1、第 9章 概率与统计初步9.1 计数原理【考纲要求】 掌握分类计数原理、分步计数原理 .【学习重点】 理解分类和分步计数原理的概念 ,能在具体的问题中鉴别应用 .一、自主学 习(一 )知 识归纳1.分 类计 数原理如果完成一件事有 n类 方案 ,在第 1类 方案中有 m1种不同方法 ,在第 2类 方案中有 m2种不同方法 , 在第 n类 方案中有 mn种不同方法 ,那么完成 这项 任 务 共有 N=m1+m2+ +mn种不同的方法 .说 明 :每一 类 方案中的每一种方法都能独立完成任 务 .2.分步 计 数原理如果完成一件事情需要 n个步 骤 ,做第一步有 m1种不同方法 ,做第二步有 m2
2、种不同方法 , 做第 n步有 mn种不同方法 ,那么完成 这 件事共有 N=m1m2 mn种不同方法 .说 明 :每一步 骤 只是事件中的一 环节 ,只能完成事件中一部分任 务 .3.分 类计 数原理与分步 计 数原理的区 别(1)分 类计 数原理是每 类 方法都可以独立地完成任 务 ,且得到的是最后 结 果 ;(2)分步 计 数原理是完成一件事情要分 n个步 骤 ,要 连续 地完成每一步 ,才可以完成任 务 .(二 )基础训练1.某组有男生 5人、女生 4人 ,今从中任选 1人去参加技能大赛 ,共有 种选法 ;若从中任选 1名男生和 1名女生参加技能大赛 ,共有 种选法 . 2.羽毛球队共有
3、 6名男运动员和 4名女运动员 ,现拟选出两名运动员组成混双 (男女队员各一名 )组合 ,共有 种不同的结果 . 3.从数字 1,2,3,4中任选 3个数字 ,可以组成 个不同的三位数 (数字不可重复 ). 4.书架上层有 5本不同的语文书 ,中层有 6本不同的数学书 ,下层有 4本不同的科技书 ,求 :(1)从书架上取一本书 ,有多少种不同的取法 ?(2)从书架上取语文书、数学书和科技书各一本 ,有多少种不同的取法 ?9202424解 :(1)15; (2)120二、探究提高【例 1】 (1)从甲地到乙地有 3条路可走 ,从乙地到丙地有 4条路可走 ,从甲地直达丙地有 3条路可走 ,则要完成
4、从甲地到丙地这件事 ,共有 种不同的走法 . (2)若 5名学生争夺 3项体育比赛的冠军 (每名学生参赛项目不限 ),则冠军获得者有 种不同情况 (没有并列冠军 ); (3)将 5封不同的信投入 3个邮筒 ,共有 种不同的投法 .【解】 (1)34+3=15; (2)53=125; (3)35=243.【例 2】 (1)根据分步计数原理 ,从 2,3,5,7这些数中任取 2个数 ,分别作为分子和分母 ,则可以构成多少个不同的分数 ? (2)某铁路线上有 10个车站 ,问火车在此铁路上运行要准备多少种车票 ?【解】 (1)按分步计数原理 ,先选出一个数作为分数的分子 ,有 4种不同选法 ;再从剩
5、下的数中选出一个数作为分母 ,有 3种不同选法 ;两步结束 ,完成事件 ,因此所有的结果数是 :43=12.(2)因为车票是从起点站到终点站的凭证 ,起点站和终点站是有先后顺序的 ,先选起点站 ,再选终点站 ,即 90种车票 .【例 3】 一种号码锁有 4个拨号盘 ,每个拨号盘上有从 0到 9共 10个数字 ,现每个拨号盘设定一个数字组成一个四位数字号码,则这 4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码 ?【解】 由于号码锁的每个拨号盘有 0到 9这 10个数字,每个拨号盘的数字有 10种取法 ,根据分步计数原理 ,4个拨号盘上各取 1数字组成四位数号码的个数是N=10101010=104 答 :
6、可以组成 10000个四位数字号码 .【小结】 在应用分类和分步计数原理分析问题时 ,要特别注意两者在应用上的区别 :“分类时要做到不重不漏 ;分步时做到不缺步 ”.【例 4】 满足 A B=1,2的集合 A,B共有多少种可能 ? 【解】 方法 1:A,B均是 1,2的子集 :,1,2,1,2,根据题意 ,可分为四类 :(1)当 A=时 ,只有 B=1,2;(2)当 A=1时 ,B=2或 1,2;(3)当 A=2时 ,B=1或 1,2;(4)当 A=1,2时 ,B=或 1或 2或 1,2;由加法原理 ,共有 1+2+2+4=9种不同的结果 .方法 2:设 A,B为两个 “口袋 ”,需将两种元素
