1、1第 4 课时 从函数图象中获取信息教学目标【知识与技能】学会观察、分析函数图象信息 .【过程与方法】1.提高识图能力、分析函数图象的能力;2.体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题能力 .【情感、态度与价值观】1.体会数学方法的多样性,提高学习兴趣;2.认识数学在解决问题中的重要作用,从而加深对数学的认识 .教学重难点【教学重点】观察、分析图象信息 .【教学难点】分析、概括图象中的信息 .教学过程一、情境导入我们学习了函数图象的画法,你还记得有哪几个步骤?如果给出了函数的图象,怎样从函数的图象中获取信息?二、合作探究典例 1 右图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温
2、T 如何随时间 t 的变化而变化 .你从图象中得到了哪些信息?2解析 从图象中可以得到以下信息:(1)一天中每时刻 t 都有唯一的气温 T 与之对应 .可以认为气温 T 是时间 t 的函数 .(2)这天中凌晨 4 时气温最低,为 -3 ,14 时气温最高,为 8 .(3)从 0 时至 4 时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降 .从 4 时至 14 时气温呈上升状态,从 14 时至 24 时气温又呈下降状态 .(4)我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温 .(5)如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变化规律 .典例 2 下图反映的过程是小明从家
3、去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家 .其中x 表示时间, y 表示小明离他家的距离 .根据图象回答下列问题:(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?(2)小明给菜地浇水用了多少时间?(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?(4)小明给玉米地锄草用了多长时间?(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?解析 (1)由纵坐标看出,菜地离小明家 1.1 km;由横坐标看出,小明走到菜地用了 15 min.(2)由平行线段的横坐标可看出,小明给菜地浇水用了 10 min.(3)由纵坐标看出,菜地离玉米地 0.9 km.由横坐标看出,小明从菜地到玉米地用了
4、12 min.(4)由平行线段的横坐标可看出,小明给玉米地锄草用了 18 min.(5)由纵坐标看出,玉米地离小明家 2 km.由横坐标看出,小明从玉米地走回家用了 25 分钟,所以平均速度为:2 25=0.08(km/min)=48(km/h).变式训练 小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回 16 min 到家,再过 5 min 小东到达学校 .小东始终以 100 m/min 的速度步行,小东和妈妈的距离 y(单位:m)与小东打完电
5、话后的步行时间 t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列四种说法: 打电话时,小东和妈妈距离是 1400 m; 小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是 50 m/min; 小东打完电话后,经过 27 min 到达学校; 小东家离学校的距离为 2900 m.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4解析 由图象可知,打电话时小东离家 1400 m,6 min 后小东与妈妈相遇,因为小东的速度为 100 m/min,妈妈沿原路返回用了 16 min,所以妈妈返回的速度为(1400 -1006)16=50 3m/min.由图象可知,22 min 时,妈妈到家,小东离家的距离为 2400 m.因为妈妈到家后,小东再过 5 min 才到学校,所以小东打电话后,经过 27 min 到达了学校,所以小东家离学校的距离为 2400+5100=2900 m.故 都正确 .答案 D三、板书设计从函数图象中获取信息从函数的图象中获得相关的信息,结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测 .教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,本节课带领学生去读信息,获取、分析图象上的信息,让学生去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼学生的分析能力和语言表达能力 .
