1、1二次函数章末小结教学目标【知识与技能】掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在这用本章知识解决实际问题的过程中，进一步增强数学应用知识，感受数学的应用 价值，激发学生的学习兴趣.【教学重点】本章知识结构梳理及其应用.【教学难点】灵活运用二次函数性质解决问题.教学过程1、整体把握2、加深理解1.二次函数的定义:一般地，形如 ( ， 为常数)的式子称为 y2yaxbc0a,bc关于 x 的二次函数.需要注意的是，二次项系数 是定义中不可缺少的条件.2.
2、抛物线 的图象和性质：20yaxbc函 数 20yaxbc开口方向 当 a0 时，开口向上 当 a0 时，开口向下对称轴 2x顶点坐标 （ ， ）ba4c最大（小）值当 时， y 最小 =2bxa4c当 时， y 最大 =2bxa4c增减性 当 时， y 随 x 的增大2bxa当 时， y 随 x 的增大2bxa2而减小；当 时， y2bxa随 x 的增大而增大而增大；当 时， y2bxa随 x 的增大而减小（1） a 的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向可确定 a 的符号.（2）利用抛物线的对称轴通常可以解决两个方面的问题：结合 a 的符号及对称轴所处的位置判别 b 的符号；
3、利用对称轴即开口方向确定函数的增减性.（3）利用抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但对自变量 x 有限制时，相应的函数值的最大（小）值就应利用函数的性质来确定.（4）抛物线与 x 轴的交点及对应的一元二次方程的关系：抛物线与 x 轴有两个交点、一个交点、没有交点，可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别，即有两个交点 = 0，有一个交点 = =0，没有交点 = 0.至于其交点的横2bac24bac24bac坐标，则可由对应的一元二次方程得到.3、复习新知例 1 已知二次函数 的图象如图，则下列结论中20yxc正确的是（ ）A.abc 0 B. 0 C. 0 D. 024bac93ab8
4、ca分析：根据二次函数的图象求出 a0， c0，根据抛物线的对称轴求出 0，2ba即可得出 abc0；根据图象与 x 轴有两个交点，推出 0；对称轴是直线 ，241x与 x 轴的一个交点是（-1，0），求出与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0），把 代入3二次函数得出 ；把 代入得出 ，根据图象得出930ybc4168yac0.8ca答案：D例 2 已知：抛物线 经过 A（-1，0）， B（5，0）两点，顶点为 P.2yxbc（1）求此抛物线的解析式；（2）求 ABP 的面积；（3）若点 C（ ， ）和点 D（ ， ）在抛物线上，则当 0 1 时，请写1xy2xyx2出 与 的大小关系.1y2
5、分 析 ： （ 1） 把 A,B 两 点 的 坐 标 代 入 求 得 b 和 c 的 值 ， 即 可 得 到 抛 物 线 的 解析 式 ； （ 2） 先 把 抛 物 线 的 解 析 式 配 成 顶 点 式 得 到 P 点 坐 标 为 （ 2， 9） ， 然 后 根据 三 角 形 面 积 公 式 计 算 即 可 ； （ 3） 由 于 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 ， 开 口 向 下 ，x则 根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 确 定 与 的 大 小 关 系 .1y2解 ： （ 1） 把 A(-1,0),B(5,0)分 别 代 入 .解 得 ， . 此2yxbc4b5c抛 物 线 的
6、 解 析 式 为 .24yx（ 2） ， P 点 坐 标 为 （ 2， 9） . ABP 的 面 积 =259（69=27.13（ 3） 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 ， 开 口 向 下 ， 当 0 1 时 ，2x1x2 .1y2例 3 东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价 30 元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量 y（件）的之间成一次函数关系，如下表：x（元） 35 40 45 50 y（件） 750 700 650 600 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为 W（元），当销售单价 x 为何值时，每天
7、可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过 15000 元，最低不低于 12000 元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价 x 的范围分析：（ 1） 设 销 售 量 y（ 件 ） 与 售 价 x（ 元 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ，ykxb列 方 程 组 求 解 即 可 ； （ 2） 根 据 销 售 利 润 =单 件 利 润 销 售 量 ， 列 出 函 数 表 达 式 解答 即 可 ； （ 3） 根 据 题 意 列 不 等 式 组 求 出 x 的 取 值 范 围 即 可 解：（1）设函数
8、解析式为 .根据题意，得 解得 y 与ykxb40756.kb（10,.kbx 之间的函数关系式为 . 10（2）根据题意,得 ， ,最大23101403yxxx702xa值 W=16000.故当销售单价为 70 元时，每天可获得最大利润，此时最大利润是 16000 元.（3）根据题意,得 ，解得 或 .根据题意,得215043x16x28，解得 或 . 50 x 60 或 80 x 9021043x15029x四、归纳小结通过这节课的学习，你对本章知识你有哪些新的认识？你有哪些体会？布置作业从教材复习题 22 中选取教学反思1.本节课为复习课，由于本章的内容较多，也比较重要，因此教学时师生应共同回顾与反思，归纳出本章知识的框架图，并让学生回答二次函数的一些性质，并适时通过课堂训练来达到复习的效果.对于学生容易产生错误的知识点，教师要给予解释，并通过例题的讲解使学生加深理解，对于实际问题，教师仍需要通过一些典型例题来让学生掌握.2.课堂复习中，教师要充分与学生互动，活跃课堂气氛，使学生在愉快的学习环境中复习并最终掌握二次函数的知识，让学生对方程思想、数形结合思想以及转化思想有进一步的理解.