7、 (1与 2)装入 ,任一元素至少装入一个袋中 .分两步可办好此事 :第 1步装 “1”,可装入A不装入 B,也可装入 B不装入 A,还可既装入 A又装入 B,有 3种装法 ;第 2步装 “2”,同样有 3种装法 .由乘法原理 ,共有 33=9种装法 .三、达标训练1.中湖职校教学楼共有 3处可供上下到每一层的电梯 ,则从 1楼到 3楼共有 种不同的走法 . 2.已知集合 A=2,3,4,8,则 A共有 个子集 . 3.从 2,3,5,7,9,11这 6个数中任取两个相乘 ,则可以得到种不同的积 . 4.由数字 0,1,2,3,4,5可以组成 个没有重复数字的三位数 ,其中不能被 5整除的数有
8、 个 . 91615100645.把 4本不同的书发给 3位同学 ,若每人至少领到一本 ,则有多少种分法 ?6.要从甲、乙、丙 3名工人中选出 2名分别上日班和晚班 ,有多少种不同的选法 ?解： 36.解： 6.9.2 概率9.2.1 随机事件【考纲要求】 理解随机现象、随机事件等相关概念 .【学习重点】 理解事件的分类以及随机事件的相关概念 .一、自主学 习(一 )知 识归纳1.确定 现 象和确定事件在一定条件下 ,事先就能断定 发 生或不 发 生某种 结 果 ,这 种现 象就是确定性 现 象 .在确定性 现 象中把必然 发 生的 结 果叫做必然事件 ,把必然不 发 生的 结 果叫做不可能事
9、件 .2.随机 现 象与随机事件在一定条件下 ,某种 现 象可能 发 生 ,也可能不 发 生 ,而事前不能确定会出 现 哪种 结 果的 现 象叫做随机 现 象 .在随机 现 象中 ,把可能出 现 的每一种可能 结 果叫做一个随机事件 .3.基本事件与复合事件在一次 试验 中 ,将每一个可能出 现 的基本 结 果叫做基本事件 ,将含有两个或两个以上基本 结 果的事件叫做复合事件 .4.事件的表示(1)随机事件通常用 A,B,C等表示 ;(2)基本事件通常用小写的希腊字母 ,等表示 .(二 )基础训练1.指出下列事件中哪些是必然事件 ,哪些是不可能事件 ,哪些是随机事件 .(1)某射手射击一次 ,
10、击中 10环 ;(2)在一个三角形中 ,大边所对的角小 ,小边对的角大 ;(3)将一枚硬币连掷三次 ,结果出现三次反面 ;(4)明天下雨或不下雨 ;(5)将一根长 a的铁丝随意三折 ,构成一个三角形 .解 :随机事件 :(1)(3)(5);必然事件 :(4);不可能事件 :(2).2.100件产品中 ,95件正品 ,5件次品 ,从中抽 6件产品 :至少有 1件正品 ;至少有 3件是次品 ;6件都是次品 ;有 2件次品、4件正品 .以上四个事件中 ,随机事件的个数是 ( )A.3 B.4 C.2 D.13.随机抛一枚硬币两次 ,记录向上的一面出现的结果 ,请写出它的所有基本事件 .4.某袋中有
11、3个球 ,分别编号为 1、 2、 3;从中任取一个球后 ,不放回袋中 ,再从袋中取 1个球 ,记录 2次取球的结果 ,请写出所有基本事件 .【 答案 】 C解 :正正 ,正反 ,反正 ,反反 .解 :12,13,23,21,31,32.二、探究提高【例 1】 下列事件中 ,是复合事件的是 ( )A.掷一颗骰子 ,出现 6点朝上B.在装有除颜色外完全相同的 3颗白球和 1颗黑球的袋中 ,摸出 1个黑球C.射击训练中 ,小张某次射击击中 9环D.在一副扑克牌中 ,随机抽出一张牌 ,是红桃牌【解】 答案为 D;抽到红桃牌事件包含了多种点数的红桃牌这些基本事件 .【例 2】 已知 8件产品中有 1件次
12、品 ,每次从中不放回地抽取 1件 ,直到取得次品为止 ,记录其抽取的次数 ,则所有次数组成的集合为 .【解】 由题意可知 ,抽取次数组成的集合为 1,2,3,4,5,6,7,8.【例 3】 若将一枚硬 币 抛两次 ,记录 其中一面朝上的 结 果为 “+”,另一面朝上的 结 果 为 “-”,则 所有事件 组 成的集合 为. 【解】 根据 题 意 ,记 (a,b)为 基本事件 ,则 所有基本事件构成的集合 为 (+,+),(+,-),(-,+),(-,-).【例 4】 某袋中有 3个球 ,分 别编 号 为 1、 2、 3;从中任取一个球后 ,放回袋中 ,再从袋中取 1个球 ,记录 2次取球的 结
