1、14.5 相似三角形的性质及其应用(第 1 课时)1相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高线、中线、对应角的角平分线之比都等于_2重心的定义及性质：三角形三条_的交点叫做三角形的重心三角形的重心分每一条中线成_的两条线段A 组 基础训练1两个相似三角形的对应高线之比为 12，那么它们的对应中线之比为( )A12 B13 C14 D182如图，已知点 D 是ABC 的重心，则下列结论不正确的是( )AAD2DE BAE2DE CBECE DAE3DE第 2 题图3.如图，ABC 中，E 在 AD 上，且 E 是ABC 的重心，若 SABC 36，则 SDEC 等于( )第 3 题图A3 B4
2、C6 D94如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2m，CD5m，点 P 到 CD 的距离是 3m，则 P 到 AB 的距离是( )2第 4 题图A. m B. m C. m D. m56 67 65 1035两个相似三角形对应边的比为 35，那么相似比为_，对应边上的高之比为_，对应边上的中线之比为_，对应角的角平分线之比为_6已知ABCABC，BD 和 BD是它们的对应中线，且 ，BD4，则 BD 的长为_ACA C 327如图，ABC 的中线 AD，CE 相交于 O，EFBC 交 AD 于 F，则 ODFA_第 7 题图8已知在ABC 中，AB
3、AC5，BC8，G 是ABC 的重心，则 AG_9如图，ABC 是一块锐角三角形余料，其中 BC6cm，高 AD4cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？第 9 题图10已知在ABC 中，C90，点 G 是ABC 的重心，AB8.3(1)求线段 GC 的长；(2)过点 G 的直线 MNAB，交 AC 于点 M，交 BC 于点 N，求 MN 的长第 10 题图B 组 自主提高11.如图，已知在ABC 中，AB3，AC2，D 是边 AB 上的一点，ACDB，BAC的平分线 AQ 分别与 CD，BC 交于
4、点 P，Q，那么 _APAQ第 11 题图12如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，且 k，AECD 于 E，AFBC 于 F.求证：ADAC ACABk.AEAF第 12 题图413如图，在ABC 中，G 是ABC 的重心，AGGC，AG3，CG4，求 BG 的长第 13 题图C 组 综合运用14(乐山中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，M 为 AD 中点，连结 CM 交 BD 于点 N，且 ON1.(1)求 BD 的长；(2)若DCN 的面积为 2，求四边形 ABNM 的面积第 14 题图45 相似三角形的性质及其应用(第 1 课时)【课堂笔记】51相
5、似比 2.中线 12【课时训练】14. ABCC 5.35 35 35 35 6.6 7.2382 9. 设正方形边长为 x，则 APADPD4x.AEHABC， ， ，x2.4.答：正方形材料的边长是 2.4cm. APAD EHBC 4 x4 x610. (1)延长 CG 交 AB 于点 D.点 G 是ABC 的重心，CD 为 AB 边上的中线，CG CD.又23C90，CD AB4，CG CD . (2)MNAB，CMNCAB， .12 23 83 MNAB MCAC同理，可证CMGCAD， ， ，MN AB . MCAC CGCD MNAB CGCD 23 23 16311. 2312
6、. 证明： k，BACCAD，ACDABC， k. ADAC ACAB AEAF ADAC第 13 题图13. 延长 BG，交 AC 于 D，G 是重心，D 是 AC 中点，AGGC，AGC 是直角三角形，根据勾股定理，可得 AC5，GD 是 AC 边上的中线，GD AC2.5，根据重心定理，12BG2GD5. 14. (1)平行四边形ABCD，ADBC，ADBC，OBOD，DMNBCN，MDNNBC，MNDCNB， ，M 为 AD 中点，MD AD BC，即 ， ，即 BN2DN，设MDCB DNBN 12 12 MDCB 12 DNBN 12OBODx，则有 BD2x，BNOBONx1，DNx1，x12(x1)，解得：x3，BD2x6； (2)MNDCNB，且相似比为12，MNCNDNBN12，S MND SCND 1，S BNC 2S CND 4.S ABD S 126BCDS BCN S CND 426.S 四边形 ABNMS ABD S MND 615.
