1、等腰三角形的判定,等腰三角形的性质有哪些？,(1)从边看：,等腰三角形两边相等（定义）；,等腰三角形两底角相等（性质定理）；,(2)从角看：,(3)从重要线段看：,等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角的平分线互相重合（三线合一）；,(4)从特殊图形看：,等边三角形每个角都相等并且每个角都等于60。,(5)从对称性看：,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线 所在的直线。等边三角形有三条对称轴。,我测量后发现AB与AC相等.,3cm,3cm,我们知道，等腰三角形的两底角相等， 反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？,如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？,如何
2、证明AB=AC？,事实上，如图，在ABC中，B=C.,沿过点A的直线把BAC对折，,得BAC的平分线AD交BC于点D，,则1=2.,又B=C，,由三角形内角和的性质得 ADB=ADC.,沿AD所在直线折叠，,由于ADB=ADC，1=2，,所以射线DB与射线DC重合，,射线AB与射线AC重合.,从而点B与点C重合，,于是AB=AC.,三个角都是60的三角形是等边三角形.,由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).,举 例,例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE
3、为等腰三角形.,证明 AB=AC，, B=C（等边对等角）, DEBC，, ADE=B，AED=C., ADE=AED., ADE为等腰三角形.,（ 等角对等边 ）,1. 已知：等腰三角形ABC的底角ABC和ACB的平分线相交于点O.求证：OBC为等腰三角形., ABD = DBC = ，, ABC是等腰三角形，, DBC =ECB，, OBC是等腰三角形. （ 等角对等边 ）, ABC =ACB （ 等边对等角 ）,ACE = ECB =,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？,如图，在等腰三角形ABC中，,AB=AC.,由三角形内角和定理得A+B+C= 180.,如果顶角A=6
4、0，,则B+C= 180- 60=120.,又 AB=AC，, B=C.,B=C=A=60., ABC是等边三角形.,由此得到另一条等边三角形的判定定理：,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,例2 已知：如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上， 且AD=AE.求证：ADE是等边三角形.,举 例,证明 ABC是等边三角形，,BAC=B=C= 60.,EAD=BAC= 60，,又 AD =AE，,ADE是等边三角形,（有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 ）,2. 已知：如图，CD平分ACB，AEDC，AE交BC的延长线于点E，且ACE= 60. 求证：ACE是等边三
5、角形.,ACE=60，, E=DCB=60,EAC=ACD=60，, ACD =DCB，, ACD=DCB=60，, AEDC，, CAE = ACE=E=60,ACE是等边三角形. （三个角都是60 的三角形是等边三角形. ）,3. 已知：如图，AB=BC ，CDE= 120， DFBA,且DF平分CDE. 求证：ABC是等边三角形.,ABC是等边三角形. （有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 ）,CDE=120，DF平分CDE., FDC=ABC=60，, ABC是等腰三角形，, EDF=FDC=60，,DFBA，,1、这节课我们学习了什么？,2、等腰三角形的判定定理和性质定理有何联系？,作业：P66 A 5、6、7 B 9、10,定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边）。 推论1：三个角相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形,