13、果 ,写出所有基本事件 .【解】 记 先后取一次球的基本事件 为 (a,b)形式 ,a为 第一次取到的号 码 ,b为 第二次取到的号 码 ,则 所有的基本事件 为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).【小 结 】 (1)判定事件是否 为 基本事件的重要依据是在 给 定的条件下 ,事件的 结 果是否唯一 ;(2)复合事件的判定依据是所含的事件的 结 果是否唯一 .三、达标训练1.将 4个红球 ,3个白球 ,2个黑球放入一个不透明的袋子里 ,若从中摸出 8个球 ,恰好红球、白球、黑球都能摸到 ,这个事件是 ( )A.随机事件
14、B.不可能事件 C.必然事件 D.不知道2.下列事件中 ,哪些是必然发生的 ,哪些是不可能发生的,哪些是随机事件 .(1)标准气压下将水加热到 100 时 ,水沸腾 ;(2)篮球队员在罚线上投篮一次 ,未投中 ;(3)掷一枚骰子 ,向上的一面是 6点 ;(4)度量三角形的内角和 ,结果是 360;(5)经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯 .【 答案 】 C解 :随机事件 :(2)(3)(5);必然事件 :(1);不可能事件 :(4).3.已知集合 M=-1,1,3,N=-6,5,7,从集合 M中任取一个元素 x,从集合 N中任取一个元素 y.(1)请 写出所有的基本事件 ;(2)满 足点
15、 Q(x,y)在第二象限的复合事件所包含的基本事件 .解 :(1)(-1,-6),(-1,5),(-1,7),(1,-6),(1,5),(1,7),(3,-6),(3,5),(3,7).(2)(-1,5),(-1,7).9.2.2 古典概型【考纲要求】 理解随机事件的关系和古典概型的有关概念 ,理解概率的简单性质 .【学习重点】 运用概率知识解决简单的概率问题 .一、自主学 习(一 )知 识归纳1.事件的关系及其运算(1)事件的和 (或并 ):“事件 A与事件 B至少有一个 发 生 ”这 一事件称 为 事件 A与事件 B的和 (或并 ),记 作 A+B(或 A B).(2)事件的 积 (或交
16、):“事件 A与事件 B同 时发 生 ”这 一事件称为 事件 A与事件 B的 积 (或交 ),记 作 AB(或 AB).(3)互斥事件 :如果事件 A与事件 B在任何一次 试验 中都不可能同 时发 生 ,那么事件 A与事件 B称 为 互斥事件 .(4)对 立事件 :若事件 A与事件 B在任何一次 试验 中有且只有一个 发 生 ,则 称事件 A与事件 B是 对 立事件 ,事件 A的 对 立事件 ,记 作(二 )基础训练1.一个人打靶时连续射击两次 ,则事件 “至少有一次中靶 ”的对立事件是 ( )A.只有一次中靶 B.至多一次中靶 C.两次都中靶 D.两次都不中靶2.北京天气预报说 “北京明天的
17、降水概率是 10%”,它的含义是 ( )A.北京明天有 10%的地方要降水 B.北京明天有 90%的地方是天晴C.北京明天降水的可能性是 10% D.北京明天有 90%的地方不会降雨【 答案 】 D【 答案 】 C3.掷 一枚骰子 ,观 察出 现 的点数 ,设 事件 A=出 现 的点数不超 过 3,B=出 现 的点数是 6,C=出 现 的点数不小于 4.则上述事件中的互斥事件是 ,对 立事件是 . 4.设 某地固定 电话 号 码 由 7位数字 组 成 ,某人忘 记 了需要 联 系的客 户 的 电话 号 码 ,则 他 拨 一次号 码 就能 联 系上的概率是 . A与 B,A与 CA与 C二、探究
