1、塑性基础,第 五 章,塑性基础,什么是塑性? 当韧性材料经历了超过弹性极限的应力, 将发生屈服, 获得大而永久的变形. 塑性指超过屈服极限的材料响应. 塑性响应对于金属成型加工是重要的. 对于工作中的结构, 有时塑性作为能量吸收机构也很重要. 材料几乎没有塑性变形就断裂, 称为脆性. 很多方面, 韧性响应比脆性响应更安全. 塑性是最常用的 ANSYS 材料非线性., 塑性基础,本章将通过如下主题简要介绍塑性材料非线性基础: A. 综述 B. 建模 C. 求解 D. 后处理 目的是了解如何在 ANSYS 模型中包括基本塑性选项. 另外, 更高级的塑性选项, 和其他材料非线性(如蠕变和超弹性)都在
2、高级结构非线性 培训手册中讨论.,回顾弹性: 在进行讨论塑性之前，回顾一下材料的弹性是有用的。 在弹性响应中，如果响应应力在材料的屈服点之下，材料在卸载后能完全恢复原来的形状。 从金属材料的观点来看，这种行为是由于拉伸产生的，而不是原子间化学键的断裂 原子键的拉伸是可完全恢复的 弹性应变趋于很小 金属材料的弹性行为最普遍是用应力应变关系的虎克定理描述:,塑性基础 A. 综述,塑性: 塑性变形是由于剪切应力（偏应力）引起的原子面的滑移而产生的。这中错位运动本质上晶体结构中的原子重组，使其与新的原子相邻。 卸载后，得到不可回复的应变或永久变形 滑移一般不产生任何体应变（不可压缩的条件下），不象弹性
3、变形,塑性基础 概述,低碳钢的典型应力应变曲线（夸大）,塑性基础 概述,塑性基础 概述,结构的塑性响应 (典型地, 是由于多轴应力状态引起的) 基于单轴试验试样的结果. 从单轴应力应变实验的结果可以得到如下信息: 比例极限. 屈服点. 应变强化.,塑性基础 综述,比例极限和屈服点 大多数韧性金属在比例极限的应力水平下表现出线性行为. 在比例极限以下, 应力和应变线性相关. 另外, 在屈服点 的应力水平以下, 应力-应变响应为弹性. 在屈服点以下,发生的任何应变，卸载后都是完全可恢复的.,塑性基础 综述, 比例极限和屈服点: 因为通常屈服点和比例极限之间差别很小, ANSYS 程序总是假定它们是
4、相同. 屈服点以下的应力-应变曲线部分称为弹性区, 屈服点以上的部分称为塑性区.,塑性基础 综述,应变强化 屈服后的行为典型地刻划为弹性-理想塑性 或 应变强化 行为. 应变强化 是一种材料响应, 当超过初始屈服点以后, 随着应变的增大, 屈服应力增大.,单轴应力-应变曲线,塑性基础 综述,增量塑性理论 给出一种描述应力增量和应变增量 (D 和De) 的数学关系, 用于表示塑性范围内的材料行为. 在增量塑性理论中, 有三个基本组成部分: 屈服准则. 流动法则. 强化规律.,塑性基础 综述,屈服准则 对于单向拉伸是试件, 通过比较轴向应力与材料屈服应力可以确定是否屈服. 然而, 对于多向应力状态
