1、12.3 用频率估计概率知识点 用频率估计概率在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近因此我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率1在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2小明练习射击，共射击 60 次，其中有 38 次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是( )A0.38 B0.60C0.63 D无法确定类型一 用频率估计事件中元素的数量2例 1 教材补充例题 一个袋子中装有
2、3 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外，其他都相同(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)将 n 个绿球(与红、黄球除颜色外，其他都相同)放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了 500 次，其中 60 次摸到红球请通过计算估计 n 的值类型二 利用频率估计概率求几何图形的面积例 2 教材补充例题 如图 231，地面上有一个不规则的封闭图形 ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为 1 米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点)，记录如下表：掷小石子的总次数小石子所落的有效区域 50 150 30
3、0 小石子落在圆内(含圆上)的次数 m 14 48 89 小石子落在圆以外的阴影部分(含外边界上)的次数 n30 95 180 (1)当投掷的次数很大时，则 m n 的值越来越接近_；(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即 m n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在_；(3)请你利用(2)中所得的频率值，估计整个封闭图形 ABCD 的面积是多少(结果保留)3图 231应用频率估计概率的方法解决概率问题时应注意些什么呢？4详解详析【学知识】1答案 D2解析 C 小明练习射击，共射击 60 次，其中有 38 次击中靶子，击中靶子的频率 0.63，故小明射击一次击中靶子的概率约是 0.63.3860【筑方法】例 1 解：(1)从袋中摸出一个球是红球的概率为 .35(2)根据题意，得 ，3n 5 60500解得 n20，n 的值为 20.例 2 解：(1)0.5 (2)13(3)设封闭图形 ABCD 的面积为 a，根据题意，得 ，解得 a3. a 13即估计整个封闭图形 ABCD 的面积是 3 平方米【勤反思】小结 概率反思 (1)试验的条件不变；(2)试验的次数要足够多，随着试验次数的增加，频率趋于稳定，这个稳定值可作为概率的估计值