18、提高【例 1】 (1)由经验得知 ,新亚购物广场付款处排队等候付款的人数及概率如下【解】 (1)根据题意 ,“至少有 2人排队付款 ”的事件发生包含了 “有 2人排队付款 ”和 “有 3人及 3人以上排队付款 ”这两类情况 ,所以概率为 0.74;则至少有 2人排队付款的概率是 . (2)在 A班与 B班的篮球比赛中 ,A班获胜的概率为 0.4,那么 B班获胜的概率是 . (2)根据对立事件的概率关系 ,可得 B班获胜的概率是 0.6.排队人数 0 1 2 3人及 3人以上概率 0.1 0.16 0.30 0.44【例 3】 甲、乙两个独立解答同一道数学题 ,甲解答对的概率为 0.8,乙解答对
19、的概率为 0.5,求此题能解答对的概率 .分析 :此题能解答对 表示甲、乙两人中至少有一个能答对 .【解】 记 A=甲解答对 ,B=乙解答对 ,则 A+B=此题能解答对 ,AB=两人同时能解答对 ,于是 P(A)=0.8,P(B)=0.5,P(AB)=0.80.5=0.4, P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.5-0.4=0.9.【小结】 完成某一事件 ,如果采用分类完成 ,并且每一类都没有重复现象 ,则可用 P(A+B)=P(A)+P(B)求概率 ;三、达标训练【 答案 】 D【 答案 】 B【 答案 】 D4.甲、乙两位同学投 篮 命中的概率依次 为 0.8、 0.6
20、,两人各投 篮 一次 ,则 其中恰有 1人投中的概率是 ( )A.0.12 B.0.44 C.0.32 D.0.525.对 于一段外 语录 音 ,甲能听懂的概率是 80%, 乙能听懂的概率是 70%, 两人同 时 能听懂的概率 为 55%, 则 两人同 时听 这 段 录 音 ,求其中至少有一人能听懂的概率 .解 :(1)设 A=甲能听懂 ,B=乙能听懂 ,则 AB=两人同 时 能听懂 ,A+B=至少有一人能听懂 . 有 P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(AB)=0.55P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.95.【 答案 】 B9.3 统计初步9.3.1 总体、样本与抽样方法
21、【考纲要求】 了解总体与样本的概念及抽样方法 .【学习重点】 能正确运用抽样方法分析抽样问题 .一、自主学习(一 )知识归纳1.总体和样本(1)总体 :在统计问题中 ,把研究对象的全体叫做总体 .(2)个体 :组成总体的每一个对象叫做个体 .(3)样本 :从总体中抽取的部分个体叫做样本 .(4)样本容量 :样本中个体的个数叫做样本容量 .2.抽样方法在实践中常用的抽样方法有 :简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 .(1)简单随机抽样 :从总体中随机抽取一定容量的样本 ,每一个个体被抽中的概率都相同 ,这种抽样的方法叫做简单随机抽样 .常用的方式有抽签法 (又叫抓阄法 )、随机数法 . 抽签法 :
22、当总体的个体不多时 ,先将总体中的所有个体编号 ;把号码写在形状、大小相同的号签上 ,把它放在同一个箱子里搅拌均匀 ;再每次从中抽出 1个号签 ,连续取多次 ,取到所需容量的样本 ; 随机数法 :先将总体中的所有个体编号 ,然后借助计算器上的随机数功能取到所需容量的样本 .(2)系 统 抽 样将 总 体按一定 顺 序排序 ,然后按相等距离或相等 间 隔抽取样 本 ,这 种抽 样 的方法叫做系 统 抽 样 ,又叫等距抽 样 .操作 过 程如下 :第一步 ,确定抽 样 距离 (或 间 隔 ):总 体容量 /样 本容量 (记 作h);第二步 ,先将 总 体中的所有个体 编 号 ,然后通 过 随机抽
23、样 确定起点 单 位 (记 作 a),则 抽 样 号 签 =a+kh(k=0,1,2,3,) .说 明 :系 统 抽 样 就是 编 号后按相等的距离 进 行抽 样 ,适合总 体所含个体 较 多的情况 .(3)分层抽样先将总体按数量特征的差异分为互不交叉的若干层 (类 ),然后再从各层 (类 )中独立地按比例抽取一定数量的个体组成样本 ,这种抽样的方法叫做分层抽样 .在分层抽样中 ,各层抽取样本时 ,可以采取简单随机抽样 ,也可以采取系统抽样 .分层抽样操作的解题步骤如下 :第一步 ,按数量特征的差异将总体分为互不交叉的若干层 (类 );第二步 ,按比例求出各层 (类 )的样本容量 ;第三步 ,