5、, 有必要去定义一个屈服准则. 屈服准则 是应力状态的单值 (标量)度量, 可以很容易地与单轴试验得到的屈服应力相比较. 如果知道应力状态和屈服准则, 程序就能确定是否会发生塑性应变.,塑性基础 综述, 屈服准则:一个常用的屈服准则是 von Mises 屈服准则, 只要变形的内能(等效应力)超过一定值, 就会发生屈服. Von Mises 等效应力定义为:式中, 1, 2 和 3 是主应力. 当等效应力超过材料的屈服应力时发生屈服:,塑性基础 综述, 屈服准则: Von Mises 屈服准则可以在主应力空间图示为:,在三维中, 屈服面 是一个圆柱面, 其轴为 1=2=3. 在二维中, 屈服准
6、则图示为一个椭圆. 任何在这个屈服面内的应力状态都是弹性的, 任何在此屈服面外的应力状态都将引起屈服.,如果沿着轴线s1=s2=s3看过去，von Mises 屈服准则如下图。在屈服面内，象以前提到的，行为表现为弹性。 多轴应力状态可在圆柱体内任何地方存在。 在圆柱（圆形）边缘上，屈服将会发生。 没有应力状态可以存在于圆柱体之外。 强化规律描述圆柱体是怎么随着屈服改变的。,塑性基础 综述,塑性基础 综述,流动法则: 流动法则 指定了发生屈服时塑性应变的方向. 也就是说, 定义了单个塑性应变分量 (expl, eypl 等) 如何随屈服发展. 流动方程是从屈服准则导出的, 暗示塑性应变沿屈服面的
7、法向发展. 这样的流动准则称为相关流动准则 . 如果采用其它的流动准则(从不同的函数导出), 就称为不相关流动准则.,塑性基础 综述,强化规律 强化规律 描述初始屈服准则如何随不断发展的塑性应变变化. 强化规律描述在塑性流动过程中屈服面如何变化. 如果继续加载或者反向加载, 强化规律确定材料何时将再次屈服.,塑性基础 综述, 强化规律: ANSYS 所用的基本强化规律有两个, 用于规定屈服面的修正:,随动 强化. 屈服面大小保持不变, 并沿屈服方向平移. 等向 强化. 屈服面随塑性流动在所有方向均匀膨胀.,对于小应变循环载荷, 大多数材料显示出随动强化行为.,塑性基础 概述,随动强化： 线性随
8、动强化的应力应变行为表述如下:压缩阶段屈服极限降低，其数量是拉伸时屈服极限的提高量。因此在两屈服间总存在2y 的差别 。(从包辛格效应也可知道),塑性基础 概述,随动强化: 初始各向同性材料屈服并经历随动强化后不再是各向同性. 由于包辛格效应，随动强化模型不适合于非常大的应变的模拟.随动强化通常用于小应变、循环加载的情况,等向强化 等向硬化屈服面的应力应变图如下：在塑性流动过程中，均匀的膨胀。术语“等向”指的是屈服面均匀的扩展，不同于各向同性屈服准则。,塑性基础 概述,塑性基础 综述,等向强化,y,2s,注意压缩的后继屈服应力等于拉伸时的达到的最大应力. 等向强化经常用于大应变或比例 (非周期
9、)加载的模拟.,塑性基础 综述,曲线形状ANSYS塑性模型支持三种不同的曲线形状:,双线性,多线性,非线性,塑性基础 综述,率相关 对于给定的应力水平, 加载速率可以影响所经受的应变大小. 如果塑性应变的发展不需考虑时间， 此塑性称为率无关. 在更大的应变速率下, 屈服应力通常更高. 相反, 依赖于应变率的塑性称为率相关. 率相关塑性在高级结构非线性 培训手册中讨论.,塑性基础 综述,ANSYS程序有许多塑性选项, 允许将给定材料的强化规律、曲线形状和率相关等紧密地匹配起来.,这些塑性选项在高级结构非线性 培训手册中讨论.,塑性基础 B. 建模,现在来学习建立包括基本塑性模型的过程 单元选择.
