1、1江苏省徐州市第一中学 2019 届高三数学上学期第一次月考试题（时长：120 分钟 分值：160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1.已知集合 ， ，则 A34xB1,24AB2.若复数 z(1mi)(2i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数 m 的值为 3.“a=1”是“直线 ax-y+2a=0 与直线(2a-1)x+ay+a=0 互相垂直”的 条件（填“必要不充分” “充分不必要” “充要”或“既不充分又不必要” ） 4.函数 的递增区间是 (5)|yx5.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是 6 已知 ，则 2c
2、os()3cos7已知方程 1 表示双曲线，则实数 m 的取值范围为 mx4y8.设 m，n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量 a=(m，n)，b=(1，-1)则向量a，b 的夹角为锐角的概率是 9.已知函数 是定义在实数集 R 上的奇函数，且在区间 上是单调递增，若()fx ,0，则 的取值范围为 0)2(lg)5l0lg22 xff x10.已知函数 的图象在点 处的切线 与直线 平行，bf( )1(,fAl023yx若数列 的前 项和为 ，则 的值为 )1nfnS208211.在锐角 中，若 ，则 的取值范围是 ABCB2ba12.已知正实数 a，b 满足 a3b7，则 的最小值
3、为 1b2413.当 时， 恒成立，则实数 a 的取值范围是 102x 3|2x14.若实数 a， b， c 成等差数列且点 P（1，0）在动直线 ax by c=0 上的射影为 M，点N(3，3)，则线段 MN 长度的最大值是 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分）15.（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形， PA平面 ABCD， E 为 PD的中点求证：（1） PB平面 AEC；（2）平面 PCD平面 PAD16.（本小题满分 14 分）已知函数 f(x)2sin(x )cosx.3(1)若 0x ，求函数 f(x)的值域；2(2)设
4、ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A 为锐角且 f(A) ，b2，c3，求 cos(AB)的值.PAB C DE(第 15 题图 )317 （本小题满分 14 分）如图，有一块等腰直角三角形的草坪 ABC，其中 ABBC2，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段 BC 上选取一点 D，使四边形 ADCE 为平行四边形为方便游客参观，现将铺设三条观光道路 AD，AE，EC设ADB (1)用 表示出道路 AE，EC 的长度；(2)当点 D 距离点 B 多远时，三条观光道路的总长度最小?18. （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 1
5、(ab0)的左、2axy右焦点分别为 F1，F 2，点 P(3，1)在椭圆上，PF 1F2的面积为 2 (1)求椭圆 C 的标准方程；若点 Q 在椭圆上，且F 1QF2 ，求 QF1QF2的值3(2)直线 yxk 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数 k 的值419.（本小题满分 16 分）设函数 是奇函数，且当 时， 取得极小值 .32()fxabcxd3x()fx239（1）求函数 的解析式；（2）求使得方程 仅有整数根的所有正实数 的值；11()4033fxn n（3）设 ， （ ） ，求 的最大值 ()|gxt,()gx()Ft20（本小题满分
6、16 分）各项均为正数的数列a n中，设 Sn=a1+a2+an，T n= + + ，且(2S n)(1+Tn)1a2n=2，nN *(1)设 bn=2S n，证明：数列b n是等比数列；(2)设 cn= nan，求集合(m，k，r)c m+cr=2ck，m0 得 AE由此可知， 与 n 的夹角的余弦值为 AE根据图形可知，二面角 B PC D 的余弦值为 10 分23解（1） P(X7) ， P(X8) 835 335所以 P（X7） . 4 分1135（2） P(X6) ， P(X5) ， P(X4) 1335 835 335所以随机变量 X 的概率分布列为X 4 5 6 7 8P335 835 1335 835 3358 分所以 E(X)4 5 6 7 8 6 10 分335 835 1335 835 33514