24、采用简单随机抽样或系统抽样 ,抽取各层 (类 )的样本.说明 :分层抽样就是每一类按相应的比例进行抽样 .(二 )基础训练1.为了解某校高三学生的身高 ,现从 100名高三学生中抽取12名男生和 18名女生测量身高 ,则样本容量为 . 2.从 50个产品中抽取 10个产品进行检查 ,则总体个数为 ,样本容量为 . 3.某校高二年级有 260名学生 ,学校打算从中抽取 20名进行心理测验 .为完成上述工作 ,较为适当的抽样方法是 . 3050 10系统抽样4.某中学高一年 级 有 400人 ,高二年 级 有 320人 ,高三年 级有 280人 ,以每人被抽取的概率 为 0.2向 该 中学抽取一个
25、容量为 n的 样 本 ,求 n的 值 .5.体育彩票 000001100000编 号中 ,凡彩票号 码 最后三位数 为 345的中一等 奖 ,采用的是系 统 抽 样 法 吗 ?为 什么 ?解 :200.(提示 :n=(400+280+320)0.2) 解 :是 .(可 对 比系 统 抽 样 方法的具体操作要求理解 )二、探究提高【例 1】 (1)问题 : 有 1000个乒乓球分别装在 3个箱子内 ,其中红色箱子内有 500个 ,蓝色箱子内有 200个 ,黄色箱子内有 300个 ,现从中抽取一个容量为 100的样本 ; 从 20名学生中选出 3名参加座谈会 .方法 : .随机抽样法 ; .系统抽
26、样法 ; .分层抽样法 .其中问题与方法能配对的是 ( )A. ; B. ; C. ; D. ;【解】 (1)由题意 ,问题 中乒乓球分装的箱子不同 ,可视为不同层次 ,所以采用分层抽样 ;问题 中抽样问题可直接采用随机抽样 , 选 B.(2)由题意直接可得样本容量为 403=120, 选 C.【例 2】 (1)一个总体的 60个个体的编号为 0,1,2,59, 现要从中抽取一个容量为 10的样本 ,请根据编号按被 6除余 3的方法 ,取足样本 ,则抽取的样本号码是 . (2)调查某班学生的平均身高 ,从 50名学生中抽取 5名 ,抽样方法为 ,如果男女身高有显著不同 (男生 30人 ,女生2
27、0人 ),抽样方法为 . (3)一个工厂有若干车间 ,今采用分层抽样方法从全厂某天的 2048件产品中抽取一个容量为 128的样本进行质量检查 ,若一车间这一天生产 256件产品 ,则从该车间抽取的产品件数为 . 【例 3】 某校 500名学生中 ,O型血有 200人 ,A型血有 125人 ,B型血有 125人 ,AB型血有 50人 ,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为 20的样本 .按照分层抽样方法抽取样本 ,各种血型的人分别抽多少 ?三、达标训练【 答案 】 C【 答案 】 D1.下列说法正确的个数是 ( ) 总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 在总体均分后的每一部分进行抽样
28、时 ,采用的是简单随机抽样 百货商场的抓奖活动是抽签法 整个抽样过程中 ,每个个体被抽取的概率相等 (有剔除时例外 )A.1 B.2 C.3 D.42.一个年级有 12个班 ,每个班的同学从 1至 50排学号 ,为了交流学习经验 ,要求每班学号为 14的同学留下进行交流 ,这里运用的是 ( )A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样3.从总体个数为 N的一批产品中抽取一个容量为 50的样本 ,若每个产品被抽到的可能性为 40%,则 N为 ( )A.125 B.20 C.100 D.2004.某校高中生共有 900人 ,其中高一年级 300人 ,高二年级200人 ,高三年级 400