10、 划分网格. 定义材料属性,塑性基础 建模,采用适当的单元类型. 不是所有的单元都支持塑性! 一些单元是纯弹性的, 如 SHELL63. 另外一些单元支持其它材料非线性, 但不支持塑性. 例如, HYPER56 支持 Mooney-Rivlin 超弹性, 但不支持塑性. 对于打算采用的每一种单元类型, 都必须检查单元描述中的特殊特征列表.,塑性基础 建模, 采用适当的单元类型: 不可压缩性将影响单元选择. 一旦材料屈服, 就变得不可压缩. ANSYS 自动摸拟这种现象. 不可压缩性会导致收敛十分缓慢或者根本不收敛的病态系统. 可以通过选择有适当公式的单元来改善收敛行为.,塑性基础 建模, 采用
11、适当的单元类型: 对于率无关塑性, 推荐采用下面的实体单元: 对于忽略弯曲的体积变形, 采用缺省为选择缩减积分(B-Bar)的一阶单元 PLANE182 和 SOLID185 单元. 对于相对小的应变情况, 用带附加形态的不协调模式单元 PLANE42和SOLID45也可以. 对于弯曲占优的大应变情况，用一阶单元的增强应变公式:PLANE182 and SOLID185.,塑性基础 建模, 采用适当的单元类型: 对于一般的大应变情况, 考虑用有中间节点的单元 PLANE183、SOLID186 和SOLID187. 效率低, 但在有些情况下有用. 对于所有提到的18X单元, 激活混合U-P公式
12、 (KEYOPT(6)=1) 可能会导致更稳定的解. 对弹塑性材料采用 SOLID187单元(KEYOPT(6)=2). 用具有混合 U-P公式的高阶单元, 求解花费时间最长,推荐尽可能使用18x单元来求解非线性问题：,塑性基础 建模,- 18x单元提供最多的非线性材料模型和公式选项,塑性基础 建模,网格划分的考虑事项： 塑性计算发生在有限元积分点处。因此，当划分模型时，考虑积分点密度是很重要的. 单元公式会影响积分点密度。 简化积分 (一个积分点) 在易于锁定的非线性应用中有优势，但是要求更细的网格划分.,塑性基础 建模, 网格划分的考虑事项: 对于弯曲情况, 需要沿厚度充分细化网格, 并希
13、望网格向表面渐密. 塑性铰区也必须充分离散化以捕捉局部效应. 如果该问题是大应变求解, 那么网格划分应该保证在整个单元变形过程中具有较好的单元形状.,弯曲网格密度示例,塑性基础 建模,材料属性 为定义材料属性, 首先给出弹性材料属性(EX, PRXY等). 然后给出非线性材料属性. 对所有的温度, 屈服点的线性和非线性属性必须兼容.,EX,屈服点,T3,T2,T1,塑性基础 建模, 材料属性 记住大应变 塑性分析要求输入数据为真实应力-对数应变, 而小应变分析 可以用工程应力-应变数据. 如果所提供的试验数据用工程应力-应变度量, 那么在将它输入ANSYS 进行大应变分析之前, 必须转换为真实
14、应力-对数应变数据.,塑性基础 建模, 材料属性: 然而, 在小应变水平, 工程应力-应变值与真实应力-对数应变值几乎恒等. 因此, 真实应力-对数应变数据可用于一般情况. 如果所提供的实验数据用真实应力-对数应变计量, 那么在输入 ANSYS 之前, 即使对小应变分析也不需要转换为工程应力-应变.,塑性基础 建模,材料属性 双线性随动强化: 双线性随动强化(BKIN)用双线性的应力-应变曲线表示, 包括弹性斜率和切线模量. 采用随动强化的 Mises屈服准则, 因此包括包辛格效应. 该选项可以用于小应变和循环加载的情况.,双线性随动强化所需的输入数据是弹性模量E、屈服应力sy 和切线模量ET
15、.,塑性基础 建模, 双线性随动强化 (BKIN): 首先定义弹性属性: Preprocessor Material Props Material Models 在材料模型界面中, 双击 Structural Linear Elastic Isotropic,塑性基础 建模, 双线性随动强化 (BKIN): 添加温度定义温度相关的弹性模量 (E) 和泊松比 (PRXY).,塑性基础 建模, 双线性随动强化 (BKIN): 然后定义非线性的非弹性属性: 在材料 GUI 中, 双击Structural Nonlinear Inelastic Rate Independent Kinematic H
