1、浙大 2011-2012 学年秋冬学期概率论与数理统计期末考试试卷一、 填空题1A，B ，C 为三个随机事件，设事件 A 与事件 B 相互独立，且当事件 A与事件 B 至少有一个发生时，事件 C 一定发生。已知 ，()=0.5，则 ，事件 C 发生的概率最小值为。()=0.4 ()=答案：0.3；0.72.是随机变量 服从参数为 的泊松分布。已知 ，则X 21DXE， 。E2P答案：0.5； 0.519e3.有甲乙两只袋，甲袋里有 4 个红球，2 个白球；乙袋里有 2 个红球，2 个白球。现从甲袋中不放回抽取 2 个球放入乙袋，然后再从乙袋中不放回取出 2 球。以 表示从甲袋中取到的红球数，
2、表示从乙袋中取到的红球数，XY则 ， ， 。若将这样的实验独1P0PY10PX立重复进行 n 次， 表示第 i 次从甲袋中不放回取 2 球时取到的红球数，i，则当 时， 依概率收敛到。1,2i 1nii答案： ； ； ；8542344设总体 ， ， 为来自 的简单随机样本，,XN:1X16X， ， （1）设 ， 未知，则=11616=1 2=11516=1(2)2 02分布（要求写出参数） ；（2）设 ， 均未知，则 的矩281629iiiiX: 22估计量为；若 是 的无偏估计，则 ； 的置信度821iiiaXa为 95%的单侧置信上限为；假设 ， 的显著水平为20:15H2:150.05
3、的拒绝域为。答案： ； 或 ； ； ；1,8F256SB160.4375XS2.6二、为比较三个型号的汽车的油耗情况，随即抽取 A 型汽车 6 辆，B 型汽车 5辆，C 型汽车 7 辆，记录每辆汽车每公升汽油行驶的公里数，得如下数据：A 型()1X12.9 11.3 12.6 14.1 13.2 12.1B 型()215.3 13.2 12.8 13.6 14.1C 型 ()3X11.6 11.7 12.1 12.5 13.1 13.6 11.5设每个型号的数据 ， ， ， ， ， 均未知。2,iiXN:1,3i1232（1）写出计算过程，同时将结果填入下表，并在显著水平 0.05 下检验假设
4、 ， ；（2）求 的置信度为 95%0123:H123:,H不 全 相 等 12-的置信区间。 （注： ）.3A1S=iinXx方差来源 平方和 自由度 均方 F 比因素误差 总和 18.985 答案：（1）方差来源 平方和 自由度 均方 F 比因素 6.765 2 3.3825 4.152误差 12.22 15 0.81467 总和 18.985 17 比，拒绝原假设。0.52,13.68FF（2） 1.2.0.512.6,0ExtMSn 三、设连续型随机变量 满足：当 时， ，当X0x2xPX时， 。求（1） 的分布函数 ；（2） 的23x22PxFX概率密度函数 ；（3） 的数学期望 。
5、fXEX答案：（1） 220,0,11,2,3,1.xxxFxPXxx（2） ,0,23,xf其 他 。（3） 13220 5EXxdxd四、 某煤矿一天的产煤量 （以万吨计）服从 。设每天的产煤X21.5,0N量相互独立，一个月按 30 天计，求（1）一天产量超过 1.6 万吨的概率；（2）后半个月产量比前半个月产量多 0.5 万吨的概率；（3）月平均产量与月第一天产量的相关系数。答案：（1） .65. 10.60PX（2）30156 .3.1.183iii （3） ， ， ，2301.cov,0iiX 201.iiDX210.DX3011,3.826iiiiDX五、 某电子监视器的屏幕为单
6、位圆。设目标出现的位置点 服从单位,Axy圆（ ）上的均匀分布。求（1）点 A 与屏幕中心位置（0,0 ）的2xy距离小于 0.5 的概率；（2） ；（3）若在某个时间段陆续观测到YXfyx了 108 个目标点，求其中至多有 36 个目标点出现在第一象限（ ，0x）的概率近似值。0y答案：（1） 2140.25PXY(2) 2211,1,0,xXxdyf其 他 。（3） 表示出现在第一象限的目标数，则 ，由中心极限定理Z 08,4ZB:36270.984P六、 设总体 的概率密度 ， ， 为来自X21,;0.xefx1Xn的简单随机样本， （1）求 的极大似然估计量 ， （2）求 的概率密度；（3）若 ，求 的置信度为 95%的单侧置信下限。2n:答案：（1）似然函数 ， ， 是 的单调12niXLeix1,2in 增函数，所以 的极大似然估计量1m,n（2） 的分布函数2 ,10.xnXeFxx 的概率密度2 ,0.nxef（3） ， ，2n:20.5n20.55.9miiX
