1、1.2命题及其关系、充要条件,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系,-4-,知识梳理,双击自测,(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假).互逆或互否的两个命题不等价.3.充分条件与必要条件,(1)如果pq,那么p是q的,q是p的 .(2)如果pq,qp,那么p是q的 ,记作 .,充分条件,必要条件,充要条件,pq,-5-,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的画“”,错误的画“”.
2、(1)数学中的命题都可以判断真假. ()(2)命题“若p,则q”的否定是“若p,则q”. ()(3)若命题“若p,则q”为真命题,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真. ()(4)“x-1”是“x0”的充分不必要条件. ()(5)若命题“若p,则q”为真,则p是q的充分条件. ()(6)函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0. (),-6-,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,2.命题“若a-3,则a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为()A.1B.2C.3D.4,答案,解析,-7-,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,3.“sin
3、 =sin ”是“= ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,4.(2015重庆,文2)“x=1”是“x2-2x+1=0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,5.设条件p:x1,条件q:|x|1,条件r:-1x1,则p是q的条件,r是p的条件,q是r的条件.,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,自测点评1.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念,如果原命题是
4、“若p,则q”的形式,则它的否定形式为“若p,则q”,即只否定结论;而它的否命题是“若p,则q”,既否定命题的条件,又否定命题的结论;真假方面,若“若p,则q”命题为真,则它的否定一定为假,但它的否命题可真可假.2.由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假.3.判断充分条件和必要条件,要紧扣它们的定义,p是q的充分不必要条件是指pq,但q/ p,而p是q的必要不充分条件是指qp,但p/ q.两者是不同的,与集合有关的充分条件、必要条件的判断,可依据集合间的关系进行判断.,-11-,考点一,考点二,考点三,考点一四种命题及其相
5、互关系自助训练过关1.命题“若a2+b2=0,a,bR,则a=b=0”的逆否命题是()A.若ab0,a,bR,则a2+b2=0B.若a=b0,a,bR,则a2+b20C.若a0,且b0,a,bR,则a2+b20D.若a0或b0,a,bR,则a2+b20,答案,解析,-12-,考点一,考点二,考点三,2.原命题为“若 ,nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假,答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,3.(2015安徽合肥模拟)命题:“若a-b0,则ac2-bc2b1”是“log2a
6、log2b0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,考点三充分条件、必要条件的应用与探求师生互动探究例1若“x3,a”是不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件,则实数a的取值范围是(),答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,例2关于x的方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是.,答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.解决与充要条件有关的参数问题,一般是根据条件将问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解.2.探求一个问题成立的充要
7、条件,注意要从必要性和充分性两个方面考虑,一般先从必要性入手,再反过来讨论充分性是否成立.,-23-,考点一,考点二,考点三,对点训练1(2015宁夏银川模拟)已知“p:(x-m)23(x-m)”是“q:x2+3x-40”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为.,答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,对点训练2已知集合A=x|y=lg(4-x),B=x|x0),且p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.分析:先求出p,q对应不等式的解集,再利用p,q间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论.解:(方法一)由q:x2-2x+1-m20,m0,得1-mx1+m,则q:A=x|
8、x1+m或x0.由 2,解得-2x10,所以p:B=x|x10或x0,得1-mx1+m,则q:Q=x|1-mx1+m,m0.由 2,解得-2x10,所以p:P=x|-2x10.因为p是q的充分而不必要条件,则PQ,即m9或m9.故m9.,-29-,思想方法,核心规律,答题指导:本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是破解此类问题的关键.,-30-,思想方法,核心规律,对点练习已知条件p:(x+1)24,条件q:xa,且p是q的充分而不必要条件
9、,则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a-3D.a-3,答案,解析,-31-,思想方法,核心规律,1.写一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;在判断命题的真假时,可以借助原命题与其逆否命题同真或同假的关系来判定.2.充要关系的几种判断方法(1)定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.(2)等价法:即利用AB与BA;BA与AB;AB与BA的等价关系.对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法.(3)集合间关系法:设A=x|p(x),B=x|q(x),若AB,则p是q的充分条件或q是p的必要条件;若A=B,则p是q的充要条件.,-32-,思想方法,核心规律,满分策略1.当一个命题有大前提时,要写出其他三种命题,必须保留大前提,也就是大前提不动.2.判断命题的真假及写四种命题时,一定要明确命题的结构,可以先把命题改写成“若p,则q”的形式.3.判断条件之间的关系,要注意条件之间的推出方向,正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.,
