1、圆锥曲线知识点回顾1椭圆的性质条 件 M|MF1|+|MF2|=2a， 2a |F1F2|l l=e0112点 到 的 距 离 点 到 的 距 离 ， 标 准 方 程 xayba20() xbyab() 顶 点 A1( a， 0)， A2(a， 0)B1(0， b)， B2(0， b)A1(0， a)， A2(0， a)B1( b， 0)， B2(b， 0)轴 对 称 轴 ： x轴 ， y轴 长 轴 长 |A1A2|=2a， 短 轴 长 |B1B2|=2b焦 点 F1( c， 0)， F2(c， 0) F1(0， c)， F2(0， c)焦 距 |F1F2|=2c(c 0)， c2=a2 b2
2、离 心 率 e1 a准 线 方 程 ll12xx： ； ： cac2ll12yy： ； ： acac2焦 点 半 径 |MF1| a ex0，|MF2| a ex0 |MF1| a ey0，|MF2| a ey0点 和 椭 圆的 关 系 外在 椭 圆 上 内xayby020(,)(k为 切 线 斜 率 )，yx a2(k为 切 线 斜 率 )，yx ba2切 线 方 程 b02 1(x0， y0)为 切 点02 1(x0， y0)为 切 点切 点 弦方 程(x0， y0)在 椭 圆 外ab2 1(x0， y0)在 椭 圆 外ba2 1弦 长 公 式|+k|y|1+k2 或 其 中 (x1， y
3、1)， (x2， y2)为 割 弦 端 点 坐 标 ， k为 割 弦 所 在 直线 的 斜 率e 越大椭圆越扁；e 越小椭圆越圆。2双曲线的性质条 件P M|MF1| |MF2| 2a， a 0， 2a |F1F2|l|le 点 到 的 距 离 点 到 的 距 离 ， 标 准 方 程 xayb2 ， (a0b)yaxb2 ， (a0b)顶 点 A1( a， 0)， A2(a， 0) A1(0， a)， A2(0， a)轴 对 称 轴 ： x轴 ， y轴 ， 实 轴 长 |A1A2| 2a， 虚 轴 长 |B1B2| 2b焦 点 F1( c， 0)， F2(c， 0) F1(0， c)， F2(
4、0， c)焦 距 |F1F2| 2c(c 0)， c2 a2 b2离 心 率 e a准 线 方 程 ll12xx： ； ： cc2ll12yy： ； ： acac2渐 近 线方 程 y(0) 或 baybx(0) 或 bb共 渐 近 线的 双 曲 线系 方 程x2 k()a2 k()焦 点 半 径 |MF1| ex0 a，|MF2| ex0 a |MF1| ey0 a，|MF2| ey0 ayk b2(k为 切 线 斜 率 ) 或 bakx b2(k为 切 线 斜 率 ) 或 axy02 1(x0， y0)为 切 点yxb02 1(x0， y0)为 切 点切 线 方 程 aa 的 切 线 方
5、程 ： ， 为 切 点0切 点 弦方 程(x0 ， y0)在 双 曲 线 外ab22 1(x0 ， y0)在 双 曲 线 外ab22 1弦 长 公 式|+k|y|1+k1 或 其 中 (x1 ， y1)， (x2 ， y2)为 割 弦 端 点 坐 标 ， k为割 弦 所 在 直 线 的 斜 率（1）双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（） 。2|PFa注意：式中是差的绝对值，在 条件下； 时为双120|aF12|PFa曲线的一支； 时为双曲线的另一支（含 的一支）；当21|PFa1F时， 表示两条射线；当 时，12|a2| 2|a不表示任何图形；两定点 叫做双曲
6、线的焦点， 叫做焦| 12, 12|F距。(2) 等轴双曲线：定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式： ；abe 越大,双曲线开口越宽；e 越小,双曲线开口越窄。3抛物线中的常用结论标准方程2(0)ypx2(0)ypx2(0)py2(0)xpy图形焦点坐标 (,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程 xxyy范围 对称性 轴 轴 轴 轴顶点 (0,)(0,)(0,)(0,)离心率 1e1e1e1e(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线 )的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用 e 表示，当 0e1 时，是椭圆，当 e 1 时，是双曲线，当 e1 时，是抛物线oFxl oxlxoFl
