,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,一、直角坐标系情形,解,两曲线的交点,面积元素,选 为积分变量,解,两曲线的交点,选 为积分变量,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,问题：,积分变量只能选 吗？,解,两曲线的交点,选 为积分变量,上连续,与直线,所围成的,则曲线,平面图形面积为,?,练习,解,两曲线的交点,画草图,练习,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,注: 当曲线用参数方程表示时,都可以用变量代换法处理.,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,解,面积,练习,作变量代换,面积元素,曲边扇形的面积,二、极坐标系情形,解,由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积,解,利用对称性知,解,求交点,由对称性,2,例7,解,例8,交点,由对称性,17,练习,解,利用对称性知,的公共部分面积.,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,三、小结,思考题,位置无关.,设,分别表示,从点,向抛物线,引出的两条切线的切点.,在点,的切线方程:,即,又,解,于是切线,的方程分别为,所围图形的,面积为,可见,无关,位置无关.,