16、ardening Mises Plasticity Bilinear,(下页续),塑性基础 建模, 双线性随动强化 (BKIN): 为双线性随动强化模型输入屈服应力和切线模量. 点击 “add temperature” 按钮, 为温度相关属性添加列.,Rice 模型(缺省)包括随温度增加的应力松弛. 最多可以定义六条温度相关曲线. 注意切线模量不能为负或大于弹性模量.,塑性基础 建模, 双线性随动强化 (BKIN): 预览所输入的材料属性: 点击对话框中的“Graph”,塑性基础 建模, 双线性随动强化 (BKIN): 作为 GUI 的另一种方式, 同样的非线性材料属性可以通过如下命令行输入来
17、定义:/PREP7MPTEMP,1,10 MPTEMP,2,100MPDATA,EX,1,30e6,28e6 MPDATA,PRXY,1,0.3,0.3 TB,BKIN,1,2,2,1 TBTEMP,10 TBDATA,30000,600000,TBTEMP,100 TBDATA,25000,300000,TBPLO,通过GUI 输入数据后, 这些命令自动写入log文件中.可以保存在文本文件中, 用 /INPUT命令读入.进一步的讨论参见这些命令的在线文献,塑性基础 B. 双线性随动 练习,请参考附加练习: W5A.塑性基础 双线性随动强化 (BKIN),塑性基础 建模,材料属性 多线性随动强
18、化: 多线性随动强化有两个选项: MKIN (固定表) 和 KINH (通用). 两种材料模型都用多线性的应力-应变曲线模拟随动强化效应. 这些选项用 Mises 屈服准则, 对金属的小应变塑性分析有效.,MKIN 和 KINH 都通过输入弹性模量和应力-应变数据点定义, 弹性模量(E)的输入步骤与 BKIN 模型相同.,塑性基础 建模, 多线性随动强化 固定表 (MKIN): MKIN 选项用 Besseling 或 底层模型 (见ANSYS 理论手册 ). 至多五条温度相关曲线 每条曲线至多五个应力-应变数据点 每一条应力-应变曲线 必须 用同一组应变值. 曲线的第一个点必须 和弹性模量一
19、致 不允许有大于弹性模量的斜率段(允许负斜率, 但会导致收敛问题 ). 对于应变值超过输入曲线终点的情况, 假定为理想塑性材料行为.,塑性基础 建模,多线性随动强化 通用 (KINH): KINH选项移除了一些加在 MKIN 模型上的限制。 (如果设置TBOPT=2, Rices 模型，KINH 与MKIN性能相同) 至多可定义40条温度相关应力应变曲线 每条曲线至多允许20个应力-应变数据点 不同曲线之间可以有不同的应变值，但不同温度的曲线必须有相同数目的数据点。 在 TBOPT=4 (或 PLASTIC)情况下，能定义应力塑性应变曲线 (8.0以后版本). 假设在不同应力应变曲线上的相关点
20、代表一个特定亚层的温度相关屈服行为. 由于KINH提供最新的技术，将集中讲述定义 KINH模型的过程。 定义KINH 和 MKIN 的操作过程很相似。,塑性基础 建模,多线性随动强化 通用 (KINH): 定义 KINH模型: 在材料 GUI 中双击 Structural Nonlinear Inelastic Kinematic Hardening Multilinear (General),(下页续),塑性基础 建模,多线性随动强化 通用 (KINH): 输入非线性真实应力对数应变数据,点击加入每条曲线最多可达20个应力应变数据点,单击加入最多可达40条温度相关曲线,塑性基础 建模, 多线
21、性随动强化 -通用 (KINH): 预览所输入的材料属性: 拾取对话框中的“Graph”.,注意:从材料模型界面生成的材料数据表曲线图的标题中有“preview”字样.,塑性基础 建模, 多线性随动强化 -通用 (KINH): 一旦定义了材料属性, 画应力-应变曲线图的推荐步骤是:Utility Menu Plot Data Tables ,显示材料标识号.单个数据点有标识.,塑性基础 建模, 多线性随动强化 (KINH): 作为 GUI 的另一种方式，同样的材料非线性属性可以通过如下的命令行输入来定义:/PREP7 MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,16000000 MPDATA
