1、1第 5 课时 一次函数的实际应用知识要点基础练知识点 1 双一次函数图象的简单应用1.某校甲、乙两班参加植树活动,乙班先植树,然后甲班才开始与乙班一起植树 .设甲班植树的总量为 y 甲 (棵),乙班植树的总量为 y 乙 (棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为 x(时), y 甲 、 y 乙 分别与 x 之间的部分函数图象如图所示 .下列说法正确的有 (D) 甲班每小时植树 20 棵; 乙班比甲班先植树 30 棵; 甲班植树 3 小时时,两个班植树总量都是 60 棵; 甲班植树超过 3 小时后,植树总量超过乙班 .A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个知识点 2 优化
2、决策综合问题2.种植草莓大户张华现有 22 吨草莓等待出售,有两种销售渠道,一是运往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售,受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,而且草莓必须在 10 天内售出(含 10 天) .经过调查分析,这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表:销售渠道每日销量(吨)每吨所获纯利润(元)省城批发 4 1200本地零售 1 2000(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售 22 吨草莓所获纯利润 y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量 x(吨)之间的函数表达式 .(2)怎样安排这 22 吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大?
3、并求出最大纯利润 .2解:(1)由题意可得,y=1200x+2000(22-x)=-800x+44000,即销售 22 吨草莓所获纯利润 y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量 x(吨)之间的函数表达式是 y=-800x+44000.(2) 草莓必须在 10 天内售出(含 10 天), +22-x10,4解得 x16,y=- 800x+44000,-80012).(3)当 18 x19 时,选择白金卡消费最合算;当 x=20 时,选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同;当 x21 时,选择钻石卡消费最合算 .综合能力提升练4.如图是某电信公司提供的 A,B 两种方案的移动通讯费用 y(元)与通话
4、时间 x(分)之间的关系,则下列结论中正确的有 (D) 若通话时间少于 120 分钟,则 A 方案比 B 方案便宜; 若通话时间超过 200 分钟,则 B 方案比 A 方案便宜; 若通讯费用为 60 元,则 B 方案比 A 方案的通话时间多; 当通话时间为 170 分钟时, A 方案与 B 方案的费用相等 .3A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.“十一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游 .根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为 x 小时,租用甲公司的车所需费用为 y1元,租用乙公司的车所需费用为 y2元,分别求出 y1,y2关于 x 的函数表
5、达式;(2)当租车时间为多少小时时,两种方案所需费用相同;(3)根据(2)的计算结果,结合图象,请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算 .解:(1)设 y1=k1x+80,把点(1,95)代入,可得 95=k1+80,解得 k1=15,y 1=15x+80(x0) .设 y2=k2x,把(1,30)代入,可得30=k2,即 k2=30,y 2=30x(x0) .(2)当 y1=y2时,15 x+80=30x,解得 x= .163答:当租车时间为 小时时,两种方案所需费用相同 .163(3)由(2)知,当 y1=y2时, x= .163当 y1y2时,15 x+8030x,解得 x .163 当租
6、车时间为 小时,任意选择其中的一个方案;当租车时间小于 小时,选择方案二合163 163算;当租车时间大于 小时,选择方案一合算 .16346.(仙桃中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾 .“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额 y 甲 、y 乙 (单位:元)与原价 x(单位:元)之间的函数关系如图所示 .(1)直接写出 y 甲 ,y 乙 关于 x 的函数表达式 .(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?解:(1)设 y 甲 =kx,把(2000,1600)代入,得 2000k=1600,解得 k
7、=0.8,所以 y 甲 =0.8x.当 00.7x+600,解得 x6000;若到甲、乙两商店购买一样省钱,则 0.8x=0.7x+600,解得 x=6000;故当购买金额按原价小于 6000 元时,到甲商店购买更省钱;当购买金额按原价大于 6000 元时,到乙商店购买更省钱;当购买金额按原价等于 6000 元时,到甲、乙两商店购买花钱一样 .拓展探究突破练7.在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售 10 kgA 级别和 20 kgB 级别茶叶的利润为 4000 元,销售 20 kgA 级别和 10 kgB 级别茶叶的利润为 3500 元 .(1)求
8、每千克 A 级别茶叶和 B 级别茶叶的销售利润;(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共 200 kg 用于出口,其中 B 级别茶叶的进货量不超过 A 级别茶叶的 2 倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值 .解:(1)设每千克 A 级别茶叶和 B 级别茶叶的销售利润分别为 x 元和 y 元 .由题意 解得10+20=4000,20+10=3500, =100,=150,答:每千克 A 级别茶叶和 B 级别茶叶的销售利润分别为 100 元和 150 元 .5(2)设购进 A 种级别的茶叶 a kg,购进 B 种级别的茶叶(200 -a)kg.销售总利润为 w 元 .由题意 w=100a+150(200-a)=-50a+30000,- 500,w 随 a 的增大而减小, 当 a 取最小值, w 有最大值, 200-a2 a,a ,2003 当 a=67 时, w 最小 =-5067+30000=26650(元),此时 200-67=133kg,答:购进 A 种级别的茶叶 67 kg,购进 B 种级别的茶叶 133 kg.销售总利润最大为 26650 元 .