29、人 ,现采用分层抽样抽取一个容量为 45的样本 ,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ( )A.15;5;25 B.15;15;15C.10;5;30 D.15;10;205.已知某单位有职工 120人 ,其中女职工 30人 ,现按男、女采用分层抽样的方法抽取一个样本 ,若样本中女职工有 12人 ,则样本容量为 . 6.鱼池中共有 N条鱼 ,从中捞出 200条鱼 ,并标上记号后放回池中 ,经过一段时间后再从中捞出 100条鱼 ,发现有 5条鱼有记号,则估计池中共有鱼 条 . 【 答案 】 A【 答案 】 D4840009.3.2 用样本估计总体【考纲要求】 了解总体均值、标准差及用样本均
30、值、标准差估计总体均值、标准差 .【学习重点】 样本均值、标准差等计算 .一、自主学习(一 )知识归纳(二 )基础训练1.甲在一次射击比赛中的得分如下 :7,8,6,8,6,5,9,9,8,5(单位 :环 ),则他命中的平均数是 ,中位数是 ,众数是 . 2.某次数学试卷分数抽样中得到 :90分的有 3个人 ,80分的有10人 ,70分的有 5人 ,60分的有 2人 ,则这次分数抽样的平均分为 . 3.样本数据组 3,5,6,2,5,4,3的方差为 . 7.17.5 877【 答案 】 D【 答案 】 B6.(1)在一个容量为 30的样本中 ,已知某组的频率为 0.2,则该组的频数为 . (2
31、)将容量为 100的数据 ,按从小到大的顺序分为 6组 ,如下表 :试计算第 3组的频率和前 3组的累积频率 .组号 1 2 3 4 5 6频数 16 18 20 20 9 176解 :第 3组的频率为 0.2;前 3组的累积频率为 0.54.7.从某厂生产的一批灯泡中 ,随机抽取 5只灯泡进行使用寿命测试 ,测得其使命寿命如下 (单位 :小时 ):1523,1426,1489,1543,1519,试估计这批灯泡的平均使用寿命 .解 :1500小时 .(提示 :直接求数据组的平均数 )二、探究提高【例 1】 (1)一 组 数据 3,4,x,6,8的平均数是 5,则这组 数据的中位数是 ( )A
32、.4 B.5 C.6 D.7(2)有一 组 数据 3,5,7,a,4,如果它 们 的平均数是 5,那么 这组 数据的方差是 ( )A.2 B.5 C.6 D.7【解】 (1) 数据的平均数 为 5, 可得 x=4,再由中位数定 义 可知 ,数据的中位数是 4, 选 A.(2)由平均数的意 义 和 计 算法可得 ,a=6,再由方差 计 算公式可得数据的方差 为 2, 选 A.(3)用样本频率分布估计总体频率分布的过程中 ,下列说法正确的是 ( )A.总体容量越大 ,估计越精确 B.总体容量越小 ,估计越精确C.样本容量越大 ,估计越精确 D.样本容量越小 ,估计越精确(3)样本容量越大 ,个体的
33、数量越接近总体 ,估计的结果也就越精确 , 选 C.(4)频率分布直方图中 ,小长方形的面积的和等于 ( )A.1 B.0.5 C.样本容量 D.不能确定(5)在一次射击训练中 ,小张连续 10次的射击成绩为 :8,6,9,7,8,3,6,8,9,6(单位 :环 ),则在这次训练中 ,小张的平均成绩为 ( )A.6 B.8 C.7 D.6.5 (4)频率分布直方图中 ,小长方形的面积的和等于频率之和 ,且和为 1, 选 A.(5)由平均数公式直接计算可得数据组的平均数为 7, 选 C.【例 3】 通过抽样得到一组数据 :24,26,25,22,27,26,求它的均值和标准差 .三、达 标训练【
34、 答案 】 C【 答案 】 C1.若 1,3,x,5,6五个数的平均数 为 4,则 x的 值为 ( )A.3 B.4 C.5 D.62.一个容量 为 35的 样 本数据 ,分 组 后 组 距与 频 数如下 :5,10),5个 ;10,15),12个 ;15,20),7个 ;20,25),5个 ;25,30),4个 ;30,35,2个 ,则样 本在区 间 20,35上的 频 率大 约为 ( )A.20% B.69% C.31% D.27% 3.某工厂对一批产品进行了抽样检测 .如图 9-1是根据抽样检测后的产品净重 (单位 :克 )数据绘制的频率分布直方图 ,其中产品净重的范围是 96,106,