22、,PRXY,1,0.33 TB,KINH,1,1,8 TBTEMP,0TBPT,0.000625,10000TBPT,0.0025,15000 TBPT,0.005,21000 TBPT,0.01,29000TBPT,0.015,32600 TBPT,0.02,34700TBPT,0.04,36250TBPT,0.1,39000 TBPLOT,塑性基础 B. 多线性随动 练习,请参考附加练习: W5B.塑性基础 多线性随动强化 (KINH),塑性基础 建模,材料属性 -双线性等向强化: 双线性等向强化(BISO)也用双线性的应力-应变曲线表示. 假定von Mises屈服准则. 通常用于金属塑
23、性的大应变分析. 建议不用于循环加载.,y,y,ET,要求输入: 弹性模量E,弹性泊松比, n 屈服应力 sy, 切向模量 ET. 输入步骤与双线性随动强化模型相同.,塑性基础 建模,材料属性 多线性等向强化: 多线性等向强化 (MISO) 也用多线性的应力应变曲线表示. 采用等向强化的Mises屈服准则. 该选项通常用于比例加载和金属塑性的大应变情况. 不 建议循环加载.,要求输入: 弹性模量 E,弹性泊松比, n 应力应变数据点 输入步骤与KINH模型类似。,塑性基础 建模, 多线性等向强化 (MISO): MISO 选项: 最多允许 20 条温度相关曲线。 最多允许 100 个应力应变数
24、据点。MISO 模型有如下附加限制: 曲线的第一个点必须 与弹性模量相对应。 不允许有大于弹性模量或小于零的斜率段。 对于应变值超过输入曲线终点的情况, 假定为理想塑性材料行为。,塑性基础 建模, 多线性等向强化 (MISO): 定义 MISO 模型: 在材料 GUI 中双击Structural Nonlinear Inelastic Rate Independent Isotropic Hardening Mises Plasticity Multilinear,(接下来的过程与定义KINH一样),塑性基础 C. 求解,对于包括基础塑性模型的求解, 其考虑要点是: 精度 (路径相关). 收敛
25、.,塑性基础 求解,精度 (路径相关) 因为材料的塑性应变是不可逆的, 并且塑性应变要消耗能量, 所以塑性是一种路径相关, 或非保守 现象. 非保守 问题的解与载荷历史有关. 当分析经历塑性变形的结构时, 要确保正确求解, 必须跟随实际的载荷历史. 因此路径相关问题要求缓慢加载 (用许多子步). 在每个子步中, 限制累加的塑性应变量. 缺省的塑性应变限额为 0.15. 可以在二分控制选项中修改.,塑性基础 求解,收敛 经历大应变塑性屈服的模型有时会表现出振荡收敛行为. 在这种情况下, 激活线性搜索改善收敛. 收敛困难的另一个普遍原因是一个完全塑性截面有理想塑性响应(零切向模量). 这可能表示实
26、际的物理不稳定性. 修改材料数据, 消除零切向模量.,超出最后数据点ET = 0,ET = 0,塑性基础 求解,收敛: 传统的位移连续统单元的完全积分法, 有时会由于体积锁定导致收敛困难. 查看静水压力呈现“棋盘状”(交替变化的压力值通过单元). 细化网格并且/或者转换单元类型或单元公式. 如果采用单元的缩减积分, 由于“沙漏”模式可能导致收敛困难. 细化网格(优先)或增加沙漏刚度系数. 单元公式选项在高级结构非线性 培训手册中详细讨论.,塑性基础 求解, 收敛: 应力奇异会引起局部单元扭曲, 这会导致发散, 或者如果用缩减积分, 应力奇异会引起沙漏行为. 应该避免应力奇异, 除非这些地方的单
27、元很大. 产生奇异的建模示例: 单点加载或单点约束. 凹入角. 模型零件之间单节点联结. 单节点耦合或接触条件. 要想改善收敛, 可以对经历应力奇异的单元采用弹性材料属性.,塑性基础 C. 塑性求解 练习,请参考附加练习: W5C.塑性基础 插座接头,塑性基础 D. 后处理,对于有基本塑性材料属性的模型, 其结果将包含许多与塑性有关的附加结果项. EPEL 弹性应变分量 EPPL 塑性应变分量 EPTO 总应变 EPEQ 累积等效塑性应变 SEQV 等效应力 HPRES 静水压力: 1/3 (s1 + s2 + s3) SRAT 应力比率 PLWK 单位体积累积的塑性功 PSV 塑性状态变量
