1、 16.6 图形的位似一、选择题1 ABC 与 A B C是位似图形，且 ABC 与 A B C的相似比是 12，已知 ABC 的面积是 3，则 A B C的面积是( )A3 B6 C9 D1222018滨州在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，8)，B(10，2)若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段12CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为( )A(5，1) B(4，3) C(3，4) D(1，5)二、填空题3如图 K221， ABC 与 DEF 位似，位似中心为点 O，且 ABC 的面积等于 DEF面积的 ，则 AB DE_4
2、9图 K22142016郴州如图 K222，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别为O(0，0)， A(2，0)， B(2，1)， C(0，1)，以坐标原点 O 为位似中心，将矩形 OABC 放大为原来的 2 倍，记所得矩形为 OA1B1C1， B 的对应点为 B1，且点 B1在 OB 的延长线上，则点 B1的坐标为_图 K22225如图 K223，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1 ，点 A 的坐标为(0 ， )，则点 E 的坐标是_3 3图 K223链 接 听 课 例 3归 纳 总 结三、解答题6如图 K224，已知 OAB 与
3、ODC 是位似图形(1)AB 与 CD 平行吗？请说明理由(2)如果 OB3， OC4， OD3.5，试求 OAB 与 ODC 的相似比及 OA 的长图 K2247如图 K225，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC 与 A B C是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点 O；(2)以点 O 为位似中心，再画一个 A1B1C1，使它与 ABC 的相似比为 11.5.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K225规律探究题正方形 A1A2B1C1， A2A3B2C2， A3A4B3C3， AnAn1 BnCn按图 K226 所示的位置依次摆
4、放，已知点 C1， C2， C3， Cn在直线 y x 上，点 A1的坐标为(1，0)(1)写出正方形 A1A2B1C1， A2A3B2C2， A3A4B3C3， AnAn1 BnCn的位似中心的坐标；3(2)求正方形 A4A5B4C4四个顶点的坐标图 K2264详解详析课堂达标1解析 D ABC 与ABC的相似比为 12，ABC 与ABC的面积比为 14，ABC的面积ABC 的面积412，故选 D.2解析 C 根据位似图形的性质，结合将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段 CD，12得出点 C 的横、纵坐标分别为点 A 的横、纵坐标的 .123答案 23解析 ABC 与DEF 位似，位似中心
5、为点 O，ABCDEF，ABC 的面积DEF 的面积 ，(ABDE)2 49ABDE23.4答案 (4，2)解析 点 B 的坐标为(2，1)，作位似变换后，点 B 的对应点为 B1，且点 B1在 OB 的延长线上，点 B1的坐标为(22，12)，即 B1(4，2)故答案为(4，2)5答案 (3，3)解析 正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1 .3OAOD1 .3点 A 的坐标为(0， )，3OA ，OD3.3四边形 ODEF 是正方形，DEOD3，点 E 的坐标为(3，3)故答案为(3，3)6解：(1)ABCD.理由：OAB 与ODC 是位似图形，OA
6、BODC，AD，ABCD.(2)OABODC， ，OBOC OAOD ，34 OA3.5OA ，OAB 与ODC 的相似比为 .218 347解析 (1)ABC 与ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，要画出点 O，只要连接对应点，其交点即为所求；(2)要以点 O 为位似中心，再画一个A 1B1C1，使它与ABC 的相似比为 11.5，就是说 OA1OAOB 1OBOC 1OC11.5，从而分别确定了点5A1，B 1，C 1，顺次连接 A1B1，B 1C1，C 1A1即可解：(1)分别连接 AA，BB，CC，并分别延长交于点 O，点 O 即为所求，如图(2)分别在 OA，OB，OC 上取点
7、A1，B 1，C 1，使 OA1OAOB 1OBOC 1OC11.5，再顺次连接 A1B1，B 1C1，C 1A1，则A 1B1C1即为所求的三角形，如图所示素养提升解析 (1)直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；(2)利用一次函数图像上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案解：(1)如图所示：正方形 A1A2B1C1，A 2A3B2C2，A 3A4B3C3，A nAn1 BnCn的位似中心的坐标为(0，0)(2)点 C1，C 2，C 3，C n在直线 yx 上，点 A1的坐标为(1，0)，OA 1A 1C11，OA 2A 2C22，则 OA3A 3C34，OA 4A 4C48，OA 516，故 A4(8，0)，A 5(16，0)，B 4(16，8)，C 4(8，8)