35、样本数据分组为 96,98), 98,100), 100,102), 102,104),104,106,已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98克并且小于 104克的产品的个数是 ( )图 9-1A.90 B.75 C.60 D.45【 答案 】 A【 答案 】 D0.124.一个容量为 20的数据样本 ,分组与频数分别为10,202个、 (20,303个、 (30,404个、 (40,505个、(50,604个、 (60,702个 ,则样本数据在区间 10,50上的可能性为 ( )A.5% B.25% C.50% D.70%5.容量为 100的某个样本数据
36、拆分为 10组 ,若前七组频率之和为 0.79,而后三组的频率成公差为 0.05的等差数列 ,则后三组中频率最大的一组的频率是 . 6.已知某单位有职工 120人 ,其中女职工 30人 ,现按男、女采用分层抽样的方法抽取一个样本 ,若样本中女职工有 12人 ,则样本中男职工有 人 . 367.通过抽样得到一组数据 :2,3,0,2,-1,0,求它的均值和方差 .9.4 概率与 统计 初步 经 典 题 型题 型 1.计 数原理的 应 用1.如 图 9-2,从 A村去 B村的道路有 2条 ,从 B村去 C村的道路有 4条 ,从 A村直达 C村有道路有 3条 ,则 从 A村去 C村的道路走法种数 为
37、 ( )【 答案 】 CA.9 B.10 C.11 D.242.将 3个不同 额 度的助学金指 标 平均分配 给 3所学校 ,则 不同的分配方案有 ( )A.4种 B.6种 C.8种 D.12种3.从 a,b,c三个字母中任取 1个 ,并从 2,4,6,8这 四个数字中任取1个 ,将它 们组 成一个 组 合 ,则 所有 组 合种数是 ( )A.7 B.9 C.10 D.124.花城 图书馆东边 有 2个出入口 ,西 边 有 3个出入口 ,北 边 有 2个只能 进 不能出的入口 ,小 张 要出入 图书馆 一次 ,则 他出入 图书馆 的不同途径有 ( )A.7种 B.12种 C.35种 D.49种
38、【 答案 】 B【 答案 】 D【 答案 】 C【 答案 】 C【 答案 】 B【 答案 】 A12题 型 3.统计 初步 应 用7.对 于 简单 随机抽 样 ,个体被抽到的机会 ( )A.相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关8.某校高一年 级 有男生 1200人 ,女生 800人 .若用分 层 抽 样的方法从中抽取一个容量 为 20名学生 进 行身体 测试 ,则 抽取的男生人数 应为 . 9.某公司 现 有 员 工 500人 ,为 了 调查员 工的健康状况 ,拟采用分 层 抽 样 的方法从中抽取一个容量 为 100的 样 本 ,若将所有 员 工分成 A、 B、 C三个年 龄组
39、,各 组 人数依次 为 125、280、 95,则 在 B组 中 应 抽取的人数 为 . 5610.样本数据组 -1,3,2,-1,2,1的方差为 . 11.一个样本容量为 40的样本分成若干组 ,若其中一组的频率是 0.25,则该组的频数是 ( )A.10 B.40 C.100 D.16012.在 10名师生中 ,有 4名学生 ,2名行政干部 ,3名专任教师 ,1名后勤工作人员 ,则 0.3可表示专任教师占总体分布的 ( )A.频数 B.频率与组距的比 C.频率 D.累积频率【 答案 】 A【 答案 】 C13.甲乙两同学在高三期 间 的六次月考中 ,数学成 绩 分 别 如下 (满 分 15
40、0分 ):甲 :106,102,108,98,109,101; 乙 :92,95,108,110,99,120;则 甲乙两位同学的数学成 绩稳 定性是 ( )A.甲更 稳 定 B.乙更 稳 定 C.甲乙的 稳 定性一 样 D.甲乙的 稳 定性无法比 较14.将一个容量 为 m的 样 本分成 4组 ,已知第 1,2组 的 频 数分别为 8和 10,第 3,4组 的 频 率 为 0.15和 0.45,则 m= . 【 答案 】 A459.5 概率与 统计 初步高 职 高考全真 试题【 答案 】 D【 答案 】 B一、 选择题 (每小 题 5分 )1.(2011年 )一个容量 为 n的 样 本分成若
