1、1方法技巧训练（八） 几何中线段的最值问题1.（2018长春） 如图，在ABCD 中，AD7，AB2 ，B60.E 是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将 3ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为 20.2.（2017安徽）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，动点 P 满足 SPAB S 矩形 ABCD，则点 P 到 A，B 两点距离13之和 PAPB 的最小值为（ D）A. B. C.5 D.29 34 2 41第 2 题 图 第 3 题 图3.（2018十堰）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，AC6 ，点
2、 D，E 分别是边 BC，AC 上的动点，则2DADE 的最小值为 .1634.如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 各边上，且 AECG，BFDH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（C）A.10B.4 3C.20D.8 7直线 m n，在 m， n 上分别求点 M， N，使 MN m，且 AM MN BN 的值最小.将点 A 向 下平移 MN 的长度单位得 A，连接 A B，交 n 于点 N，过点 N 作 MN m 于 M，点 M， N 即为所求.2在直线 l 上求两点 M， N（ M 在左） ，使 MN a，并使 AM MN NB 的值最小
3、.将点 A 向右平移 a 个长度单位得 A，作 A关于 l 的对称点 A，连接 A B，交直线 l 于点 N，将 N 点向左平移 a 个单位长度得 M.5.（2017内江）如图，已知直线 l1 l2， l1， l2之间的 距离为 8，点 P 到直线 l1的距离为 6，点 Q 到直线 l2的距 离为 4， PQ4 ，在直线 l1上有一动点 A，直线 l2上有一动点 B，满足 AB l2，且 PA AB BQ 最小，此时30PA BQ16.6.（2018东营）在平面直角坐标系内有两点 A，B，其坐标为 A（1，1） ，B（2，7） ，点 M 为 x 轴上的一个动点，若要使 MBMA 的值最大，则点
4、 M 的坐标为（ ，0） .327. （2018泰安）如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4） ，点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且PA，PB 与 x 轴分别交于 A，B 两点，若点 A，点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ C）A. 3 B. 4 C. 6 D. 8将ABC 绕点 C 旋转，得到ABC，点 E 是 BC 中点，点 F 为 AB 上动点，ABC 旋转过程中，点 F 对应点为 F，求线段 EF长度的最大值与 最小值. 图 图如图，AB的运动轨迹是圆环，外圆半径为 BC，内圆半径为 AB 上的高，F是 AB上任意一点，所以EF的最大值为 EF1，最小
5、值为 EF2.8.（2017贵港）如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM，若 BC2，B AC30，则线段 PM 的最大值是（ B）3A.4 B.3 C.2 D.1【其他类型】 构建二次函数模型求几何最值9. （2018贵阳）如图，在 ABC 中， BC6， BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形 EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB，AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为 .121313第 9 题图 第 10 题图10.（2018苏州）如图，已知 AB8，P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP，PB 为边在 AB 的同侧作菱形 APCD和菱形 PBFE，点 P，C，E 在一条直线上，DAP60，M，N 分别为对角线 AC，BE 的中点，当点 P 在线段 AB 上移动时，点 M，N 之间的距离最短为 2 .（结果保留根号）3
