1、专题对点练 3 分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.设函数 f(x)= 若 f(a)1,则实数 a 的取值范围是( )2-3,0,且 a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则 p,q 的大小关系是( )A.p=qB.pqD.当 a1 时,pq;当 00,a1)的定义域和值域都是 -1,0,则 a+b= . 10.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且当 x0 时,f(x)=x 2,若对任意 xa,a+2,f(x+a)f(3x+1) 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 11.函数 y= 的最小值为 . 2-2+2+2-6+1312.在三棱锥 P-ABC 中,PA,
2、PB,PC 两两互相垂直,且 AB=4,AC=5,则 BC 的取值范围是 . 三、解答题13.已知 a3,函数 F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中 minp,q=,.(1)求使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2 成立的 x 的取值范围;(2) 求 F(x)的最小值 m(a); 求 F(x)在区间0,6 上的最大值 M(a).专题对点练 3 答案1.B 解析 若 2a-31,解得 a2,与 a1,解得 a0,故 a 的范围是(0, +).+12.D 解析 设 a=(5,1),b=( ),-1, 10- ab|a|b| , y=5 =3 .-1+10-52+12 -1
3、+10- 26当且仅当 5 ,-1=10-即 x= 时等号成立 .251263.C 解析 当公比 q=1 时,则 a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求.当公比 q1 时,则 a1q2=7, =21,解得 q=- (q=1 舍去).1(1-3)1-综上可知,q=1 或 q=-.4.D 解析 因为 m 是 2 和 8 的等比中项 ,所以 m2=28=16,所以 m=4.当 m=4 时,圆锥曲线 +x2=1 是椭圆,其离心率 e= ;24 =32当 m=-4 时,圆锥曲线 x2- =1 是双曲线,其离心率 e= .24 =51=5综上知,选项 D 正确.5.C 解析 当焦点在 x 轴上
4、时, ,此时离心率 e= ;当焦点在 y 轴上时, ,此时离心率 e=34 =54 =34.故选 C.=536.C 解析 当 0loga(a2+1),即 pq.当 a1 时,y=a x 和 y=logax 在其定义域上均为增函数,则 a3+1a2+1, loga(a3+1)loga(a2+1),即 pq.综上可得 pq.7.C 解析 f(x)=3x2-2tx+3,由于 f(x)在区间1,4上单调递减,则有 f (x)0 在1,4 上恒成立,即 3x2-2tx+3 0,即 t 在1,4上恒成立,因为 y= 在1,4 上单调递增,所以 t ,32(+1) 32(+1) 32(4+14)=518故选
5、 C.8.B 解析 方程 f(x)=k 化为方程 e|x|=k-|x|.令 y1=e|x|,y2=k-|x|.y2=k-|x|表示斜率为 1 或-1 的平行折线系 .当折线与曲线 y=e|x|恰好有一个公共点时,k=1.由图知,关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根时,实数 k 的取值范围是(1,+ ).故选 B.9.- 解析 当 a1 时,函数 f(x)= ax+b 在- 1,0上为增函数,由题意得 无解.当 00,当 x1 时,(x 2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以 ,使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2 成立的 x 的取值范围为2,2a .(2) 设函数 f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则 f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由 F(x)的定义知 m(a)=minf(1), g(a),即 m(a)=0,32+2,-2+4-2,2+2. 当 0x2 时,F (x)f(x) maxf(0),f(2)=2=F(2),当 2x6 时,F (x)g(x )max g(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以,M( a)=34-8,34,2,4.
