1、第二节 柯西古萨基本定理,一、问题的提出,二、基本定理,三、典型例题,四、小结与思考,2,一、问题的提出,观察上节例1,此时积分与路线无关.,观察上节例4,3,观察上节例3,由于不满足柯西黎曼方程, 故而在复平面内处处不解析.,由以上讨论可知, 积分是否与路线有关, 可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性.,4,二、基本定理,柯西古萨基本定理,定理中的 C 可以不是简单曲线.,此定理也称为柯西积分定理.,柯西介绍,古萨介绍,5,关于定理的说明:,(1) 如果曲线 C 是区域 B 的边界,(2) 如果曲线 C 是区域 B 的边界,定理仍成立.,6,三、典型例题,例1,解,根据柯西古萨定理, 有
2、,7,例2,证,由柯西古萨定理,8,由柯西古萨定理,由上节例4可知,9,例3,解,根据柯西古萨定理得,10,11,四、小结与思考,通过本课学习, 重点掌握柯西古萨基本定理:,并注意定理成立的条件.,12,思考题,应用柯西古萨定理应注意什么?,13,思考题答案,(1) 注意定理的条件“单连通域”.,(2) 注意定理不能反过来用.,放映结束，按Esc退出.,14,Augustin-Louis Cauchy,Born: 21 Aug 1789 in Paris, France Died: 23 May 1857 in Sceaux (near Paris), France,柯西资料,15,Goursat,Born: 21 May 1858 in Lanzac, Lot, France Died: 25 Nov 1936 in Paris, France,古萨资料,