41、干 组 ,若其中一组 的 频 数和 频 率分 别 是 40和 0.25,则 n= ( )A.10 B.40 C.100 D.160 2.(2012年 )现 有某家庭某周每天用 电 量 (单 位 :度 )依次为 :8.6,7.4,8.0,6.0,8.5,8.5,9.0,则 此家庭 该 周每天用 电 量 为( )A.6.0 B.8.0 C.8.5 D.9.0【 答案 】 C【 答案 】 A3.(2012年 )一个容量为 40的样本数据 ,分组后组距与频数如下表 :则样本在区间 60,100的频率为 ( )A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9组距 30,40)40,50)50,60)60,
42、70)70,80)80,90)90,100频数 2 3 3 6 11 10 55.(2013年 )容量 为 20的 样 本数据 ,分 组 后的 频 数分布表如下 :则样 本数据落在区 间 10,40)的 频 率 为 ( )A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.656.(2014年 )在 样 本中 x1,x2,x3,x4,x5,若 x1,x2,x3的均 值为80,x4,x5的均 值为 90,则 x1,x2,x3,x4,x5的均 值 是 ( )A.80 B.84 C.85 D.90分组 10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数 2 3 4 5 4 2
43、【 答案 】 B【 答案 】 B7.(2014年 )今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表 (单位 :人 )如下 :则今年第一季度该医院男婴的出生频率是 ( )月份性别 一 二 三 总计男婴 22 19 23 64女婴 18 20 21 59总计 40 39 44 1238.(2015年 )七位顾客对某商品的满意度 (满分为 10分 )打出的分数为 :8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后 ,所剩数据的平均值为 ( )A.6 B.7 C.8 D.9【 答案 】 D【 答案 】 B【 答案 】 C【 答案 】 B【 答案 】 C【 答案 】 B【 答案 】 B12.(20
44、17年 )样本 5,3,6,7,3的平均数和标准差分别是 ( )A.5和 2 B.5和 C.6和 3 D.6和13.(2017年 )从某班的 21名男生和 20名女生中 ,任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会 ,则不同的选派方案共有 ( )A.41种 B.420种 C.520种 D.820种二、填空题 (每小题 5分 )14.(2011年 )袋中装有 6只乒乓球 ,其中 4只是白球 ,2只是黄球 ,先后从袋中无放回地取出两球 ,则取到的两球都是白球的概率是 . 15.(2012年 )从 1,2,3,4,5五个数中任取一个数 ,则这个数是奇数的概率是 . 16.(2013年 )设袋内
45、装有大小相同 ,颜色分别为红、白、黑的球共 100个 ,其中红球 45个 ,从袋内任取 1个球 ,若取出白球的概率为 0.23,则取出黑球的概率为 . 0.3217.(2014年 )在 1,2,3,4,5,6,7七个数中任取一个数 ,则这个数为偶数的概率是 . 18.(2015年 )质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取 100件进行质检 ,发现其中有 5件不合格品 ,由此估计这批产品中合格品的概率是 . 19.(2016年 )某高中学校的三个年级中共有学生 2000名 ,若从学校随机抽取一名学生 ,抽到高二年级女生的概率是 0.19,则该校高二女生人数是 . 20.(2017年 )从编号分别为 1,2,3,4的 4张卡片中随机抽取两张不同的卡片 ,它们的编号之和为 5的概率是 .0.95380