28、SEND 应变能量密度,塑性基础 后处理,节点塑性输出量是距该节点最近的积分点的值. 如果一个单元的所有积分点都是弹性的, 那么该单元节点的弹性应变和应力由它们在积分点处的值外推到节点. 如果任何一个积分点正在经历塑性应变, 那么对于该单元所有节点, 报告的节点的弹性应变和应力, 实际上就是积分点值.,塑性基础 后处理,显示塑性输出量: General Postproc Plot Results Contour Plot Nodal Solu .,6.0版本后, 通常不需要输入有效的泊松比. (v)对于等效 弹性应变, 是每个用户通过MP,PRXY, 输入的值. (v)对于等效 塑性应变计算的
29、是 0.50,塑性基础 后处理,弹性应变分量(EPEL) 弹性应变分量 是模型中当前的弹性应变.塑性应变分量 (EPPL) 塑性应变分量 是结构中当前的塑性应变. 这些应变代表塑性应变增量 pl 的总和.,总应变分量 (EPTO) 总应变分量 是结构中的总的机械应变. 它们是当前弹性应变分量 (EPEL) 与当前塑性应变分量 (EPPL)的总和.,塑性基础 后处理,EPTO,EPPL,EPEL,塑性基础 后处理,等效应变的说明 弹性应变、塑性应变和总应变的等效应变可以由一般 von Mises方程计算:式中 ex, ey等是适当的应变分量, n 是有效泊松比.,塑性基础 后处理,等效弹性应变
30、(EPELEQV) 对等效弹性应变, 有效泊松比的合理值是 n = n (PRXY). 用 n 的这个值, 等效弹性应变与等效应力 (SEQV) 的关系如下:,塑性基础 后处理,等效塑性应变 (EPPLEQV) 等效塑性应变 基于当前 的塑性应变分量计算. 缺省的有效泊松比是 n = 0.5. EPPLEQV 给出当前残余塑性应变的一个“快照”. 累积等效塑性应变 (EPEQ) 累积等效塑性应变 是等效塑性应变增量的和 (EPPLEQV). epleqa = D epleqv,EPEQ 总是增加的(就象塑性功). EPEQ 和 EPPLEQV仅 在比例、单调加载时相等.,塑性基础 后处理,等效
31、应力(SEQV) 程序根据标准公式在积分点计算等效von mises应力 SEQV 在弹性域和塑性域都是允许的. 然而，如果SEQV在某即将达到屈服极限的弹性积分点计算，对应节点外推的值也许会大于屈服极限。可以通过ERESX命令来更改从积分点外推的方式为复制 Main MenuSolutionLoad Step OptsOutput CtrlsIntegration Pt 如果这个值比屈服极限大很多，那么网格太粗糙了，需要细化网格,SEQV = 0.95sy (低于屈服极限) 在积分点处,外推SEQV = 1.5sy 在节点处 网格太粗糙了!,塑性基础 后处理,静水压应力 (HPRES) 静水
32、压应力 定义为:非平均的(单元) HPRES 图可以帮助揭示由于体积锁定而产生的问题. HPRES 值显式为棋盘形式暗示有体积锁定. 应力比 (SRAT) 应力比 是试算应力与屈服面上应力的比. 如果 SRAT 小于1, 则节点是弹性的. 如果应力比是1或大于1, 则节点当前正在经历塑性应变.,塑性基础 后处理,塑性功 (PLWK) Shell181, Plane182, Plane183, Solid186, Visco106, Visco107和 Visco108 单元输出累积塑性功 塑性状态变量 (PSV) 塑性状态变量 (ANAND 模式)仅由 Visco106, Visco107 和 Visco108单元输出. 粘塑性在高级结构非线性课程中讨论,塑性基础 D. 塑性后处理 练习,请参考附加练习: W5D.塑性后处理后处理-插座接头(第二部分),塑性基础 D. 塑性后处理 练习,请参阅附加练习指导: W5A.基础塑性 双线性随动强化 (BKIN) W5B.基础塑性 多线性随动强化 (KINH) W5C.基础塑性 插座接头 W5D.塑性后处理后处理-插座接头(第二部分2）,
