1、3.4圆周角（1）,1、请说出圆心角的定义,顶点在圆心的角叫圆心角。,2、如图，已知AOB=80， 求AB弧的度数； 延长AO交O于点C，连结CB，,80,则C与圆心角AOB有什么不同呢?,圆周角的条件：1.顶点在圆上。2.两边必须都和圆相交,判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,A,B,C,D,找一找: 请找出图中所有的圆周角,图中的圆周角有: BAC 、BAD、DAC、 D 、B 、,O,说出每个圆周角所对的弧。,方法：先看有几个顶点,画一画,请画出弧AB所对的圆周角,若按圆心O与这个圆周角的位置关系 来分类,我们可以分成几类？,一个圆的圆心与圆周角有3
2、种关系.,.,探索研究：如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想。,BAC= BOC,命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,B,C,O,B,C,O,A,B,C,O,A,A,C,证明：（1）当圆心O在圆周角BAC的一边AB上时 OA=OC BAC=C BOC是OAC的外角 BOC=C+BAC=2BAC BAC= BOC,ACB= AOB,B,A,C,D,O,(2)当圆心O在圆周角BAC的内部时,过点A作直径AD 由(1)得BAD= BOD DAC= DOC BAD+ DAC= (BOD + DOC)即: BAC= BOC,B,A,C,D,O
3、,(3)当圆心O在BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得 DAC= DOC DAB= DOB DACDAB= (DOC DOB)即:BAC= BOC,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。,A,B,C,O,几何语言： BAC和BOC都对BC BAC= BOC,A,B,C,O,1、如图，已知在 O 中，BOC =150，求A,2、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？,3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,练习：,如图，AB是直径，弧ADB所对的圆心角是？几度？圆周角又是谁？
4、几度呢？,AOB,180,圆周角定理的推论： 直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,ACB,90 ,几何语言表述:,（1）AB是直径 ACB=90 (圆周角定理推论),（2） ACB=90 AB是直径 (圆周角定理推论),试一试,只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？,例1. 如图，等腰三角形ABC的顶角BAC为50，以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E,求BD ，DE和AE的度数。,常用辅助线: 直径所对的圆周角,变式： 如图，BAC是等腰三角形ABC的顶角，以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E,连结DE，试判断DEC的形状，并说明理由。,6.已知：如图,OA是O的半径, 以OA为直径的C与O的弦AB交于点D.求证:AD=DB,拓展：,2.如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO120求C的半径和圆心C的坐标. ,1.若圆中一条弦把圆周分成15两部分,则这条弦所对的圆周角为多少度?,小结:,1.圆心角、弧、圆周角三者关系 2.常用辅助线: 直径所对的圆周角,
