,这节课你有那些收获?,作业：课本74页2，3，6,
