1、专题对点练 10 三角函数与三角变换1.(2018 上海,18)设常数 aR,函数 f(x)=asin 2x+2cos2x.(1)若 f(x)为偶函数 ,求 a 的值;(2)若 f +1,求方程 f(x)=1- 在区间- ,上的解.(4)=3 22.已知函数 f(x)= cos -2sin xcos x.3 (2-3)(1)求 f(x)的最小正周期 ;(2)求证:当 x 时,f(x)-.-4,43.设函数 f(x)=cos2x- sin xcos x+.3(1)求 f(x)的最小正周期及值域;(2)已知在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(B+C)=,a= ,b+c=
2、3,求ABC 的面积.34.已知函数 f(x)= sin xcos x+cos2x- (0)的两条相邻对称轴之间的距离为 .32(1)求 的值;(2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵6坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,若函数 y=g(x)-k 在区间 上存在零点,求实数 k 的取值范-6,23围.5.在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 A 为锐角 ,且 bsin Acos C+csin Acos B= a.32(1)求角 A 的大小;(2)设函数 f(x)=tan Asin xcos x-cos
3、 2x(0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为 ,将函数 y=f(x)2的图象向左平移 个单位,得到函数 y=g(x)图象,求函数 g(x)在区间 上的值域.4 - 24,46.已知 f(x)= sin(+x)sin -cos2x(0)的最小正周期为 T=.3 (32-)(1)求 f 的值;(43)(2)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若(2 a-c)cos B=bcos C,求角 B 的大小以及 f(A)的取值范围.7.已知函数 f(x)=2cos2x+2 sin xcos x+a,且当 x 时,f(x) 的最小值为 2.3 0,2(1)求 a 的值,并求 f(x)
4、的单调递增区间;(2)先将函数 y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移 个单位,12得到函数 y=g(x)的图象,求方程 g(x)=4 在区间 上所有根之和.0,28.函数 f(x) =2sin(x+)(0,00, cos B=, B(0,), B=. A ,2A- ,(0,23) 6( -6,76) sin .(2-6)( -12,1即 f(A)的取值范围为 .(-1,127.解 (1)f(x)=2cos2x+2 sin xcos x+a=cos 2x+1+ sin 2x+a=2sin +a+1,3 3 (2+6) x , 2x+ ,0,2 66,76
5、f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得 a=2, f(x)=2sin +3.(2+6)由 2k-2x+ 2k+,kZ,可得 k-xk +,kZ, f(x)的单调递增区间为 (kZ).-3,+6(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin +3,(4-6)由 g(x)=4 可得 sin ,(4-6)=12 4x-=2k+或 4x-=2k+ (kZ),56解得 x= 或 x= (kZ ),2+12 2+4 x , x= 或 x=,0,2 12 所有根之和为 .12+4=38.解 (1)由题图知, T= ,11126=34 T=. =, =2, f(x)=2sin(2x+).2 点 在函数 f(x)
6、的图象上 ,(6,2) sin =1,(3+) +=+2k(kZ). 0, =, f(x)=2sin .(2+6) - x, 02x+ .12 623 0sin 1, 0f(x) 2,即函数 f(x)在 上的值域为0,2.(2+6) - 12,4(2) f(A)=2sin =1,(2+6) sin .(2+6)=12 2A+ ,6136 2A+ , A=.6=56在ABC 中,由余弦定理得BC2=9+4-232=7, BC= .7由正弦定理得 ,73=2故 sin B= .217又 ACAB, 角 B 为锐角, cos B= ,277 sin 2B=2sin Bcos B= .2217 277=437
