1、乘法、除法本質,林思澄,1,乘法 最單純的意義就是指將相同的數加起來的捷徑。其運算結果稱為積。 除法 數學中，尤其是基本計算中，除法可以看成是乘法的逆運算。有時也可以解釋成重複的減法。 如果AB=C，而且 B 不等於零，那麼A=CB。上面等式中，A叫做商數，B 叫做除數，C叫做被除數。若果除式的商數（A)必須是整數，而除數(B)和被除數(C)並非因數關係的話，會出現相差的數值，稱為餘數（D）。CB=A，這也意味著=AB+D,2,乘法數學結構,(一)乘法就像是加法，是一對整數的形成到一個特定數字叫做乘積的運算。 8x8=64,3,(二)了解“倍”的現象與概念 藉由日常生活中的倍數現象， 一台腳踏
2、車有2個輪子、 一個人有2條腿等， 導入“倍“的概念，讓學生有乘法的基本初步概念。,4,(三)認識幾個幾進而引入幾的幾倍的語言轉換 例如: 一匹馬有4隻腳， 三匹馬有幾隻腳？ 學生能知道 “三個4“ 是4的三倍。,5,(四)乘法與連加的關係： 學生藉著等量連加的情境，取得“倍“的概念。 例如: 三個4相加4+4+4=12 ； 三匹馬有4312隻腳 。,6,除法數學結構,(一)除法最早的運用在於將東西平均分配，便是現在所謂的等分。,7,(二)除法通常可分為等分除問題和包含除問題兩大類。 1、等分除（平分）： (1)即是異名數相除，或是說解決單位量未知的問題。 例: 把8顆球（總量）分給大大、小小
3、、胖胖和肥肥四個人（單位數），每人可到多少顆（單位量）？ (2)學生以表示和計算平分結果。 例: 8顆球分給四人，每人得 8 4 = 2 (顆),8,2、包含除（分裝）： (1) 即是同名數相除，或是說解決單位數未知的問題。 例: 把 12顆蘋果每 6顆一盒，可分成幾盒？ (2)學生以表示和計算包含問題。 例: 把 12顆蘋果，每 6顆一盒，可分成 12 6 = 2 (包),9,(三)連減與除的關係。 除法與減法相關，因為整數的除法可視為一連串的減法，而每個減數都是相同的。 例如：124?， 能視為1248，844，440， 因為有三個減數的關係，因此，124? 這個想法過程引導出一個問題：幾
4、個4等於12？,10,其他,(一)除法與乘法的相互關係。 所謂乘法與除法之間的相互關係應該有兩層意義： 1、除法原理：所謂25830， 其實就是解25830(商數)(餘數)的問題，也就是被除數等於除數乘以商數加餘數，通常要求餘數小於30。 2、乘除互逆：除法與乘法互為彼此的逆運算，一個數先乘以18再除以18等於沒算，先除以18再乘以18也一樣。,11,(二)對於整數的乘除運算都可以視為單位量轉換的活動。 以一個籃子裝有5顆球，3籃共有幾顆球？為例，問題中球的總量本來是1籃為單位(不是以1顆為單位)來描述，共有三籃單位(每籃單位有5顆球)，現在要以1顆球為單位重新描述總量，問共有幾顆球。 也就是說，要學生將原來以籃為單位的量，轉換為以顆為單位的量，是一種單位量轉換的活動。 列式為下，而三個數字稱為乘數、被乘數與積。5（顆球） 3（籃） 15（共有15顆球）乘數 被乘數 積,12,
